直线的倾斜角、斜率、两直线位置关系

1、3.1直线的倾斜角、斜率、两条直线的平行、垂直位置关系知识点讲解注：直线的倾斜角、斜率在线性规划问题中已经讲完，本节课对此复习，本节课的新授内容是 两直线的位置关系.A.直线的倾斜角直线的倾斜角定义直线l与x轴有交点时：直线l向上的方向与x轴正向所成的最小正角.直线l与x轴平行或重合时，规定：倾斜角为零角.直线倾斜角的范围：0,兀).直线倾斜角与直线的对应关系是“一对多”关系.即0,兀)内的任何一个角，都对应无数条平行直线；反过来，坐标平面内的任意一条直线，都 有唯一的倾斜角.B.直线的斜率直线的斜率定义 tan a, a 尹 90。，*T不存在，a，90。时.斜率公式条件：直线经l过两点：P

2、(x , y )、P (x , y )，其中x尹x . TOC o 1-5 h z 11122212斜率公式： k = 七_4 (或 k = %_yr ).x 一 xx 一 x2112直线斜率函数图象斜率函数图象可用来解决一下两个范围问题：由直线倾斜角范围求斜率范围.由直线斜率范围求倾斜角范围.直线斜率的求法：定义法；公式法；直线方程法：方程y - y = k(x-x )表明，直线斜率为因式(x-x )的系数.方程y = kx + b表明，直线斜率为x项的系数.1方程x = x表明，直线斜率不存在.方程y = y：表明，直线斜率k = 0 .当B。0时，由方程版+ By +。= 0得到直线斜率

3、为k = -A .C.两条直线位置关系设l、l为两条不同直线，并且约定：直线l斜率存在时，记为k，不存在时，记为“k不存 TOC o 1-5 h z 12111在”.同理，直线斜12率存在时，记为k 2，不存在时，记为“ k 2存在”，贝01.直线l /1 D k = k或k、k都不存在.121212事实上，若l/l，则它们的位置关系有以下两种：l，l与x轴都相交但不垂直；l，l都垂直于轴.121212当l，l与X轴都相交但不垂直时，由l /l知，它们的倾斜角相等且都不是直角，二k =k .121212当l，l都垂直于X轴时，显然，它们的斜率k、k都不存在.1212反之，若k =k，即tana

4、 = tana，： a ,a研0,冗）二a =a，二l /l :若斜率k、k都不存在，则直线l，l倾斜角都是直角， 12121212121212.仍有/七.2.直线l1=k k = 1 或 12k = 0,k 2不存在，不存在， =0.事实上，若l1 l2，则它们的位置关系有以下三种:两直线与X0轴都相交但不垂直；两直线分别垂直于坐标轴当两直线与X轴都相交但不垂直时，则有a2=斜+：（或斜=a2 +：），兀、sin(a1+:)cosa111 tan a = tan(a + )=1=!，即 k =，kk =1212cos(a1+:)sin a1sin a1cosatan a12 k112当两直线

5、分别垂直于坐标轴时，显然有k1 = 0， 或|匕不存在，匕不存在，k = 0. k 2反之，若kk =1，则k、k异号.不妨设k 0，2则两,直线倾斜角范围是a日正，兀），a e （0,正），1 212212212,J- k = tan a =.2 k2 tan a sin 籍cosa1 / 兀、sin(a + )rcosa1=12 =tan(a+兀)，sin as , 口121 cos(a + 2)显然有l1112.若r广0，或J七不存在， k2不存在，或k lk2 = 0.题型示例=0-例1下列各题中的两条直线垂直否？平行否？l 过点 A(1,2)， B(2,1); l 过点 M(3,4)， N(1,1).l 斜率为 1； l 过点 M(1,1)，N(2,2). l 过点 A(3,2)，B(3,10); l 过点M(5, 2)，N(5,5). l 过点 A(1,2)，B(1,2); l 过点 M(2,1)，