相似三角形法分析动态平衡问题

1、锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂静力学解题方法2相似三角形法（非常好的方法，仔细分析例题，静力学受力分析三大方法之一）（1）相似三角形：正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中已知长度的三角形（几何三角形）相似，则可用相似三角形对应边成比例求出三角形中力的比例关系，从而达到求未知量的目的。（）往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另两个力的大小和方向均发生变化，则此时用相似三角形分析。相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力三角形和结构三角形相似。例、半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B的距离为h，轻绳的一

2、端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A到B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化的情况是（B、N变小，T变大A、N变大，T变小C、N变小，T先变小后变大解析：如图力mg不变，支这个三角形中有球、绳、球面的闭三角形相似,里NRRD、N不变，T变小一直在改变,1的大小和方向；也是一个动态受力平衡，由、球运动缓慢视为始终处于平衡状态，其中重态三角形（图中小阴影三角形）。由于在、和方向，所以还要利用其它条件。实物（小中大阴影三角形），并且始终与三力形成的封L闻1-1可得：TTmg运动过程中L变小，T变小。hRRN

3、-mg运动中各量均为定值，支持力N不变。正确答案。hR例、如图所示，竖直绝缘墙壁上的Q处由一固定的质点A，在Q的正上方的P点用细线悬挂一质点B，A、B两点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成角，由于漏电使A、B两质点的电量逐渐减小，在电荷漏空之前悬线对悬点P的拉力T大小（）A、T变小B、T变大C、T不变D、T无法确定锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂解析：有漏电现象，FAB减小，则漏电瞬间质点B的静止状态被打破，必定向下运动。对小球漏电前和漏电过程中进行受力分析有如图所示，由于漏电过程缓慢进行，则任意时刻均可视为平衡状态。三力作用构成动态下的封闭三角形，而对应的实物质点A、B及绳墙和P

4、点构成动态封闭三角形，且有如图不同位置时阴影三角形的相似情况，贝I有如下相似比例：PQPBAB可得:T竺tgPQ变化过程PB、PQ、mg均为定值，所以T不变。正确答案C。以上两例题均通过相似关系求解，相对平衡关系求解要直观、简洁得多，有些问题也可以直接通过图示关系得出结论。例如图所示，一个重力的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为.，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。今使板与斜面的夹角缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？解析：取球为研究对象，如图所示，球受重力、斜面支持力、挡板支持力。因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，将三个力矢量构成封

5、闭的三角形。的方向不变，但方向不变，始终与斜面垂直。的大小、方向均改变，随着挡板逆时针转动时，的方向也逆时针转动，动态矢量三角形图中一画出的一系列虚线表示变化的。由此可知，先减小后增大，随增大而始终减小。例所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑斜面上，小球质量为m斜面倾角为0,向右缓慢推动斜面，直到细线与斜面平行，在这个过程中，绳上张力、斜面对小球的支持力的变化情况？（答案：绳上张力减小，斜面对小球的支持力增大）锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂例.一轻杆,其端用光滑铰链固定在竖直轻杆上，端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶处的光滑小滑轮，用力拉住，如图所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆与杆

6、间的夹角。逐渐减少，则在此过程中，拉力及杆所受压力的大小变化情况是A先减小，后增大始终不变c先减小，后增大始终不变AA图2-1图2-2解析：取杆的端为研究对象，受到绳子拉力大小为)杆的支持力和悬挂重物的绳子的拉力大小为的作用，将与合成，其合力与等值反向，如图所示，将三个力矢量构成封闭的三角形如图中画斜线部分,力的三角形与几何三角形相似，利用相似三角形对应边成比例可得：如图所示，设高为h长为L绳式中均不变，逐渐变小，所以可知不变，逐渐变小。正确答案为选项靠放在半球上的间的夹角a不变(900)，物体保持静止状态，在旋转过程中，设绳的拉力为，绳的拉力为，则J()。例：如图所示，光滑的半球形物体固定在

7、水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球,点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止.现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由到半球的顶点的过程中，半球对小球的支持力和绳对小球的拉力的大小变化情况是变大，变小，变小，变大变小，先变小后变大不变，变小图2-3例、如图所示，物体用两根绳子悬挂，开始时绳水平，现将两绳同时顺时针转过,且保持两绳之先减小后增大先增大后减小逐渐减小图3-3锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂解析：取绳子结点为研究对角，受到三根绳的拉力，如图所示分别为图所示的实线三角形则三力的几何关系可以从以由此可知，先增大后减小,正确答案选项为bcE需满足力大小、方向不变，角

8、Z不变边为直径的圆中找，则动态矢量三角形如图随始终减小，且转过时，当好为零。，将三力构成矢量三角形如因为角a不变，由于角Z为直角，中3画出的系列虚线表示的三角形。例如图所示，在做“验证力的平行四边形定则”的实验时，用两个测力计通过细线拉橡皮条的结点,使其到达点，此时a00然后保持的读数不变，而使a角减小，为保持结点位置不变，可采用的办法是()。减小的读数同时减小0角减小的读数同时增大0角增大的读数同时增大0角增大的读数同时减小0角例.如图所示，在水平天花板与竖直墙壁间，通过不计质量的柔软绳子和光滑的轻小滑轮悬挂重物绳长，求绳中张力的大小，并讨论：()当点位置固定，端缓慢左移时，绳中张力如何变化？()当点位置固定，端缓慢下移时，绳中张力又如何变化？解析：取绳子点为研究对角，受到三根绳的拉力，如图所示分别为,延长绳交竖直墙于点,由于是