一元二次方程与几何图形的面积问题分解课件

1、实际问题与一元二次方程面积问题有关面积问题：常见的图形有下列几种：例1、用22cm长的铁丝，折成一个面积为30cm2的矩形。求这个矩形的长与宽.整理后，得x2-11x+30=0解这个方程，得x1=5,x2=6答：这个矩形的长是5cm或6cm，宽是6cm或5cm。由x1=5得由x2=6，得解：设这个矩形的长为xcm，则宽为 （cm）根据题意，得例2、在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？32m20m则横向的路面面积为 ，32m20mx米分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。解法一、如

2、图，设道路的宽为x米，32x 米2纵向的路面面积为 。20 x 米2注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2所列的方程是不是？图中的道路面积不是米2，而是从其中减去重叠部分，即应是米2所以正确的方程是：化简得，其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.取x=2时，道路总面积为： =100 (米2)耕地面积= 540（米2）答：所求道路的宽为2米。解法二： 我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）横向路面为 ，32m20mxmxm如图，设路宽为x米，32x 米2纵向路面面积为 。20

3、 x 米2耕地矩形的长（横向）为 ，耕地矩形的宽（纵向）为 。相等关系是：耕地长耕地宽=540米2(20-x) 米（32-x) 米即化简得：再往下的计算、格式书写与解法1相同。练习1：用一根长22厘米的铁丝，能否折成一个面积是30厘米的矩形？能否折成一个面积为32厘米的矩形？说明理由。2：在一块长80米，宽60米的运动场外围修筑了一条宽度相等的跑道，这条跑道的面积是1500平方米，求这条跑道的宽度。 3. 如图，在长为40米，宽为22米的矩形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为760平方米，道路的宽应为多少？40米22米4、如图，在宽为20m，长为32m的矩

4、形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（两条纵向，一条横向，横向与纵向相互垂直），把耕地分成大小相等的六块试验地，要使试验地面积为570m，问道路的宽为多少？例3、求截去的正方形的边长用一块长28cm、宽 20cm的长方形纸片，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180cm，为了有效地利用材料，求截去的小正方形的边长是多少cm？求截去的正方形的边长分析设截去的正方形的边长为xcm之后，关键在于列出底面（图中阴影部分）长和宽的代数式结合图示和原有长方形的长和宽，不难得出这一代数式20-2x28-2xcm20cm 求截去的正方形边长解：设截去的正方形的边长为xcm

5、，根据题意，得(28-2x)(20-2x)=180 x2-24x+95=0解这个方程，得：x1=5,x2=19经检验：x219不合题意，舍去所以截去的正方形边长为cm.例4:建造一个池底为正方形,深度为2.5m的长方体无盖蓄水池,建造池壁的单价是120元/m2,建造池底的单价是240元/m2,总造价是8640元,求池底的边长.分析:池底的造价+池壁的造价=总造价解:设池底的边长是xm.根据题意得:解方程得:池底的边长不能为负数,取x=4答:池底的边长是4m.练习、建造成一个长方体形的水池，原计划水池深3米，水池周围为1400米，经过研讨，修改原方案，要把长与宽两边都增加原方案中的宽的2倍，于是

6、新方案的水池容积为270万米3，求原来方案的水池的长与宽各是多少米？700-xx3700-x+2xx+2xx原方案新方案课堂练习:列方程解下列应用题1、学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶嵌上一圈等宽的彩纸。经试验，彩纸面积为相片面积的2/3时较美观，求镶上彩纸条的宽。（精确到0.1厘米）2、在宽20米，长32米的矩形地面上修筑同样宽的四条互相垂直的“井”字形道路（如图），余下的部分做绿地，要使绿地面积为448平方 米，路宽为多少？ 32203、小明把一张边长为10厘米的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子。如

7、果要求长方体的底面面积为81平方厘米，那么剪去的正方形边长为多少?5、 在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的框边宽。 XX30cm20cm解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得3020(302x)(202x)=400整理得 x2 25+100=0得 x1=20, x2=5当=20时,20-2x= -20(舍去);当x=5时,20-2x=10答:这个长方形框的框边宽为5cm列一元二次方程解应题6、放铅笔的V形槽如图，每往上一层可以多放一支铅笔现有190支铅笔，则要放几层 ?解:要放x层,则每一层放(1+x) 支铅笔.得x (1+x) =1902 X X 3800解得X119， X2 2