4.4 对数函数及其性质1 课件-山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册

1、对数函数及其性质 一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 b叫做以a为底 N的对数，记作 a叫做对数的底数，N叫做真数。定义：复习引入0a1性质a1图像 1、什么叫指数函数？画出指数函数的图像，指出它的性质？1.定义域：R3.经过点（0，1），即当x=0时，y=1。4.在R上 是增函数。 4.在R 上是减函数。 xyO1xyO1（0，）2.值 域：5.当 x 0 时 y1当x 0 时 0 y 0 时 0 y 1 当x 1复习引入 一张纸,对半折,再撕开,就会有2张,再叠起来,又对半折,撕开会有4张.一张这样的纸撕 x次后,得到的纸张数 y是撕开次数x的函数.这个函数可以用指数函数 y2

2、x表示。 现在我们反过来问如果要求一张纸撕多少次,大约可以得到128张、1000张 撕纸次数 x是要得到的纸张数 y的函数。新课引入（一）对数函数的定义函数y=log a x,(a0且a1 ）叫做对数函数，其中x是自变量, 它的定义域是(0，)值域为( ，).新课学习yxO1 .1y=2x.11 .yxOy=( )xy=log x（二）对数函数的图像：画出 y= 2x与 y=log2x 图象；y=xy=xy=log2x.新课学习1.画出函数 的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.解：相同性质： y轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+），且当x=1,y=0.不同

3、性质： 两图象都位于的图象是上升的曲线， 在（0，+）上是增函数； 的图象是下降的曲线，在（0，+）上是减函数.新课学习3对数函数的性质 （0，+）过点（1，0），即当x=1时，y=0 增减新课学习求下列函数的定义域：(a 0 且a1 )(1) y=logax2(2) y=loga(4x)解(1)x20 x0函数y=logax2的定义域是xx0 (2)4x0 x4函数y=loga(4x)的定义域是x x4 (3)9x203x3函数y=log a(9x2)的定义域是x 3x3(3) y=loga(9x2)(4) log x-1(x+2)解 (4)X-1 0X-1 1X+2 0X 1X 2X -2

4、函数y=log x-1(x+2)的定义域是xx1且x 2 典型例题练习 1.求下列函数的定义域：（1）（2）（3）（4）巩固练习 比较下列各组数中两个值的大小：(1)log23.4,log28.5 (2)log0.31.8,log0.32.7(3)loga5.1,loga5.9(a0且a1)回忆:同底数的两个指数是如何比较大小的？ （1）22.5，23.5 （2）0.20.1，0.23.1典型例题解:(1)考查对数函数y=log2x,底数21 它在(0,+)上是增函数 log23.4log28.5(2)考查对数函数y=log0.3x,底数00.3log0.32.7(3)当a1时,y=logax

5、在(0,+)上是增函数 loga5.1loga5.9 当0aloga5.9 同底数的两个对数比较大小，主要就 是利用对数函数的单调性。 比较下列各组数中两个值的大小：(1)log23.4,log28.5 (2)log0.31.8,log0.32.7(3)loga5.1,loga5.9(a0且a1)典型例题比较两对数的大小的步骤：方法总结(1)比较两个底数为同一常数的对数的大小，首先要根据对数的底数来判断对数函数的单调性；然后比较真数的大小，再利用对数函数的单调性判断(2)比较两个对数值的大小，对于底数是相同字母的，需要对底数进行讨论(3)若不同底但同真，则可利用图象的位置关系与底数的大小关系解决或利用换底公式化为同底后再进行比较(4)若底数和真数都不相同，则常借助中间量1,0，1等进行比较练习2 、比较下列各组数中两个值的大小：(1) log 0.5 0.2 log 0.5 0.4(2) log 8 5