2023届湖北省黄冈市红安二中学数学八上期末复习检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，ABC的一角被墨水污了，但小明很快就画出跟原来一样的图形，他所用定理是（ ）ASASBSSSCASADHL2若等腰三角形的两边长分别是3和10，则它的周长是（）A16B23C16或23D133若分式的值不存在，则的值是( )A

2、BCD4点都在直线上，则与的大小关系是（ ）ABCD不能比较5不等式2x15的解集在数轴上表示为（ ）ABCD6正比例函数（）的函数值随着增大而减小，则一次函数的图象大致是（ ）ABCD7某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ）A10，15B13，15C13，20D15，158等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（ ）A16cmB17cmC20cmD16cm或20cm9已知：如图，四边形中，在边上求作点，则的最小值为（ ）ABCD10以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（ ）

3、AB C D 二、填空题(每小题3分,共24分)11今天数学课上,老师讲了单项式乘以多项式,放学回到家,小明拿出课堂笔记本复习,发现一道题:-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+,的地方被墨水弄污了,你认为处应填写_.12一次函数与的图象如图，则下列结论：；当时，正确的是_.13小明用计算一组数据的方差，那么_14如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65，那么在大量角器上对应的度数为_度（只需写出090的角度）15计算： 16如图，中，一内角和一外角的平分线交于点连结，_.17若函数为常

4、数)与函数为常数)的图像的交点坐标是(2, 1)，则关于、的二元一次方程组的解是_.18已知方程组 ，则x-y=_.三、解答题(共66分)19（10分）在RtABC中,AB=AC,D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转90得到AE.(1)连接EC，如图，试探索线段BC，CD，CE之间满足的等量关系，并证明你的结论；(2)连接DE，如图，求证：BD2+CD2=2AD2(3)如图,在四边形ABCD中，ABC=ACB=ADC=45，若BD=，CD=1，则AD的长为 .(直接写出答案）20（6分）学校里有两种类型的宿舍30间，大宿舍住8人，小宿舍住5人，该校198名学生住满3

5、0间，问大小宿舍各多少间？21（6分）如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE平分BAC，B=42，C=70，求：DAE的度数.22（8分）已知：如图，点分别在和上，是上一点，的延长线交的延长线于点求证：（1）；（2）23（8分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法,但有更多的多项式只用上述方法就无法分解,如,我们细心观察这个式子就会发现,前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,前后两部分分别分解因式后会产生公因式,然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了,过程为：，这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题(1)分解因式：；(2)ABC三边a、b、c满足，判断AB

6、C的形状24（8分）在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做整数点，设坐标轴的单位长度为1cm，整数点P从原点O出发，速度为1cm/s，且点P只能向上或向右运动，请回答下列问题：（1）填表：点P从O点出发的时间可以到达的整坐标可以到达整数点的个数1秒(0，1)，(1，0)22秒(0，2)，(2，0)，(1，1)33秒（ ）（ ）（2）当点P从点O出发10秒，可到达的整数点的个数是_个；（3）当点P从O点出发_秒时，可得到整数点(10，5)25（10分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，若点满足，那么称点是点，的融合点例如：，当点满足，时，则点是点，的融合点（1）已知点，请说明其中一

7、个点是另外两个点的融合点（2）如图，点，点是直线上任意一点，点是点，的融合点试确定与的关系式；在给定的坐标系中，画出中的函数图象；若直线交轴于点当为直角三角形时，直接写出点的坐标26（10分）矩形ABCD中平分交BC于平分交AD于F（1）说明四边形AECF为平行四边形；（2）求四边形AECF的面积参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据现有的边和角利用全等三角形的判定方法即可得到答案.【详解】根据题意可知，都是已知的，所以利用ASA可以得到ABC的全等三角形，从而就可画出跟原来一样的图形.故选：C.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

