17.1.1勾股定理教学课件-2

1、第十七章 勾股定理17.1 勾股定理第1课时 勾股定理第1页，共31页。1课堂讲解2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升勾股定理勾股定理与面积的关系第2页，共31页。 如图是2002年在北京召开的国际数学家大会(ICM2002)的会标.它的设计思路可追溯到3世纪中国数学家赵爽所使用的弦图.用弦图证明勾股定理在数学史上有着重要的地位.第3页，共31页。1知识点勾股定理问题1 图中三个正方形的面积有什么关系？等腰直角三角形的三边之间有什么关系？知1导第4页，共31页。归 纳知1导 可以发现，以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的大正方形的面积. 即等腰直角三角形的三边

2、之间有一种特殊的关系：斜边的平方等于两直角边的平方和.第5页，共31页。 等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗？图中，每个小方格的面积均为1，请分别算出图中正方形 A，B，C，A， B， C的面积，看看能得出什么结论.（提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于某个正方形的面积减去4个直角三 角形的面积.）知1导问题2第6页，共31页。归 纳知1导 命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.第7页，共31页。 赵爽利用弦图证明命题1的基本思路如下：如图(1)，把边长为a，b的两个正方形连在一起，它的面积是a2+b2;另一方面，这个图形可

3、分割成四个全等的直角三角形(红色)和一个正方形(黄色).把图(1)中左、右两个三角形移到图(2)中所示的位置，就会形成一个以c为边长的正方形(图(3).因为图(1)与图(3)都由四个全等的直角三角形(红色)和一个正方形(黄色)组成，所以它们的面积相等.因此，a2 +b2 =c2.知1讲第8页，共31页。总 结知1讲勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的 平方；数学表达式：在RtABC中，C90，ABc，ACb， BCa，则a2b2c2.要点精析：(1)勾股定理适用于任何一个直角三角形；(2)勾股定理的内容描述的是直角三角形三边之间的数量关 系，已知其中任意两边可以求出第三边；(3)

4、勾股定理的变形公式：a2c2b2，b2c2a2；(4)运用勾股定理时，要分清斜边、直角边第9页，共31页。分清斜边和直角边因为在RtABC中，a，b，c是三边，所以可以用勾股定理解决问题例1 在RtABC中，C90，A，B，C的 对边分别是a，b，c. (1)已知ab6，求c； (2)已知c3，b2，求a； (3)已知ab21，c5，求b. 知1讲导引：第10页，共31页。(1)C90，ab6， 由勾股定理，得(2)C90，c3，b2， 由勾股定理，得(3)C90，ab21，a2b. 又c5，由勾股定理，得(2b)2b252， 解得b知1讲解：第11页，共31页。总 结知1讲 利用勾股定理求直

5、角三角形的边长的方法：一般都要经过“一分二代三化简”这“三步曲”，即一分：分清哪条边是斜边，哪些是直角边；二代：将已知边长及两边之间的关系式代入a2b2c2（假设c是斜边）；三化简第12页，共31页。1 设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边 长为c. (1)已知a=6，c=10，求b； (2)已知a=5，b=12，求c； (3)已知c=25，b=15，求a.知1练第13页，共31页。2 (2016株洲)如图，以直角三角形的三边a，b，c为 边或直径，分别向外作等边三角形，半圆，等腰直 角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足 S1S2S3的图形个数是() A1 B2 C3 D4知1

6、练第14页，共31页。3 若一个直角三角形的两直角边的长分别为a，b， 斜边长为c，则下列关于a，b，c的关系式中不正 确的是() Ab2c2a2 Ba2c2b2 Cb2a2c2 Dc2a2b2知1练第15页，共31页。错解：第三边的长为错解分析：由于习惯了“勾三股四弦五”的说法，故将题意理 解为两直角边长分别为3和4，于是斜边长为5.但这一理解 的前提是3，4为直角边长，而题中并未加以任何说明，因 而所求的第三边可能为斜边，也可能为直角边所以需要 分情况求解正确解法：(1)当两直角边长分别为3和4时， 第三边的长为 (2)当斜边长为4，一直角边长为3时， 第三边的长为例2 已知直角三角形的两

