2021-2022学年湖北省襄阳市普通高中高一下学期期末教学质量统一测试数学试卷

1、襄阳市普通高中20212022学年度下学期期末教学质量检测统一测试高一数学本试卷共4页，22题全卷满分150分考试时间120分钟祝考试顺利注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效4考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项

2、中，只有一项是符合题目要求的1. 复数（ ）A. B. C. 1D. 2. 某区域有大型城市24个，中型城市18个，小型城市12个，为了解该区域城市空气质量情况，现采用分层抽样的方法抽取9个城市进行调查，则应抽取的大型城市个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 43. 已知是平面内两个不共线向量，A，B，C三点共线，则m（ ）A. B. C. 6D. 64. 已知为锐角，则（ ）A. B. C. D. 5. 某校为了了解高一年级200名女学生的体能情况，随机抽查了其中的30名女生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示估计，该校高一年级女生仰卧起坐次数的中位

3、数一定位于（ ）A. 15，20 B. 20，25C. 25，30D. 30，356. 已知三个平面，其中 ，且，则下列结论一定成立的是（ ）A. b，c异面直线B. C. D. a与c没有公共点7. 将函数图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若满足，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 8. 中，PQ为内切圆的一条直径，M为边上的动点，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 已知复数（其中是虚数单位），则下列命题中正确的为（ ）A.

4、B. 的虚部是C. 是纯虚数D. 在复平面上对应点在第四象限10. 一组样本数据的平均数为，标准差为s另一组样本数据，的平均数为，标准差为s两组数据合成一组新数据，新数据的平均数为，标准差为，则（ ）A. B. C. D. 11. 如图，在正方体，中，是棱的中点，是线段（不含端点）上的一个动点，那么在点的运动过程中，下列说法中正确的有（ ）A. 存在某一位置，使得直线和直线相交B. 存在某一位置，使得平面C. 点与点到平面的距离总相等D. 三棱锥的体积不变12. 定义：已知两个非零向量与夹角为我们把数量叫做向量与的叉乘的模，记作，即则下列命题中正确的有（ ）A. 若平行四边形ABCD的面积为4

5、，则B. 在正ABC中，若，则C. 若，则的最小值为2D. 若，且为单位向量，则的值可能为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 向量在向量方向上的投影向量的模为_14. 若虚数单位是关于x的方程的一个根，则_15. 已知三棱台的上下底面均为正三角形，侧棱长，若，则此棱台的高为_16. 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则ABC的面积的最大值为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17. 已知，.（1）求的值；（2）求的值.18. 已知，（1）若与垂直，求k的值；（2）若为与的夹角，求的值19. 设复数，其中.（1

6、）若复数为实数，求的值；（2）求的取值范围20. 中国制造2025是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领，制造业是国民经济的主体，是立国之本、兴国之器、强国之基发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线某电子产品制造企业为了提升生产效率，对现有的一条电子产品生产线进行技术升级改造，为了分析改造的效果，该企业质检人员从该条生产线所生产的电子产品中随机抽取了1000件，检测产品的某项质量指标值，根据检测数据得到下表：质量指标值产品（单位：件）6010016030020010080（1）估计产品某项质量指标值的70百分位数；（2）估计这组样本的质量指标值的平均数和方差（同

7、一组中的数据用该组区间的中点值作代表）21. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（1）求角B大小；（2）若，D为AC边上的一点，且 ，求ABC的面积请在下列两个条件中选择一个作为条件补充在横线上，并解决问题BD是ABC的平分线；D为线段AC的中点（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答记分）22. 如图，在四棱锥EABCD中，M是EA的中点（1）证明：AE平面；（2）若平面EAB平面，且，三棱锥的体积为，求AB的长答案CDCDCBACACDBCBCDACD#2.21#（1） （2）【小问1详解】（1），.【小问2详解】（2）.（1）； （2）.【小问1详解】因为，则，依题意，解得，所以.【小问2详解】由（1）知，则，因此，而，所以.（1） （2）（1）69 （2）；【小问1详解】解：设产品的某项质量指标值的70百分位数为，则，解得所以估计产品的某项质量指标值的70百分位数为69；【小问2详解】解：由题，可知，.故平均数，方差.（1） （2）【小问1详解】解：由正弦定理知，代入上式得，.【小问2详解】若选：由平分得，即在中，由余弦定理得，又，联立得，解得，（舍去），若选：因为，得，在中，由余弦定理得，即，联立，可得，（1）证明