线性规划例题集锦课件

1、(1)若z=2x+y,求z的最值.解：画出可行域如图：画出直线 2x+y=0 并平移得点A使Z最大，点B使Z最小。 2x+y=0由 求出A 为（5,2)。由 求出B为（1，1)。(2)若z=2x-y,求z的最值.解：画出可行域如图：画直线2x-y=0并平移得点A使Z最大，点C使Z最小。由 可得C为（1,4.4）由 可得A为（5,2）(3)若z=x2+y2,求z的最值.解：画出可行域如图： 表示可行域内的点（x,y)到原点的距离的平方，由 求出A 为（5,2)。由 求出B为（1，1)。 由图可得点A使Z最大，点B 使Z最小。解：画出可行域如图：由 求出A 为（5,2)。 由图可得点C使Z最大，点

2、A使Z最小。(4)若 求z 的最值. 表示可行域内的点（x,y)与原点连线的斜率，由 可得C为（1,4.4）(5)求可行域的面积和整点个数.解：画出可行域如图：求A出为（5,2），B为(1，1)，C为( 1 , 4.4）。例1某校食堂以面食和米食为主，面食每百克含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价0.5元；米食每百克含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，售价0.4元学校要给学生配制成盒饭，每盒至少有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉，应如何配制盒饭，才既科学又使费用最少？解析：这是一个最优化问题，应先设出目标变量和关键变量并建立目标函数，然后根据目标函数的类型，选择合适的方法求最值。目标函数往往

3、是一元二次函数或分式函数或三角函数或二元函数。如是一元二次函数一般用配方法求最值，如是三角函数一般用化一角一函数的方法求最值，如是分式函数一般用基本不等式法求最值，如是二元函数一般用线性规划法求最值，有时也可用基本不等式法求最值。解：设每份盒饭中面食为x百克，米食为y百克，费用z元。目标函数为：z0.5x0.4y线性约束条件为：画出可行域如图：画出直线 0.5x+0.4y=0 并平移得点A使Z最小。0.5x+0.4y=0 A 求出点A 为所以每份盒饭中有面食 百克，米食为 百克，费用最省。例2某工厂生产甲、乙两种产品，每生产1 t产品需要的电力、煤、劳动力及产值如下表所示：品种电力(千度)煤(

4、吨)劳动力(人)产值(千元)甲4357乙6639该厂的劳动力满员150人，根据限额每天用电不超过180千度，用煤每天不得超过150 t，问每天生产这两种产品各多少时，才能创造最大的经济效益？解：设每天生产甲产品x吨，乙产品y吨，可得产值z千元。目标函数为：z7x9y线性约束条件为：画出可行域如图：画出直线7x+9y=0 并平移得点P使Z最小。求出点P 为所以每天生产甲产品 吨，乙产品 吨时，效益最大。Q已知 满足不等式求：(1).的范围;(2).的范围.解: (1)表示可行域内任一点与定点Q（0,-3）连线的斜率,因为所以的范围为例4关闭程序返回首页BCA(2).表示可行域内任一点与定点因为R

5、（-1,-2）连线的斜率,R所以的范围为点评：此类问题转化为可行域内的点到定点的斜率.关闭程序返回首页BCAN求：(1).最大值和最小值; (2).最大值和最小值; 解: (1)表示可行域内任一点到原点的距离的平方.过向直线作垂线,垂足非别为易知,到距离最大,此时例3已知 满足不等式关闭程序返回首页BCAP3.(2).解:表示可行域内任一点到定点距离的平方再减去1.过作直线的垂线,垂足是由直角三角形直角边与斜边关系,容易判断出的最小值是的最大值为点评：此类问题转化为可行域内的点到定点的距离.关闭程序返回首页MBCA变式训练1某人需要补充维生素，现有甲、乙两种维生素胶囊，这两种胶囊都含有维生素A

6、，C，D，E和最新发现的Z，甲种胶囊每粒含有维生素A，C，D，E，Z分别是1 mg,1 mg,4 mg,4 mg,5 mg；乙种胶囊每粒含有维生素A，C，D，E，Z分别是3 mg, 2 mg,1 mg,3 mg,2 mg.若此人每天摄入维生素A至多19 mg，维生素C至多13 mg，维生素D至多24 mg，维生素E至少12 mg，那么他每天应服两种胶囊各多少粒才能满足维生素的需要量，并能获得最大量的维生素Z?作出不等式组表示的平面区域如图所示，作出5x2y0.把直线向右上方平移，直线经过可行域上的点M时，z5x2y取得最大值【6】已知x, y满足 若 取得最小值的点有无穷多个，则m= .-1四

7、面湖山收眼底【6】已知x, y满足 若 取得最大值的点有无穷多个，则m= .1四面湖山收眼底 【1】已知点 A(0, 0), B(1, 2), C(5, 1), D(2, -1),其中在不等式组 所表示的平面区域内的点是( ).【2】满足 | x | + | y | 4 的整点的个数是_.419+2(7+5+3+1)= 41 练习：求二元一次不等式组所表示的平面区域的面积例5、 x-y+50 y2 0 x22xoy-55DCBAx-y+5=0 x=2y=22如图，平面区域为直角梯形,易得A(0,2),B(2,2),C(2,7),D(0,5)所以AD=3,AB=2,BC=5故所求区域的面积为S=

8、解析：若二元一次不等式组所表示的平面区域是一个三角形，求a的取值范围变式： x-y+50 ya 0 x2(1)求z=x+y的最值。已知：x,y满足 (2)求z= 的最值。(3)求z= 的最值。(1)若z=2x+y,求z的最值.解：画出可行域如图：画出直线 2x+y=0 并平移得点A使Z最大，点B使Z最小。 2x+y=0由 求出A 为（5,2)。由 求出B为（1，1)。(1)求z=x+y的最值。已知：x,y满足 0 xy解：画出可行域如图：AB画出直线 ：x+y=0并平移得点A使Z最大，点B使Z最小。设圆P与平行的切线为x+y+t=0由 得t=4或t=8所以 为x+y-4=0, 为x+y-8=0由 求出A 为（2,2)。由 求出B为（4,4)。2+2=44+4=8P解：画出可行域如图： 表示可行域内的点（x,y)到原点的距离的平方， 由图可得点A使Z最大，点B 使Z最小。已知：x,y满足 (2)求z= 的最值。0 xyABP=8解：画出可行域如图：已知：x,y满足 0 xyABP(3)求z= 的最值。 表示