2023届湖南省长沙市雅实学校数学八年级第一学期期末预测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在中，是的角平分线，点是上的一点，则下列结论错误的是（ ）ABCD2在平面直角坐标系中，点P（3，2）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知：如图，在ABC中，D为BC的中点，ADBC，E为AD上一点，ABC=6

2、0，ECD=40，则ABE=（ ）A10B15C20D254在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个点坐标分别为A（1，1），B（1，2）平移线段AB，得到线段AB已知点A的坐标为（3，1），则点B的坐标为（）A（4，4）B（5，4）C（6，4）D（5，3）5若式子有意义的字母的取值范围是（ ）AB且CD6下列每组数分别表示三根木棒的长度,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是( )A3，3，6B1，5，5C1，2，3D8，3，47下列曲线中不能表示y与x的函数的是（ ）ABCD8已知点与点关于轴对称，则点的坐标为（ ）ABCD9若4x2+m+9y2是一个完全平方式，那么m的值是（）A6xyB

3、12xyC36xyD36xy10已知：，若（a、b为正整数）符合前面式子的规律，则a+b的值是（ ）A109B218C326D436二、填空题(每小题3分,共24分)11=_.12为使一个四边形木架不变形我们会从中钉一根木条，这是利用了三角形的_13在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（1，2），点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是_14计算：(x+5)(x-7)= _15如图，在ABC中，D是BC上的点，且ABAC，BDAD，ACDC，那么B_16已知，那么的值是_17如图，在中，有，点为边的中点则的取值范围是_18在的运算结果中系数为，那么的

4、值为_三、解答题(共66分)19（10分）如图（1）ACAB，BDAB，AB12cm，ACBD8cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t2时，ACP与BPQ是否全等，请说明理由；（2）在（1）的条件下，判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，并证明；（3）如图（2），将图（1）中的“ACAB，BDAB”改为“CABDBA50”，其他条件不变设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得ACP与BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由20（6分

5、）某业主贷款88000元购进一台机器，生产某种产品，已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%，若每个月能生产、销售8000个产品，问至少几个月后能赚回这台机器贷款？（用列不等式的方法解决）21（6分）如图，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BEAF，CE，BF交于点P.（1）求证：BFCE；（2）求BPC的度数22（8分）某校八年级五班为了了解同学们春节压岁钱的使用情况，对全班同学进行了问卷调查，每个同学只准选一项调查问卷：A把压岁钱积攒起来，准备给爸妈买生日礼物，B把压岁钱积攒起来，准备给同学买生日礼物，C把压岁钱积攒起来，准备给自己买漂

6、亮衣服，D把压岁钱积攒起来，准备买学习用品或课外书，E.漫无目的，随便花，班委会的同学把调查结果进行了统计，并绘制出条形统计图和扇形统计图（都不完整），如图1和图2所示：根据统计图回答：（1）该班共有学生_人（2）在扇形统计图中，标出所占的百分比，并计算所对应的圆心角度数（3）补全条形统计图（4）根据以上信息，请你给班同学就“如何使用压岁钱？”提出合理建议（不超过30字）23（8分）湘西自治州风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元（1）请分别求出每盒豆腐

7、乳和每盒猕猴桃果汁的价格；（2）该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？24（8分）因式分解：（1）a34a（2）m3n2m2n+mn25（10分）如图，等边的边长为，点、分别是边、上的动点，点、分别从顶点、同时出发，且它们的速度都为（1）如图1，连接，求经过多少秒后，是直角三角形；（2）如图2，连接、交于点，在点、运动的过程中，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的度数（3）如图3，若点、运动到终点后继续在射线、上运动，直线、交于点，则的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的度数26（10分）亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作某

8、大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？ 参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据等腰三角形“三线合一”的性质及全等三角形的判定即可确定正确的结论【详解】AB=AC，AE是ABC的角平分线，AE垂直平分BC，故A正确AE垂直平分BC，BE=CE，BED=CEDDE=DE，BEDCED，故B正确；AE是AB

9、C的角平分线，BAD=CADAB=AC，AD=AD，BADCAD，故C正确；点D为AE上的任一点，ABD=DBE不正确故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质，属于等腰三角形的基础题，比较简单2、D【解析】坐标系中的四个象限分别为第一象限（x0, y0）;第二象限（x0, y0）；第三象限（x0, y0）；第四象限（x0, y0）所以P在第四象限3、C【详解】解：D为BC的中点，ADBC，EB=EC，AB=ACEBD=ECD，ABC=ACD又ABC=60，ECD=40，ABE=6040=20，故选C【点睛】本题考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质及三角形外角和内

