力学第六章狭义相对论

1、1上节内容回顾一. 力矩的功二. 定轴转动动能定理三. 刚体的重力势能四.刚体定轴转动的功能原理2六 刚体定轴转动的角动量定理七 刚体定轴转动的角动量守恒定律：五. 刚体的机械能守恒定律常数3刚体定轴转动与质点一维运动的对比位移角位移速度角速度加速度角加速度质点一维运动刚体定轴转动质量转动惯量力力矩运动定律转动定律角动量角动量动量定理角动量定理动量守恒定律角动量守恒定律动量动量4质点一维运动刚体定轴转动力的功力矩的功动能转动动能动能定理转动动能定理重力势能重力势能机械能守恒定律机械能守恒定律5狭义相对论基础 （Special Relativity）第六章6历史背景十九世纪末，物理学天空一片晴朗

2、，正如1900年英国物理学家开尔文在瞻望20世纪物理学的发展时所说： “在已经基本建成的科学大厦中，后辈的物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了。 ” -开尔文- “但是，在物理学晴朗天空的远处，还有两朵令人不安的乌云，-”7这两朵乌云是指什么呢？热辐射实验迈克尔逊-莫雷实验 后来的事实证明，正是这两朵乌云掀起了一场物理界的革命风暴，乌云落地化为一场春雨，浇灌着两朵鲜花。8量子力学诞生爱因斯坦的相对论问世经典力学量子力学相对论微观领域高速领域9 相对论由爱因斯坦（Albert Einstein）创立，狭义相对论（Special Relativity）（1905）揭示了时间、空间与运动的关系。揭

3、示了时间、空间与引力的关系。重点是狭义相对论的时空观。它包括了两大部分：广义相对论（general relativity）（1915-1916）10 爱因斯坦（Albert Einstein） （18791955） 美籍 德国人 1921年获诺 贝尔物理奖116.1 牛顿相对性原理和伽利略变换6.2 爱因斯坦相对性原理和光速不变原理6.3 同时性的相对性和时间延缓6.4 长度缩短6.5 洛仑兹变换6.6 相对论速度变换6.7 相对论质量6.9 相对论动能6.10 相对论能量*6.11 相对论动量 能量变换*6.12 相对论中力的变换6.8 力和加速度的关系本章目录12 6.1 牛顿相对性原理和

4、伽利略变换（principle of relativity in mechanics and Galilean transformation）牛顿相对性原理（力学相对性原理）： 一切力学规律在不同的惯性系中应有相牛顿相对性原理源于牛顿的时空观。 牛顿的时空观可通过以下坐标和时间变同的形式。换来体现：13 y z xO.P(x , y , z , t )且 与 O 重合时， 由时空间隔的绝对性，有： 伽利略变换(Galilean transformation) 对时间求导，得：14伽利略速度变换牛顿力学中力和质量都与参考系的选择无关，所以在不同惯性系中 的形式不变。表明伽利略变换和力学相对性原理

5、是一致的 。用力学实验无法判定一个惯性系的运动状态。这15电磁波（包括光）在真空中各方向速率都为 c 。6.2 爱因斯坦相对性原理和光速不变原理 （Einsteins principle of relativity and principle of constant speed of light）企图找到“绝对静止”参考系的思想实验：当时人们认为这只对“绝对静止”参考系才成立。c + ullLc - uuuAB设 u c ， 19世纪下半叶，由麦克斯韦电磁场方程组得知：16 1887年，体现上面思想的迈克耳孙莫雷（Michelson-Morlay）实验却得到了“零”结果！ 用各种企图保持绝对参

6、考系的假说来解释该实验结果，均遭到失败。地球就是“绝对静止”的参考系？发射说：光速要叠加上光源的速度。c + u1地球u2u1m1m2双星c u2不能同时到达地球射说，典型的有：双星观测否定了发即实际上观测不到双星位置的扭曲，而是符合力学规律。应观察到双星位置的扭曲17“以太”（ ether）拖曳说：度都是c，光在以太中各向速而以太又被地球拖着走。 实际观测正上方的星体，望远 按以太拖曳说，光到地球附近要附加速度u，望远镜就不该倾斜了。c tu正上方的星体*c地面ut镜必须向地球公转方向倾斜一个小角度 ，这叫“ 光行差”现象。18 1922年爱因斯坦访日在即席演讲中有一段话： “还在学生时代，

