相似三角形的性质课件

1、相似三角形的性质（2）天津塘沽区塘沽六中，博文中学数学组- 新世纪教育网版权所有- 新世纪教育网版权所有相似三角形的证明- 新世纪教育网版权所有回顾一、相似三角形的性质相似三角形的对应角相等,对应边成比例.相似三角形对应中线的比,对应角平分线的 比，对应高的比,对应周长的比都等于相似比.相似三角形面积的比等于相似比的平方.二.相似三角形的判定方法定理1 两角对应相等的两个三角形相似.推论1 平行于三角形一边直线截其它两边(或其延长线),所截得的三角形与原三角形相似;定理2 三边对应成比例的两个三角形相似.定理3 两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似;定理4 斜边直角边对应成比例的两个直角

2、三角形相似.- 新世纪教育网版权所有1.已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它相似的三角形乙 的最大边为10cm， 则三角形乙的最短边为_cm.解: 设三角形甲为ABC ，三角形乙为 DEF，且DEF的最大边为DE，最短边为EF DEFABC DE:EF=6:3即 10:EF=6:3 EF=5cm思考- 新世纪教育网版权所有思考2.如果整张报纸与半张报纸相似，则整张报纸长与宽的比是（ ）A B 4：1 C 2：1 D YXX- 新世纪教育网版权所有3.如图,P是AB上一点,补充下列条件: (1) ACP=B; (2)APC=ACB;其中一定能使 ACP ABC的是( ) (A) (1) (2

3、) (3) (4) (B) (1) (2) (3) (C) (3) (D) (1) (2) (4)ABCPD思考- 新世纪教育网版权所有思考4.D为ABC中AB边上一点，ACD= ABC.求证：AC2=ADAB分析:要证明AC2=ADAB，需要先将乘积式改写为比例式 ，再证明AC、AD、AB所在的两个三角形相似。由已知两个三角形有二个角对应相等，所以两三角形相似，本题可证。ACAD =ABAC 证明: ACD= ABC A = A ABC ACD AC2=ADABACAD =ABAC - 新世纪教育网版权所有5.如图在梯形ABCD中,ADBC,A=90,BDDC,试问:(1)ABD与DCB相似

4、吗?请说明理由. (2)如果AD=3, BC=5, 你能求出BD的长吗?思考- 新世纪教育网版权所有思考6.等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在 腰AC上取点D, 使ABC BDC, 则DC=_.解: ABC BDC 即 DC=2cmACBC =BCDC 186 =6DC - 新世纪教育网版权所有运用7如图，APD900，APPBBCCD，则下列结论成立的是（ ）A PABPCA B PABPDA C ABC DBA D ABCDCAC- 新世纪教育网版权所有8.在ABC中，ABAC，过AB上一点D作直线DE交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形.EDABCDABCDABCDABCEEE运用- 新世纪教育网版权所有运用9.如图：已知ABCCDB90，ACa，BC=b，当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，两三角形相似DABCab解: 1D90当 时，即当 时，ABC CDB, 1D90当 时，即当 时，ABC BDC， 答：略.- 新世纪教育网版权所有10.如图:直角三角形的铁片ABC的两条直角边BC,AC的长分别是3和4,用这些铁片剪出一块正方形