10、角的关系4、B【分析】由题意可得线段AB平移的方式，然后根据平移的性质解答即可【详解】解：A（1，1）平移后得到点A的坐标为（3，1），线段AB先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，B（1，2）平移后的对应点B的坐标为（1+4，2+2），即（5，4）故选：B【点睛】本题考查了平移变换的性质，一般来说，坐标系中点的平移遵循：上加下减，左减右加的规律，熟练掌握求解的方法是解题关键5、B【分析】直接利用二次根式有意义的条件以及结合分式有意义的条件得出答案【详解】解：使式子有意义，则x-10，且x-10，解得：x1且x1故选：B【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，正确把握

11、相关性质是解题关键6、B【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边【详解】解：A、3+3=6，不能组成三角形，故此选项错误；B、1+55，能组成三角形，故此选项正确；C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；D、3+48，不能组成三角形，故此选项错误；故选B【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系7、C【解析】函数是在一个变化过程中有两个变量x，y，一个x只能对应唯一一个y【详解】当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量选项C中的图形中对于一个自变量的值，图象就对应两个点，即y有两个值与x的值对应，因而不是函数关系【点睛】函数

12、图像的判断题，只需过每个自变量在轴对应的点，作垂直轴的直线观察与图像的交点，有且只有一个交点则为函数图象。8、B【分析】根据关于轴对称的性质：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得解.【详解】由题意，得与点关于轴对称点的坐标是，故选：B.【点睛】此题主要考查关于轴对称的点坐标的求解，熟练掌握，即可解题.9、B【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可【详解】解：4x2+m+9y2（2x）2+m+（3y）2是一个完全平方式，m12xy，故选：B【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的特点是解本题的关键10、A【分析】通过观察已知式子可得分子与第一个加数相同，分母等于分子的平方减1，即可

13、求解【详解】解：由，可知分子与第一个加数相同，分母等于分子的平方减1，在中，b10，a102199，ab109，故选：A【点睛】本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】试题分析：先算括号里的,再开方.故答案是1考点：算术平方根12、稳定性【分析】题中给出四边形的不稳定性,即可判断是利用三角形的稳定性【详解】为使四边形木架不变形,从中钉上一根木条,让四边形变成两个三角形,因为三角形不变形,故应该是利用三角形的稳定性故答案为:稳定性【点睛】本题考查三角形稳定性的应用,关键在于熟悉三角形的基本性质13、（1，0）【详解】解

14、：由三角形两边之差小于第三边可知，当A、B、P三点不共线时，由三角形三边关系|PAPB|AB；当A、B、P三点共线时，A（0，1），B（1，2）两点都在x轴同侧，|PAPB|=AB|PAPB|AB本题中当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P在直线AB上设直线AB的解析式为y=kx+b，A（0，1），B（1，2），解得直线AB的解析式为y=x+1令y=0，得0=x+1，解得x=1点P的坐标是（1，0）故答案为：（1，0）14、【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果【详解】故答案为：【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键15、36【分析】先设Bx，由

15、ABAC可知，Cx，由ADDB可知BDABx，由三角形外角的性质可知ADCB+DAB2x，根据ACCD可知ADCCAD2x，再在ACD中，由三角形内角和定理即可得出关于x的一元一次方程，求出x的值即可【详解】解：设Bx，ABAC，CBx，ADDB，BDABx，ADCB+DAB2x，ACCD，ADCCAD2x，在ACD中，Cx，ADCCAD2x，x+2x+2x180，解得x36B36故答案为：36【点睛】本题考查了等腰三角形等边等角的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键16、【分析】根据得到b=3a，再代入要求的式子进行计算即可【详解】b=3a，故答案为：【

16、点睛】此题考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键，本题是一道基础题17、【分析】根据题意延长AD至E，使DE=AD，根据三角形中线的定义可得BD=CD，然后利用“边角边”证明ABD和ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=AB，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边只差小于第三边求出AE，然后求解即可【详解】解：如图，延长AD至E，使DE=AD，AD是ABC中BC边上的中线，BD=CD，在ABD和ECD中，ABDECD（SAS），CE=AB=5，AC=7，5+7=12，7-5=2，2AE12，1AD1故答案为：1AD1【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，三角

