2023届上海市嘉定区数学八年级第一学期期末达标检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知一组数据20、30、40、50、50、50、60、70、80，其中平均数、中位数、众数的大小关系是（ ）A平均数中位数众数B平均数中位数众数C中位数众

2、数平均数D平均数中位数众数2AD是ABC中BAC的平分线，DEAB于点E，DFAC交AC于点FSABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A4B3C6D23若一组数据2，3，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A2B3C5D74在实数，中，无理数有（ ）A1个B2个C3个D4个5在同一坐标系中，函数与的图象大致是（ ）ABCD6一副三角板按如图方式摆放，且1的度数比2的度数大50，若设1=x，2=y，则可得到方程组为ABCD7将分式中的的值同时扩大2倍，则分式的值（ ）A扩大2倍B缩小到原来的C保持不变D无法确定8某数学兴趣小组要统计学生在一天中睡觉学习，活动，吃饭及其他在一天中所

3、占的百分比，应选用（ ）A条形统计图B折线统计图C扇形统计图D以上都可以9在RtABC中，已知AB=5，AC=4，BC=3，ACB=90，若ABC内有一点P到ABC的三边距离相等，则这个距离是()A1BCD210在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在上分别找一点，当的周长最小时，的度数是_12已知一次函数y=-x+3，当0 x2时，y的最大值是 13若，则的值是_14图1是小慧在“天猫双11”活动中购买的一张多档位可调节靠椅.档位调节示意图如图2所示，己知两支脚分米，分米，为上固定连接点，靠背分米.档位为档时，档位

4、为档时，.当靠椅由档调节为档时，靠背顶端向后靠的水平距离（即）为_分米15一次函数yx4和y3x+3的图象的交点坐标是_16如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABC+DCB=90，且BC=2AD，分别以DC，BC，AB为边向外作正方形，它们的面积分别为S1、S2、S1若S2=64，S1=9，则S1的值为_17一个正多边形的每个外角为60，那么这个正多边形的内角和是_18平面直角坐标系中，点(3,2)关于x轴对称的点的坐标是_三、解答题(共66分)19（10分）学校到- -家文具店给九年级学生购买考试用文具包,该文具店规一次购买个以上，可享受八折优惠.若给九年级学生每人购买一个，则不能享受八折

5、优惠，需付款元;若再多买个就可享受八折优惠，并且同样只需付款元.求该校九年级学生的总人数. (列分式方程解答)20（6分）共有1500kg化工原料，由A，B两种机器人同时搬运，其中，A型机器人比B型机器每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，问需要多长时间才能运完？21（6分） “军运会”期间，某纪念品店老板用5000元购进一批纪念品，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用6000元购进同样数目的这种纪念品，但第二次每个进价比第一次每个进价多了2元（1）求该纪念品第一次每个进价是多少元？（2）老板以每个15元的价格销售该纪念品，当第二次纪念品

6、售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二次的销售利润不低于900元，剩余的纪念品每个售价至少要多少元？22（8分）在正方形ABCD中，点E是射线BC上的点，直线AF与直线AB关于直线AE对称，直线AF交射线CD于点F(1)如图，当点E是线段BC的中点时，求证：AF=AB+CF；(2)如图，当BAE=30时，求证：AF=2AB2CF；(3)如图，当BAE=60时，(2)中的结论是否还成立？若不成立，请判断AF与AB、CF之间的数量关系，并加以证明23（8分）如图，已知等腰ABC顶角A36（1）在AC上作一点D，使ADBD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加

7、墨）；（2）求证：BCD是等腰三角形24（8分）已知：，求的值25（10分）解不等式组：26（10分）已知关于x的一元二次方程x2+（k1）x+k20（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根为正数，求实数k的取值范围参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】从小到大数据排列为20、30、40、1、1、1、60、70、80，1出现了3次，为出现次数最多的数，故众数为1；共9个数据，第5个数为1，故中位数是1；平均数=（20+30+40+1+1+1+60+70+80）9=1平均数=中位数=众数故选D2、B【分析】首先由角平分线的性质可知DF=DE=2，然后由SABC=SAB