7、边长分别为3，4，求第三边的长知1讲第16页，共31页。总 结知1讲 运用勾股定理求第三边的长时，一般要经过“一分二代三化简”这三步曲；若由题目中的条件找不到斜边，则需要运用分类讨论思想求解第17页，共31页。1 (1)已知一直角三角形的两边长分别为8，15， 则第三边长为_； (2)已知一直角三角形的两边长分别为2和4，则第 三边长的平方为_知1练第18页，共31页。2 (2015黔西南)一直角三角形的两边长分别为 3和4，则第三边长为() A5 B. C. D5或知1练第19页，共31页。2知识点勾股定理与面积的关系知2导 在一张纸上画4个与图所示的全等的直角三边形，并把它们剪下来如图所示

8、，用这四个直角三角形进行拼摆，将得到一个以a+b为边长的大正方形和以直角形斜边c为边长的小正方形第20页，共31页。归 纳知2导 观察图形，容易得到大正方形的边长为 a+b，所以大正方形的面积是(a+b)2又因为大正方形是由4个全等的直角三角形和中间的正方形拼成的，所以大正方形的面积又可表示成 ab4+c2 因此有(a+b)2= ab4+c2整理得a2+b2=c2，即a、b、c为边的直角三角形满足两直角边的平方和等于斜边的平方第21页，共31页。知2讲例3 观察如图所示的图形，回答问题： (1)如图，DEF为直角三角形，正方形 P的面积 为9，正方形Q的面积为 15，则正方形M的面积 为_；

9、(2)如图，分别以直角 三角形ABC的三边长为直径向三角形外作三个半圆， 则这三个半圆形的面积之间的关系式是_； (用图中字母表示) (3)如图，如果直角三角形两直角边的长分别为3和 4，分别以直角三角形的三边长为直径作半圆，请你 利用(2)中得出的结论求阴影部分的面积第22页，共31页。知2讲(1)根据正方形的面积公式，结合勾股定理可得 DF2DE2EF2，即正方形M的面积91524；(2) 另外由勾股定理可知AC2BC2AB2，所以S1S2S3；(3)阴影部分的面积两个小半圆形的面积和直角三角 形的面积大半圆形的面积，由(2)可知两个小半圆形 的面积和大半圆形的面积，所以阴影部分的面积 直

10、角三角形的面积导引：第23页，共31页。知2讲(1)24(2)S1S2S3(3)设两个小半圆形的面积分别为S1，S2，大半圆 形的面积为S3，三角形的面积为S， 则S阴影S1S2SS3 S 346. 解：第24页，共31页。总 结知2讲 与直角三角形三边相连的正方形、半圆及正多边形、圆都具有相同的结论：两直角边上图形面积的和等于斜边上的图形面积本例考查了勾股定理及正方形的面积公式，半圆形面积的求法，解答此类题目的关键是仔细观察所给图形，面积与边长、直径有平方关系，就很容易联想到勾股定理第25页，共31页。1 如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边 形都是正方形.已知正方形A，B，C，D的边

11、长分 别是12，16，9，12，求最大正方形E的面积.知2练第26页，共31页。知2练2 如图，字母B所代表的正方形的面积是() A12 B13 C144 D194 第27页，共31页。知2练3 如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面 积分别为3和4，则b的面积为() A3 B4 C5 D7 第28页，共31页。1运用勾股定理时应注意以下几点：(1)遇到求线段长度的问题时，能想到用勾股定理.(2)必须把要求的线段归结到直角三角形中去(没有直角 三角形，可以通过作辅助线构造直角三角形)，切忌 乱用勾股定理.(3)分清组成直角三角形的线段中哪条是直角边，哪条 是斜边.第29页，共31页