8、2、B【分析】本题没有明确已知的两边的具体名称，要分为两种情况即：3为底，10为腰；10为底，3为腰，可求出周长注意：必须考虑三角形的三边关系进行验证能否组成三角形【详解】等腰三角形的两边分别是3和10，应分为两种情况：3为底，10为腰，则3+10+101；10为底，3腰，而3+310，应舍去，三角形的周长是1故选：B【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题的关键是分情况讨论腰长.3、D【解析】根据分式的值不存在，可得分式无意义，继而根据分式无意义时分母为0进行求解即可得【详解】分式的值不存在，分式无意义，2x-3=0，x=，故选D【点睛】本题考查了分式无意义的条件，弄清题意，

9、熟练掌握分母为0时分式无意义是解题的关键4、A【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论【详解】解：直线中，-10，y随x的增大而减小-41，y1y1故选：A【点睛】本题考查的是一次函数的性质解答此题要熟知一次函数y=kx+b：当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小5、A【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得【详解】解：解不等式得：x3，所以在数轴上表示为：故选：A【点睛】不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画

10、折线6、B【分析】根据正比例函数的性质得到k0,然后根据一次函数的性质可得一次函数的图像经过一、三象限,且与y轴的正半轴相交.【详解】解: 正比例函数（）的函数值随着增大而减小. k0.一次函数的一次项系数大于0,常数项大于0.一次函数的图像经过一、三象限,且与y轴的正半轴相交.故选:B .【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质,灵活掌握一次函数图象和性质是解题的关键.7、D【分析】将五个答题数，从小打到排列，5个数中间的就是中位数，出现次数最多的是众数.【详解】将这五个答题数排序为：10，13，15，15，20，由此可得中位数是15，众数是15，故选D.【点睛】本题考查中位数和众数的概念，熟

11、记概念即可快速解答.8、C【解析】试题分析：分当腰长为4cm或是腰长为8cm两种情况：当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm故答案选C考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系9、B【分析】作D点关于AB的对称点D，连接CD交AB于P，根据两点之间线段最短可知此时PC+PD最小；再作DEBC于E，则EB=DA=AD，先根据等边对等角得出DCD=DDC，然后根据平行线的性质得出DCE=DDC，从而求得DCE=DCD，得出DCE=30，根据30角的直角三角形的

12、性质求得DC=2DE=2AB，即可求得PC+PD的最小值【详解】作D点关于AB的对称点D，连接CD交AB于P，P即为所求，此时PC+PD=PC+PD=CD，根据两点之间线段最短可知此时PC+PD最小作DEBC于E，则EB=DA=ADCD=2AD，DD=CD，DCD=DDCDAB=ABC=90，四边形ABED是矩形，DDEC，DE=AB=3，DCE=DDC，DCE=DCDDCB=10，DCE=30，DC=2DE=2AB=23=1，PC+PD的最小值为1故选：B【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，轴对称的性质，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，30角的直角三角形的性质等，确定出P

13、点是解答本题的关键10、B【解析】A.不是任何边上的高，故不正确；B.是BC边上的高，故正确；C. 是AC边上的高，故不正确；D. 不是任何边上的高，故不正确；故选B.二、填空题(每小题3分,共24分)11、3xy【解析】试题解析：根据题意，得 故答案为 12、【分析】根据一次函数的图象和性质即可判断出k和a的取值范围，再根据图象的交点横坐标结合函数图象即可得到的结论【详解】解：y1=kx+b的图象可知y随x的增大而减小，所以k0，故此选项正确；y2=x+a的图象与y轴相交于负半轴，则a0，故此选项错误；由于两函数图象交点横坐标为3，则当x3时，y1y2，故此选项错误故答案为：【点睛】本题考查

14、一次函数的图象和性质，一次函数与不等式的关系对于一次函数y=kx+b，k决定函数的增减性，b决定函数与y轴的交点两个函数比较大小，谁的图象在上面谁的值就大13、1【分析】由方差的计算可得这组数据的平均数，然后利用平均数的计算方法求解【详解】解：由题意可得，这组数据共10个数，且它们的平均数是3=103=1故答案为：1【点睛】此题主要考查了方差与平均数的计算，关键是正确掌握方差的计算公式一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=14、1【解析】设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则APB=90，ABP=65，因而PAB=9065=25，在大量角器中弧PB所