8、D+SACD及三角形的面积公式得出结果【详解】解：AD是ABC中BAC的平分线，EAD=FADDEAB于点E，DFAC交AC于点F ，DF=DE，又SABC=SABD+SACD，DE=2，AB=4，AC=3.故答案为：B【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质、灵活运用所学知识是解题的关键.3、C【解析】试题解析：这组数据的众数为7，x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，1，7，7，中位数为：1故选C考点：众数；中位数.4、B【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无线不循环小数，含有的数，找出无理数的个数即可【详解】解：，无理数有：，共2个，故选：B【

9、点睛】本题考查的是无理数的知识，掌握无理数的形式是解题的关键5、B【分析】根据解析式知：第二个函数比例系数为正数，故图象必过一、三象限，而必过一、三或二、四象限，可排除C、D选项，再利用k进行分析判断【详解】A选项：，解集没有公共部分，所以不可能，故A错误；B选项：，解集有公共部分，所以有可能，故B正确；C选项：一次函数的图象不对，所以不可能，故C错误；D选项：正比例函数的图象不对，所以不可能，故D错误故选：B【点睛】本题考查正比例函数、一次函数的图象性质，比较基础6、C【详解】根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据3比3的度数大3，得方程x=y+3可列方程组为，故选C考点：3由实际问题

10、抽象出二元一次方程组；3余角和补角7、A【分析】根据已知得出，求出后判断即可【详解】解：将分式中的、的值同时扩大2倍为，即分式的值扩大2倍，故选：A【点睛】本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力8、C【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目【详解】解：根据统计图的特点，知：一学生统计其在一天中睡觉、学习、活动、吃饭及其他在一天中所占的百分比，应选用扇形统计图，故选：C【点睛】本题考查了统计图的特点，熟知各种统计图的特

11、点是解题的关键9、A【分析】连接PC、PB、PA，作PDAB于D，PEAC于E，PFBC于F，根据SAPC+SAPB+SBPC=SACB，列出方程，即可求解【详解】连接PC、PB、PA，作PDAB于D，PEAC于E，PFBC于F，由题意得：PE=PD=PF，SAPC+SAPB+SBPC=SACB，即，解得：PD=1故选：A【点睛】本题主要考查三角形的面积公式，添加合适的辅助线，构造方程，是解题的关键10、D【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B

12、不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合二、填空题(每小题3分,共24分)11、140【分析】作点A关于CD、BC的对称点E、F，连接EF交CD、BC于点N、M，连接AN、MN、AM，此时的周长最小，先利用求出E+F=70，根据轴对称关系及三角形外角的性质即可求出AMN+ANM=2(E+F).【详解】如图，作点A关于CD、BC的对称点E、F，连接EF交CD、BC于点N、M，连接AN、MN、AM，此时的周长最小，ABC=ADC=90，,BAD=110，E+F

13、=70，AMN=F+FAM,F=FAM,ANM=E+EAN,E=EAN,AMN+ANM=2(E+F)=140，故答案为：140.【点睛】此题考查最短路径问题，轴对称的性质，三角形外角性质，四边形的内角和，正确理解将三角形的最短周长转化为最短路径问题来解决是解题的关键.12、1.【解析】试题分析：一次函数y=-x+1中k=-10，一次函数y=-x+1是减函数，当x最小时，y最大，0 x2，当x=0时，y最大=1考点：一次函数的性质13、1【分析】首先提取公因式，进而将已知代入求出即可【详解】，故答案为：1【点睛】此题考查因式分解，整式的求值计算，将多项式分解因式后进行计算较为简便 .14、1【分

14、析】如图，作ANBC，交PO于G点，延长GO，交DE于H，交DF于M，根据等腰三角形的性质得到NC的长，故得到cosABN的值，根据题意知GOBC，DOAB，可得到cosDOH=cosABN，根据即可得到OH的长，又，可得DOM=OAG，再求出cosOAG=即可求出OM，故可得到EF的长【详解】如图，作ANBC，交PO于G点，延长GO，交DE于H，交DF于M，BN=CN=6，AN=cosABN=,根据题意得GOBC，DOAB，DOH=APG=ABGcosDOH=cosABNcosDOH= = OH=6，由，AOG+DOM=90,又AOG+OAG =90DOM=OAG，cosOAG=cosDOM