12、。2勾股定理适用的前提条件是直角三角形： 由公式a2b2c2可知，在直角三角形中，已知任 意两条边长，可求第三条边长.在应用公式计算时 要会灵活变形，常常要与乘法公式结合使用； 如c2a2b2(ab)22ab或 c2a2b2(ab)2 2ab； a2c2b2(cb)(cb)等.第30页，共31页。1、不是井里没有水，而是你挖的不够深。不是成功来得慢，而是你努力的不够多。2、孤单一人的时间使自己变得优秀，给来的人一个惊喜，也给自己一个好的交代。3、命运给你一个比别人低的起点是想告诉你，让你用你的一生去奋斗出一个绝地反击的故事，所以有什么理由不努力!4、心中没有过分的贪求，自然苦就少。口里不说多余

13、的话，自然祸就少。腹内的食物能减少，自然病就少。思绪中没有过分欲，自然忧就少。大悲是无泪的，同样大悟无言。缘来尽量要惜，缘尽就放。人生本来就空，对人家笑笑，对自己笑笑，笑着看天下，看日出日落，花谢花开，岂不自在，哪里来的尘埃!5、心情就像衣服，脏了就拿去洗洗，晒晒，阳光自然就会蔓延开来。阳光那么好，何必自寻烦恼，过好每一个当下，一万个美丽的未来抵不过一个温暖的现在。6、无论你正遭遇着什么，你都要从落魄中站起来重振旗鼓，要继续保持热忱，要继续保持微笑，就像从未受伤过一样。7、生命的美丽，永远展现在她的进取之中;就像大树的美丽，是展现在它负势向上高耸入云的蓬勃生机中;像雄鹰的美丽，是展现在它搏风击

14、雨如苍天之魂的翱翔中;像江河的美丽，是展现在它波涛汹涌一泻千里的奔流中。8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺皆有规律，我们只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改变它的轨迹。9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都强。人生无完美，曲折亦风景。别把失去看得过重，放弃是另一种拥有;不要经常艳羡他人，人做到了，心悟到了，相信属于你的风景就在下一个拐弯处。10、有些事想开了，你就会明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎样，最后收拾残局的还是要靠你自己。11、花开不是为了花落，而是为了开的更加灿烂。12、随随便便浪

15、费的时间，再也不能赢回来。13、不管从什么时候开始，重要的是开始以后不要停止；不管在什么时候结束，重要的是结束以后不要后悔。14、当你决定坚持一件事情，全世界都会为你让路。15、只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。16、别想一下造出大海，必须先由小河川开始。17、不要让未来的你，讨厌现在的自己，困惑谁都有，但成功只配得上勇敢的行动派。18、人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！19、如果你真的愿意为自己的梦想去努力，最差的结果，不过是大器晚成。20、不忘初心，方得始终。11、失败不可怕，可怕的是从来没有努力过，还怡然自得地安慰自己，连一点点的懊悔都被麻木所掩盖下去。不能怕，没

16、什么比自己背叛自己更可怕。12、跌倒了，一定要爬起来。不爬起来，别人会看不起你，你自己也会失去机会。在人前微笑，在人后落泪，可这是每个人都要学会的成长。13、要相信，这个世界上永远能够依靠的只有你自己。所以，管别人怎么看，坚持自己的坚持，直到坚持不下去为止。14、也许你想要的未来在别人眼里不值一提，也许你已经很努力了可还是有人不满意，也许你的理想离你的距离从来没有拉近过.但请你继续向前走，因为别人看不到你的努力，你却始终看得见自己。15、所有的辉煌和伟大，一定伴随着挫折和跌倒；所有的风光背后，一定都是一串串揉和着泪水和汗水的脚印。16、成功的反义词不是失败，而是从未行动。有一天你总会明白，遗憾比失败更让你难以面对。17、没有一件事情可以一下子把你打垮，也不会有一件事情可以让你一步登天，慢慢走，慢慢看