15、对的圆心角是1，因而P在大量角器上对应的度数为1故答案为115、1【解析】试题分析：先化为同分母通分，再约分：16、1 【分析】过D作，DFBE于F，DGAC于G，DHBA，交BA延长线于H，由BD平分ABC，可得ABD=CBD，DH=DF，同理CD平分ACE，ACD=DCF=，DG=DF，由ACE是ABC的外角，可得2DCE=BAC+2DBC，由DCE是DBC的外角，可得DCE=CDB+DBC，两者结合，得BAC=2CDB，则HAC=180-BAC，在证AD平分HAC，即可求出CAD【详解】过D作，DFBE于F，DGAC于G，DHBA，交BA延长线于H，BD平分ABC，ABD=CBD=ABC

16、，DH=DF，CD平分ACE，ACD=DCF=ACE，DG=DF，ACE是ABC的外角，ACE=BAC+ABC，2DCE=BAC+2DBC，DCE是DBC的外角，DCE=CDB+DBC，由得，BAC=2CDB=224=48，HAC=180-BAC=180-48=132，DH=DF，DG=DF，DH=DG，DGAC，DHBA，AD平分HAC，CAD=HAD=HAC=132=1故答案为：1【点睛】本题考查角的求法，关键是掌握点D为两角平分线交点，可知AD为角平分线，利用好外角与内角的关系，找到BAC=2CDB是解题关键17、【解析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可解答.【详解

17、】解：因为函数y=x-a(a为常数)与函数y=-2x+b(b为常数)的图像的交点坐标是(2, 1)，所以方程组 的解为 .故答案为.【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程（组）：满足函数解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解18、1【分析】用和作差即可解答【详解】解：-得x-y=1故答案为1【点睛】本题考查了方程组的应用，掌握整体思想是解答本题的关键三、解答题(共66分)19、（1）BC=DC+EC，理由见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据本题中的条件证出BADCAE（SAS）, 得到BD=CE,再根据条件即

18、可证出结果.（2）由（1）中的条件可得DCE=ACE+ACB=90, 所以CE2+CD2=ED2,可推出BD2+CD2=,再根据勾股定理可得出结果.（3）作AEAD,使AE=AD，连接CE,DE,可推出BADCAE（SAS）,所以BD=CE=,再根据勾股定理求得DE.【详解】解：（1）结论：BC=DC+EC理由：如图中,BAC=DAE=90,BAC-DAC=DAE-DAC，即BAD=CAE,在BAD和CAE中,BADCAE（SAS）;BD=CE,BC=BD+CD=EC+CD,即：BC=DC+EC.（2）BD2+CD2=2AD2,理由如下：连接CE,由（1）得，BADCAE,BD=CE，ACE=

19、B,DCE=ACE+ACB=90,CE2+CD2=ED2,即：BD2+CD2=ED2;在RtADE中,AD2+AE2=ED2,又AD=AE,ED2=2AD2;BD2+CD2=2AD2;（3）AD的长为(学生直接写出答案）.作AEAD,使AE=AD,连接CE,DE,BAC+CAD=DAE+CAD,即BAD=CAE,在BAD与CAE中,AB=AC，BAD=CAE，AD=AE.BADCAE（SAS）,BD=CE=,ADC=45,EDA=45,EDC=90,DE2=CE2-CD2=（）2-12=12,DE=2,DAE=90,AD2+AE2=DE2,AD=.【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角

