2023届福建省厦门市数学八年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1若关于、的二元一次方程有一个解是，则（ ）A2B3C4D52计算 的结果是（ ）Aa2B-a2Ca4D-a43一个三角形的两边长为3和9，第三边长为偶数，则第三边长为（ ）A6或8B8或10C8D104小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，

2、小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图则下列说法中正确的是（）.小明家和学校距离1200米；小华乘坐公共汽车的速度是240米/分；小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇；小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校ABCD5如图，已知ACBDBC，添加以下条件，不能判定ABCDCB的是（）AABCDCBBABDDCACACDBDABDC6如图，ABC的外角ACD的平分线CP与ABC平分线B

3、P交于点P，若BPC=40，则CAP的度数是（ ）A30；B40；C50；D60.7若分式的值为0，则x的值为（）A-2B0C2D28长方形的面积是9a23ab+6a3，一边长是3a，则它的另一边长是（）A3a2b+2a2Bb+3a+2a2C2a2+3abD3a2b+2a9如图汽车标志中不是中心对称图形的是（ ）ABCD10如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，ADBC，现给出下列结论：AB/CD；AB=BC；ABBC；AO=OC其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个11若，则的值为（ ）ABCD12某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄(单位：岁)1415161718人数15321

4、则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( )A15，16B15，15C15，15.5D16，15二、填空题（每题4分，共24分）13已知一组数据：2，4，5，6，8，则它的方差为_.14（2015秋端州区期末）如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，ABD的周长为14cm，则ABC的周长为 15如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为16如图，数轴上点A、B对应的数分别是1，2，过点B作PQAB，以点B为圆心，AB长为半径作圆弧，交PQ

5、于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，当点M在点B的右侧时，点M对应的数是_17已知，且，请计算_（用含在代数式表示）18若方程组无解，则ykx2图象不经过第_象限三、解答题（共78分）19（8分）央视举办的中国诗词大会受到广泛的关注某中学学生会就中国诗词大会节目的喜爱程度，在校内进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D；根据调査结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查对象共有_人；被调查者“不太喜欢”有_人；（2）将扇形统计图和条形统计图补

6、充完整；（3）某中学约有500人，请据此估计“比较喜欢”的学生约有多少人？20（8分）如图，两条公路相交于点O，在交角侧有A、B两个村庄，现在要建一加油站P，使得加油站P到两条公路的距离和到A、B两个村庄的距离相等，请画出加油站P的位置.（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明过程）21（8分）已知函数y，且当x1时y2；请对该函数及其图象进行如下探究：（1）根据给定的条件，可以确定出该函数的解析式为 ；（2）根据解折式，求出如表的m，n的值； x101234567y32.521.50mn2.53m ，n （3）根据表中数据在如图所示的平面直角坐标系中描点并画出函数图象；（4）写出函数图象一

7、条性质 ；（5）请根据函数图象写出当x+1时，x的取值范围22（10分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（-3，1）（1）请在图中作出与关于轴对称的；（2）写出点，的坐标；（3）求出的面积23（10分）从宁海县到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程与普通列车的行驶路程之和是920千米，而普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车的平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度24（10分）如图，ABC中，AB=BC，ABC=90，F为AB延长线上一点，点

8、E在BC上，且AE=CF（1）求证：ABECBF；（2）若CAE=25，求ACF的度数25（12分）八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧（探究与发现）（1）如图1，是的中线，延长至点，使，连接，写出图中全等的两个三角形_（理解与应用）（2）填空：如图2，是的中线，若，设，则的取值范围是_（3）已知：如图3，是的中线，点在的延长线上，求证：26八年级为筹备红色研学旅行活动，王老师开车前往距学校180的研学训练营地考察，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前了40到达研学训练营地求王老师前一小时行驶速度参考

9、答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得一元一次方程，根据解方程，可得答案【详解】把代入得：，解得故选：B【点睛】本题考查二元一次方程的解，理解解的概念，熟练掌握解方程2、D【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案【详解】解：，故选D【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键3、B【分析】根据三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行解答【详解】解：设第三边长为x，有，解得，即；又因为第三边长为偶数，则第三边长为8或10；故选：B【点睛】本题主要考查了三角形中的三边关系，掌握：两边之和大于第三边，两边