15、 =OM=8HM=1,则EF=1，故答案为：1【点睛】此题主要考查解直角三角形，解题的关键是根据题意构造直角三角形，利用三角函数的定义进行求解15、（2，3）【分析】两条一次函数的解析式联立方程组求解即可【详解】解：方程组，解得，所以交点坐标为（2，3）故答案为（2，3）【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是正确的解出方程组的解16、2【分析】由已知可以得到，代入各字母值计算可以得到解答【详解】解：如图，过A作AEDC交BC于E点，则由题意可知ABC+AEB=90，且BE=AD=BC，AE=DC，三角形ABE是直角三角形，即 ，故答案为2【点睛】本题考查平行四边形、正方形面积与

16、勾股定理的综合应用，由已知得到三个正方形面积的关系式是解题关键17、720【解析】先利用多边形的外角和为360计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可【详解】这个正多边形的边数为=6，所以这个正多边形的内角和=（62）180=720，故答案为720【点睛】本题考查了多边形内角与外角：内角和定理：（n2）180 （n3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度18、 (3，2)【分析】关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数.【详解】解：点(3,2)关于x轴对称的点的坐标是 故答案为：三、解答题(共66分)19、该校九年级学生的总人数是人.【分析】首先设九年级学

17、生有x人，根据“给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款2520元”可得每个文具包的花费是元，根据“若多买70个，就可享受8折优惠，同样只需付款2520元”可得每个文具包的花费是元，根据题意可得方程即可【详解】解:设该校九年级学生的总人数是人，由题意得，解得: ， 经检验: 是原分式方程的解，且符合题意答:该校九年级学生的总人数是人【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，列出方程，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等20、两种机器人需要10小时

18、搬运完成【分析】先设两种机器人需要x小时搬运完成，然后根据工作效率=工作总量工作时间，结合A型机器人比B型机器每小时多搬运30kg，得出方程并且进行解方程即可.【详解】解：设两种机器人需要x小时搬运完成，900kg+600kg=1500kg，A型机器人需要搬运900kg，B型机器人需要搬运600kg依题意，得：=30，解得：x=10，经检验，x=10是原方程的解，且符合题意答：两种机器人需要10小时搬运完成【点睛】本题主要考察分式方程的实际应用，根据题意找出等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.21、（1）10元；（2）至少要1元【分析】（1）设该纪念品第一次每个进价是x元，则第二次每个进价

19、是（x+2）元，再根据等量关系：第二次进的个数第一次进的个数即可列出方程，解方程即得结果；（2）设剩余的纪念品每个售价y元，由利润售价进价，根据第二批的销售利润不低于900元即可列出关于y的不等式，解不等式即得结果【详解】解：（1）设该纪念品第一次每个进价是x元，由题意得：，解得：x10，经检验x10是分式方程的解，答：该纪念品第一次每个进价是10元；（2）设剩余的纪念品每个售价y元，由（1）知，第二批购进500（个），根据题意，得：15500+y5006000900，解得：y1答：剩余的纪念品每个售价至少要1元【点睛】本题考查了分式方程的应用和不等式的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相

20、等关系是解题关键22、 (1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)成立，理由见解析【分析】(1)由折叠的性质得出AG=AB，BE=GE，进而用HL判断出RtEGFRtECF，代换即可得出结论；(2)利用含30的直角三角形的性质即可证明；(3)先判断出AIF为等边三角形，得出AI=FI=AF，再代换即可得出结论【详解】(1)如图，过点E作EGAF于点G，连接EF由折叠性质知，ABEAGE，AG=AB，BE=GE，BE=CE，GE=CE，在RtEGF和RtECF中，RtEGFRtECF，(HL)FG=FC，AF=AG+FG，AF=AB+FC ；(2)如图，延长AF、BC交于点H在正方形ABCD中，B =90，由折叠性质知，BAE=HAE=30，H=90-BAE-HAE =30，RtABH中，B =90，H =30，AH=2AB，同理：FH=2FC，AF=AHFH，AF=2AB2FC；(3)由折叠知，BAE=FAE=60，DAE=DAF=30，又ADIF，AIF为等边三角形，AF=AI=FI，由(2)可得AE=2AB，IE=2IC，IC=FC-FI，IC=FC-AF，IE=2