20、三角形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题20、大宿舍有16间，小宿舍有14间【分析】根据题意，分析得出：大宿舍的数量小宿舍的数量30，大宿舍住的学生数小宿舍住的学生数198这两个等量关系，分别设未知数，列方程求解即可得出结论【详解】解：设学校大宿舍有x间，小宿舍有y间根据题意得：解得答：学校大宿舍有16间，小宿舍有14间【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是分析题意并准确找出等量关系，利用等量关系列出方程组21、DAE=14【分析】由三角形内角和定理可求得BAC的度数，在RtADC中，可

21、求得DAC的度数，AE是角平分线，有EAC=BAC，故EAD=EAC-DAC【详解】解：在ABC中，AE是BAC的平分线，且B=42，C=70，BAE=EAC=（180-B-C）=（180-42-70）=34在ACD中，ADC=90，C=70，DAC=90-70=20，EAD=EAC-DAC=34-20=14【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形的角平分线、中线和高求角的度数时，经常用到隐含在题中的“三角形内角和是180”这一条件22、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）根据平行线的性质得出，根据三角形的外角性质得出，即可得出答案；（2）根据三角形的外角性质得出，根据平行线的性

22、质得出，即可得出答案【详解】证明：（1）是的外角，又，（两直线平行，同位角相等），；（2）是的外角，是的外角，又，（两直线平行，同位角相等），【点睛】本题考查了三角形的外角性质和平行线的性质的应用，能运用三角形外角性质进行推理是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角23、（1）；（2）ABC的形状是等腰三角形；【分析】（1）先根据完全平方公式进行分解，再根据平方差公式分解即可；（2）先从中提取公因式，从中提取公因式，再提取它们的公因式，最后根据，判断出ABC是等腰三角形.【详解】（1）；（2），的形状是等腰三角形.【点睛】

23、本题主要考查因式分解及应用，熟练运用分组分解法是关键.24、（1）填表见解析；（2）11个；（3）1【分析】（1）设到达的整坐标为（x，y），其中x0，y0，由题意可知，动点P由原点O运动到（x，y）的方式为：先向右走xcm（所需时间为x1=x秒），再向上走ycm（所需时间为y1=y秒），从而得出点P从O点出发的时间=xy，从而求出结论；（2）根据（1）中的结论列举出所有可能即可求出结论；（3）根据（1）中的结论即可求出结论【详解】解：（1）设到达的整坐标为（x，y），其中x0，y0，由题意可知，动点P由原点O运动到（x，y）的方式为：先向右走xcm（所需时间为x1=x秒），再向上走ycm（所

24、需时间为y1=y秒），点P从O点出发的时间=xy3=30=21=12=03点P从O点出发的时间为3秒时，到达的整坐标为(3，0) 或(2，1) 或(1，2) 或(0，3) ，可以到达整数点的个数为4填表如下：点P从O点出发的时间可以到达的整坐标可以到达整数点的个数1秒(0，1)，(1，0)22秒(0，2)，(2，0)，(1，1)33秒(3，0) ，(2，1) ，(1，2) ，(0，3) 4（2）10=100=91=82=73=64=55=46=37=28=19=010当点P从点O出发10秒，可到达的整数点的坐标为（10，0）、（9，1）、（8，2）、（7，3）、（6，4）、（5，5）、（4，6

25、）、（3，7）、（2，8）、（1，9）、（0，10）可以到达整数点的个数为11个，故答案为：11；（3）105=1当点P从O点出发1秒时，可得到整数点(10，5)故答案为：1【点睛】此题考查的是点坐标的平移规律，设到达的整坐标为（x，y），推导出点P从O点出发的时间=xy是解决此题的关键25、（1）点C是点A、B的融合点；（2）；见详解；点E的坐标为：（2，9）或（8，21）【分析】（1）根据融合点的定义，即可求解；（2）由题意得：分别得到x与t、y与t的关系，即可求解；利用的函数关系式解答；分DTH90、TDH90、HTD90三种情况，分别求解即可【详解】解：（1）x，y，故点C是点A、B的融合点；（2）由题意得：x，y，则，则；令x0，y；令y0，x，图象如下：当THD90时，点E（t，2t5），点T（t，2t1