10、之差小于第三边是解题的关键4、D【解析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决【详解】解：由图象可得，小明家和学校距离为1200米，故正确，小华乘坐公共汽车的速度是1200（138）240米/分，故正确，4802402（分），8+210（分），则小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇，故正确，小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，小华从家到学校的所用时间为：120010012（分），则小华到校时间为8：00，小明到校时间为8：00，故正确，故选：D【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答5

11、、D【分析】根据全等三角形的判定定理 逐个判断即可【详解】A、在ABC和DCB中ABCDCB（ASA），故本选项不符合题意；B、ABDDCA，DBCACB，ABD+DBCACD+ACB，即ABCDCB，在ABC和DCB中ABCDCB（ASA），故本选项不符合题意；C、在ABC和DCB中ABCDCB（SAS），故本选项不符合题意；D、根据ACBDBC，BCBC，ABDC不能推出ABCDCB，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS6、C【解析】过点P作PEBD

12、于点E，PFBA于点F，PHAC于点H，CP平分ACD，BP平分ABC，PE=PH，PE=PF，PCD=ACD，PBC=ABC，PH=PF，点P在CAF的角平分线上，AP平分FAC，CAP=CAF.PCD=BPC+PBC，ACD=2BPC+2PBC，又ACD=ABC+BAC，ABC=2PBC，BPC=40，ABC+BAC=ABC+80，BAC=80，CAF=180-80=100，CAP=100=50.故选C.点睛：过点P向ABC三边所在直线作出垂线段，这样综合应用“角平分线的性质与判定”及“三角形外角的性质”即可结合已知条件求得CAP的度数.7、C【解析】由题意可知：，解得：x=2，故选C.8

13、、C【分析】根据长方形面积公式“长宽=面积”，列出式子后进行化简计算即可。【详解】长方形的面积长宽，由此列出式子（9a13ab+6a3）3a3ab+1a1解：（9a13ab+6a3）3a3ab+1a1，故选：C【点睛】本题考查了用代数式表示相应的量，解决本题的关键是熟练掌握整式除法的运算法则。9、B【分析】中心对称图形，是把一个图形绕一个点旋转180后能和原来的图形重合.【详解】A、C、D中的汽车标志都满足中心对称图形的定义，都属于中心对称图形，而选项B中的汽车标志绕其圆心旋转180后，不能和原来的图形重合，所以不是中心对称图形.故选B.【点睛】考核知识点：中心对称图形的识别.10、C【分析】

14、根据轴对称图形的性质，四边形ABCD沿直线l对折能够完全重合，再根据两直线平行，内错角相等可得CAD=ACB=BAC=ACD，然后根据内错角相等，两直线平行即可判定ABCD，根据等角对等边可得AB=BC，然后判定出四边形ABCD是菱形，根据菱形的对角线互相垂直平分即可判定AO=OC；只有四边形ABCD是正方形时，ABBC才成立【详解】l是四边形ABCD的对称轴，CAD=BAC，ACD=ACB，ADBC，CAD=ACB，CAD=ACB=BAC=ACD，ABCD，AB=BC，故正确；又l是四边形ABCD的对称轴，AB=AD，BC=CD，AB=BC=CD=AD，四边形ABCD是菱形，AO=OC，故正

15、确，菱形ABCD不一定是正方形，ABBC不成立，故错误，综上所述，正确的结论有共3个故选：C11、C【分析】将原式进行变形，然后利用完全平方公式的变形求得a-b的值，从而求解【详解】解：又故选：C【点睛】本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用，掌握公式结构灵活变形是解题关键12、C【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得【详解】解：这组数据中15出现5次，次数最多，众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数，中位数为=15.5岁，故选：C【点睛】本题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如

16、果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】先求出这组数据的平均数，再由方差的计算公式计算方差【详解】解：一组数据2，1，5，6，8，这组数据的平均数为：，这组数据的方差为：故答案为：1【点睛】本题考查求一组数的方程掌握平均数和方差的计算公式是解决此题的关键14、22cm【解析】试题分析：根据线段垂直平分线性质求出AD=DC，根据ABD的周长求出AB+BC=14cm，即可求出答案解：DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，AC=2AE=8cm，AD=DC，ABD的周长为14cm，AB+AD+BD=14

17、cm，AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=14cm，ABC的周长为AB+BC+AC=14cm+8cm=22cm，故答案为：22cm考点：线段垂直平分线的性质15、2：2【详解】解：小正方形与大正方形的面积之比为1：12，设大正方形的面积是12，c2=12，a2+b2=c2=12，直角三角形的面积是=2，又直角三角形的面积是ab=2，ab=6，（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=12+26=12+12=21，a+b=1则a、b是方程x21x+6=0的两个根，故b=2，a=2，故答案是：2：2考点：勾股定理证明的应用16、【分析】连接OC，根据题意结合勾股定理求得OC的长，