7、我就在想这个问题了。 爱因斯坦认为：在任何惯性系中光速都是各向为c，物质世界的规律应该是和谐统一的，麦克斯韦方程组应对所有惯性系成立。当时，我知道迈克耳孙实验的奇怪结果。结论：如果我们承认迈克耳孙的零结果是事实，那么地球相对以太运动的想法就是错误的。是引导我走向狭义相对论的最早的想法。”我很快得出这这样就自然地解释了迈克耳孙莫雷实验的零结果。19 1905年爱因斯坦在论动体的电动力学1. 物理规律对所有惯性系都是一样的。 2. 任何惯性系中，真空中光的速率都为 c 。 若保持光速不变原理，这一规律称为光速不变原理。光速不变原理与伽利略变换是彼此矛盾的，就必须抛弃伽利略变换，也就是必须抛弃绝对的

8、时空观。一书中提出如下两条基本原理：这后来被称为爱因斯坦相对性原理。20例1（ ）当惯性系S和S坐标原点O和O重合 时，有一点光源从坐标原点发出 一光脉， 对S系经过一段时间t后(对S 系经过时间为 t )，此光脉冲的球面方程（用直角坐标系 ） 分别为： S系S系21例2（ ）已知惯性系S相对于惯性系S以 的匀速度沿 轴的负方向运动，若从S 系的坐标原点O沿 轴的正方向发出一光 波，则S系中测得此光波的波速=？解：S系中测得此光波的波速根据光速不变原理，光速与参照系无关。22例3（ ）有一速度为 的宇宙飞船沿 轴正方向飞行，飞船头尾各有一个脉 冲光源在工作，处于船尾的观察者测 得船头光源发出的

9、光脉冲的传播速度 大小=？处于船头的观察者测得船尾光 源发出的光脉冲的传播速度大小=？解：处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小23例4（ ）下列几种说法：（1）所有惯性系对物理基本规律都是等价的。（2）在真空中，光的速度与光的频率、光源的 运动状态无关。（3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向 的传播速度都相同。其中那些说法是正确的？ （A）只有（1）、（2）是正确的 （B）只有（1）、（3）是正确的 （C）只有（2）、（3）是正确的 （D）三种说法都是正确的。 答案： （D）24思考（ ）设惯性系S 相对于惯性系S以速

10、度 沿 轴正方向运动，如果从 S系的坐 标原点O沿 正方向发射一光脉冲， 则（1）在S系中测得光脉冲的传播速 度为C （2）在S 系中测得光脉冲的传播速 度为 以上两个说法是否正确？如有错误，请说 明为什么错并予以改正。25(1) 惯性系S相对于惯性 系S以速度 沿 轴 正方向运动.(2)设 to= to=0 时， S 与S重合。6.5 洛仑兹变换（Lorentz transformation）26 已知S系： 求S：已知S系：求S：洛伦兹变换27 已知S系：求S系：已知S系：求S系：洛伦兹逆变换28讨论1.相对论中时空测量不可分离。2.伽利略变换只是洛仑兹变换在 的一个近似。3. c是一切实

11、物运动速度的极限。即： 任何物体相对另一物体的速度不等于或不超过真空中的光速29例5（ ）一宇宙飞船相对地球以0.8c的速度 （c表示真空中光速）飞行，一光脉冲从船尾 传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为 90 ，地球上的观察者测得光脉冲从船尾 发出和到达船头两个事件的空间间隔=？解：参照系S：地球参照系S ：飞船地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔30答案：31例6（ ）论证以下结论：在某个惯性系 中是同时同地发生的两事件，在所有 其它惯性系中也一定是同时同地发生 的两事件。证明：设在惯性系S中观察到A、B两事件，分别在a、b处发生两点相距:两事件发生的时间间隔:3

12、2（S系相对于S系以速度u沿x轴正向运动）在惯性系S中观察A、B两事件两点相距:两事件发生的时间间隔:根据洛伦兹变换式有33在惯性系S中A、B两事件同时同地发生，按题意设：即代入上式有即即即：在其它任意惯性系S中A、B两事件同 时同地发生 证毕34例7（ ）在S系中的X轴上相隔为 处 有两只同步的钟A和B，读数相同，在 S系的X 轴上也有一只同样的钟A ， 若 S 系相对于S系的速度为V，沿X轴方 向。且当A 与A相遇时，刚好两钟的读数 均为零，那么，当A 钟与B钟相遇时， 在S系中B钟的读数=？此时，在S 系中A 钟的读数=？35在S系看：在S 系看：当A 钟与B钟相遇时， B钟的读数A 与A、B相遇两事件时间间隔（A 钟的读数）解:36例8（ ）两个惯性系K与K坐标轴相互 平行，K系