17、形的三边关系，“遇中线，加倍延”构造出全等三角形是解题的关键18、【分析】先运用多项式的乘法法则进行计算，再根据运算结果中x2的系数是2，列出关于a的等式求解即可【详解】解：（x1）（2x2ax1）2x3ax2x2x2ax12x3（a2）x2（1a）x1；运算结果中x2的系数是2，a22，解得a1，故答案为：-1【点睛】本题考查了多项式的乘法，注意运用运算结果中x2的系数是2，列方程求解三、解答题(共66分)19、（1）ACP与BPQ全等，理由详见解析；（2）PCPQ，证明详见解析；（3）当t2s，x2cm/s或t3s，xcm/s时，ACP与BPQ全等【分析】（1）利用SAS定理证明ACPBP

18、Q；（2）根据全等三角形的性质判断线段PC和线段PQ的位置关系；（3）分ACPBPQ，ACPBQP两种情况，根据全等三角形的性质列式计算【详解】（1）ACP与BPQ全等，理由如下：当t2时，APBQ4cm，则BP1248cm，BPAC8cm，又AB90，在ACP和BPQ中，ACPBPQ（SAS）（2）PCPQ，证明：ACPBPQ，ACPBPQ，APC+BPQAPC+ACP90CPQ90，即线段PC与线段PQ垂直（3）若ACPBPQ，则ACBP，APBQ，122t8，解得，t2（s），则x2（cm/s）若ACPBQP，则ACBQ，APBP，则2t12，解得，t3（s），则x83（cm/s），故当

19、t2s，x2cm/s或t3s，xcm/s时，ACP与BPQ全等【点睛】本题属于三角形专题，考查的是全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、注意分类讨论思想的灵活运用是解题的关键20、1个月【分析】设需要x个月后能赚回这台机器贷款，利用每个商品利润乘以销售8000个，再乘月份，比88000大，解之即可【详解】解：设需要x个月后能赚回这台机器贷款，依题意，得：（8810%1）8000 x88000，解得：x1答：至少1个月后能赚回这台机器贷款【点睛】本题考查列不等式解决贷款问题，关键是掌握求出每个产品的利润，月销售额，月数之间的关系21、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）

20、先根据等边三角形和已知条件证明ABFBCE，然后根据全等三角形的性质证明即可；（2）先证明ABF=BCE，再运用等量代换说明BCE+FBC=60，最后根据三角形内角和定理即可解答【详解】（1）证明：ABC是等边三角形在ABF和BCE中ABFBCEBF=CE；（2）ABFBCEABF=BCEABF+FBC=60BCE+FBC=60BPC=180-（BCE+FBC）=180-60=120【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理，灵活应用相关知识成为解答本题的关键22、 (1)50人;(2),;(3)详见解析;(4)大部分同学花钱漫无目的,随便花,要加强零用钱合

21、理使用教育.【分析】(1)该班总人数:；(2)D组百分比:；圆心角度数:；(3)先求出各组对应人数,再画条形图；(4)根据各组的人数进行分析即可.【详解】解：(1)该班总人数:(人)；(2)D组百分比:圆心角度数:(3)各组人数:C (人),E(人)条形图如图:(4)大部分同学花钱漫无目的,随便花,要加强零用钱合理使用教育.【点睛】此题考查了统计图的选择以及利用样本估计总体的知识.注意掌握选择样本的代表性以及用样本估计总体的知识.23、（1）每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格分别为30元，45元；（2）共需210元【解析】试题分析：（1）设每盒豆腐乳x元，每盒猕猴桃果汁y元，根据若购买3盒豆腐乳

22、和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元，列出方程组，求解即可；（2）将（1）中的每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格代入解得即可试题解析：（1）设每盒豆腐乳x元，每盒猕猴桃果汁y元，可得：，解得：，答：每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格分别为30元，45元；（2）把每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格分别为30元，45元代入，可得：430+245=210（元），答：该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需210元考点：二元一次方程组的应用24、（1）a（a+1）（a1）；（1）mn（m1）1【分析】（1）首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式即可；（1）首先提

23、取公因式mn，进而利用完全平方公式分解因式即可【详解】解：（1）a34a=a(a14)=a(a+1)(a1）；（1）m3n1m1n+mn=mn(m11m+1)=mn(m1)1【点睛】本题考查了因式分解，熟练运用因式分解中的提公因式法和公式法是解题的关键25、（1）经过秒或秒后，PCQ是直角三角形；（2）的大小不变，是定值60；（3）的大小不变，是定值120【分析】（1）分PQC90和QPC90两种情形求解即可解决问题；（2）证得ABPBCQ（SAS），推出BAPCBQ，得（定值）即可；（3）证得ACPBAQ（SAS），推出，得即可【详解】解：（1）设经过t秒后，PCQ是直角三角形由题意：，是等边三角形，当PQC90时，QPC30，PC2CQ， ，解得当QPC90时，PQC30，CQ2PC，