18、即可求得点M对应的数【详解】如图，连接OC，由题意可得：OB=2，BC=1，则，故点M对应的数是： 故答案为【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据题意求得OC的长是解决问题关键17、【分析】首先将代入，用表示出，以此类推，进一步表示出、，最后根据计算结果得出循环规律，据此进一步求解即可.【详解】，由此可得，是以、依次循环，故答案为：.【点睛】本题主要考查了分式的运算，准确找出循环规律是解题关键.18、一【分析】根据两直线平行没有公共点得到k3k+1，解得k，则一次函数ykx2为yx2，然后根据一次函数的性质解决问题【详解】解：方程组无解，k3k+1，解得k，一次函数ykx2为yx2，一次函数y

19、x2经过第二、三、四象限，不经过第一象限故答案为一【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系、一次函数图像与系数的关系，解题的关键是求出k的值三、解答题（共78分）19、（1）50，5；（2）见解析；（3）该校500名学生中“比较喜欢”的有200人【分析】（1）从两个统计图可得，“A组”的有15人，占调查人数的30%，可求出调查人数；再用调查人数乘以“D组”所占的百分比即可求出“D组人数”；（2）求出“C组”人数，即可补全条形统计图，求出“B组”“C组”所占的百分比即可补全扇形统计图；（3）样本中，“B组比较喜欢”占40%，因此估计总体500名学生中有40%的同学是“B组比较喜欢”；【详解

20、】解：（1）1530%=50人，“D组”人数：5010%=5人，故答案为：50，5；（2）“C组”人数：50-15-20-5=10人，“B组”所占百分比为：2050=40%，“C组”所占百分比为：1050=20%，补全扇形和条形统计图如图所示：（3）50040%=200人，答：这所学校500名学生中估计“比较喜欢”的学生有200人【点睛】考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法20、详见解析.【分析】如图，分别作出公路OM,ON的角平分线及线段AB的垂直平分线，交点即为所求的点P【详解】【点睛】本题主要考

21、查垂直平分线及角平分线的尺规作图，掌握尺规作图的方法是解题的关键.21、（1）y；（2），2；（3）见解析；（4）当x3时，y随x的增大而减小，当x3时，y随x的增大而增大；（5）x1【分析】（1）把x1，y2代入y， 即可得到结论；（2）求当x4时，当x5时的函数值即可得到结论；（3）根据题意画出函数的图象即可；（4）根据函数的图象即可得到结论；（5）根据函数的图象即可得到结论【详解】解：（1）把x1，y2代入y得：2，解得：k2，函数的解析式为：，故答案为：y；（2）当x4时，m，当x5时，n2；故答案为：，2；（3）如图所示；描点并作图，同时在同一坐标系内画的图像，（4）当x3时，y随x

22、的增大而减小，当x3时，y随x的增大而增大；故答案为：当x3时，y随x的增大而减小，当x3时，y随x的增大而增大；（5）由图象知，当x+1时，x1【点睛】本题考查的是画函数的图像，以及根据图像确定函数的性质，掌握以上知识是解题的关键22、（1）答案见解析；（2），；（3）9.5【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到的三个顶点，进而得出.（2）根据图像直接找出坐标即可.（3）依据割补法即可得到ABC的面积【详解】（1）如图所示：（2）点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为（3）ABC的面积【点睛】本题考查作图-轴对称变换，解题关键是根据题意作出.23、（1）普通列车的行驶路程是520千米；（2）高

23、铁的平均速度是300千米/时【解析】（1）设高铁的行驶路程为x千米，则普通列车的行驶路程为1.3x千米，根据“普通列车的行驶路程+高铁的行驶路程920千米”列出方程并解答（2）设普通列车平均速度是a千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可【详解】解：（1）设高铁的行驶路程为x千米，则普通列车的行驶路程为1.3x千米，依题意得：x+1.3x920解得x1所以1.3x520（千米）答：普通列车的行驶路程是520千米；（2）设普通列车平均速度是a千米/时，则高铁平均速度是2.5a千米/时，根据题意得： 解得：a120，经检验a120是原方程的解，则高铁的平均速