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文档简介

1、圆锥曲线的统一定义平面内到两定点F1、F2 距离之差的绝对值等于常数2a (2a|F1F2|）的点的轨迹复习回顾表达式 |PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|）1、 椭圆的定义：2 、双曲线的定义：表达式|PF1|-|PF2|=2a (2ac0),求P的轨迹.(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)令c2-a2=b2,则上式化为:即:(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2) 变题:已知点P(x,y)到定点F(c,0)的距离与它到定直线 的距离的比是常数 (ca0),求P的轨迹.所以点P的轨迹是焦点为(-c,0),(c,0),实轴长、虚轴长分别为2a,2b的双曲线.解:由

2、题意可得: 平面内到一定点F 与到一条定直线l 的距离之比为常数 e 的点的轨迹.( 点F 不在直线l 上） (1)当 0 e 1 时, 点的轨迹是双曲线.圆锥曲线统一定义: (3)当 e = 1 时, 点的轨迹是抛物线.其中常数e叫做圆锥曲线的离心率, 定点F叫做圆锥曲线的焦点, 定直线l就是该圆锥曲线的准线.思考1、上述定义中只给出了一个焦点，一条准线，还有另一焦点，是否还有另一准线？2、另一焦点的坐标和准线的方程是什么？3、题中的|MF|=ed的距离d到底是到哪一条准线的距离？能否随意选一条？1、对于焦点在x轴上的椭圆、双曲线有两个焦点，两条准线，相对于焦点F2（c,0）的准线是x=a2

3、/c；相对于焦点F1（-c,0）的准线是x=-a2/c2、左焦点与左准线对应，右焦点与右准线对应，不能混淆，否则得到的方程不是标准方程。3、离心率的几何意义：曲线上一点到焦点的距离与到相应准线的距离的比。xyOl1l2xyOl1l2.F2F2F1F1.准线:定义式:PM1M2PM2PM1d1d1d2d2 标准方程 图形 焦点坐标 准线方程例.求下列曲线的焦点坐标与准线方程:注:焦点与准线的求解:判断曲线的性质确定焦点的位置确定a,c,p的值,得出焦点坐标与准线方程. 例3已知双曲线 上一点P到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离. 法一:由已知可得a=8，b=6，c=10.因为|PF1|=14b0)上三点P1、P2、P3，F1、F2为左右焦点，求证：若P1、P2、P3三点的横坐标成等差数列，则对应三点的焦半径也成等差数列。知识回顾:1.圆锥

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