《均值不等式及其应用》等式与不等式课件

1、2.2.4 均值不等式及其应用等式与不等式第1页，共33页。第2页，共33页。一二三知识点一、重要不等式1.填空:对于任意实数a,b,有a2+b22ab,当且仅当a=b时,等号成立.第3页，共33页。一二三3.做一做已知a,bR,且a2+b2=4,则ab()A.有最大值2,有最小值-2B.有最大值2,但无最小值C.有最小值2,但无最大值D.有最大值2,有最小值0解析:这里没有限制a,b的正负,则由a2+b2=4,a2+b22|ab|,得|ab|2,所以-2ab2,可知ab的最大值为2,最小值为-2.答案:A第4页，共33页。一二三知识点二、均值不等式1.填空第5页，共33页。一二三2.均值不等

2、式与不等式a2+b22ab的关系如何?请对此进行讨论.提示:(1)在a2+b22ab中,a,bR;在a+b 中,a,b0.(2)两者都带有等号,等号成立的条件从形式上看是一样的,但实质不同(范围不同).(3)证明的方法都是作差比较法.(4)都可以用来求最值.答案:B 第6页，共33页。一二三知识点三、重要结论1.思考填空:已知x,y都为正数,则(1)若x+y=S(和为定值),则当x=y时,积xy取得最大值_.(2)若xy=P(积为定值),则当x=y时,和x+y取得最小值_.2.应用上述两个结论时,要注意哪些事项?提示:应用上述性质时注意三点:(1)各项或各因式均为正;(2)和或积为定值;(3)

3、各项或各因式能取得相等的值.即“一正二定三相等”.第7页，共33页。一二三3.做一做:已知x,y0,且x+4y=1,则xy的最大值为.第8页，共33页。探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测利用均值不等式求范围或最值 第9页，共33页。探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测第10页，共33页。探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测反思感悟1.利用均值不等式求范围或最值时要注意:(1)x,y一定要都是正数.(2)求积xy最大值时,应看和x+y是否为定值;求和x+y最小值时,应看积xy是否为定值.(3)等号是否能够成立.2.有时需结合题目条件进行添项、凑项以及“1”的代换等,目的是为了使和或

4、积为常数.第11页，共33页。探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测解:x0, 第12页，共33页。探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测利用均值不等式比较大小 分析:这是一个有趣的不等式链,取特殊值可判断其大小关系.借助不等式和重要不等式变形可寻求判断和证明的方法.第13页，共33页。探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测第14页，共33页。探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测反思感悟利用均值不等式比较大小的关注点利用均值不等式比较大小,其实质也是不等式的证明问题,但要注意对所求对象进行适用条件的验证及等号成立条件的探求.必要时,也要与之前讲述的作差法或作商法综合进行大小比较,对于

5、结论可首先取特殊值得到,再作论证即可.第15页，共33页。探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测利用均值不等式证明不等式 反思感悟1.多次使用均值不等式时,要注意等号能否成立;2.累加法是不等式证明中的一种常用方法,证明不等式时注意使用;3.对不能直接使用均值不等式的证明可重新组合,形成均值不等式模型,再使用.第16页，共33页。探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测延伸探究 第17页，共33页。探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测第18页，共33页。探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测第19页，共33页。探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测均值不等式在实际问题中的应用例4 某

6、学校拟建一块周长为400 m的操场,操场的两边是半圆形,中间是矩形(如图所示).学生做操一般安排在矩形区域,为了能让学生的做操区域尽可能大,应如何设计矩形?解:设半圆的直径为d m,矩形的另一边长为x m,中间的矩形区域面积为S m2.由题知S=dx,且d+2x=400,第20页，共33页。探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测反思感悟1.在实际问题中,与最值有关的应用题是一种常见题型,高考试题中时有出现.解决此类问题的基本思路是,先建立目标函数,然后再求该目标函数的最值.由于均值不等式求最值具有方便快捷的特点,应作为求最值的首选方法.2.在应用均值不等式求最值时,要注意“一正、二定、三相等

7、”的原则,特别是“三相等”必须验证.第21页，共33页。探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测答案:10 第22页，共33页。探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测一题多变利用基本不等式求最值 分析:变形所求代数式的结构形式,使用符合基本不等式的结构特征.第23页，共33页。探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测第24页，共33页。探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测第25页，共33页。探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测第26页，共33页。探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测第27页，共33页。探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测方法点睛 利用基本不等式求条件最值的常用

8、方法(1)“1”的代换:利用已知的条件或将已知条件变形得到含“1”的式子,将“1”代入后再利用基本不等式求最值.(3)函数法:若利用基本不等式时等号取不到,则无法利用基本不等式求最值,则可将要求的式子看成一个函数,利用函数的单调性求最值.易错警示利用基本不等式求函数最值,一定要判断等号何时成立.第28页，共33页。探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测1.函数f(x)=2x+ (x0)有()A.最大值8B.最小值8C.最大值4D.最小值4答案:B2.已知点P(x,y)在直线x+3y-2=0上,则代数式3x+27y的最小值是,此时x=,y=.第29页，共33页。探究一探究二探究三探究四思维辨析

9、当堂检测答案:a3 第30页，共33页。探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测4.已知a,b,c都是正实数,且a+b+c=1,求证:(1-a)(1-b)(1-c)8abc.证明:a+b+c=1, (1-a)(1-b)(1-c)=(b+c)(a+c)(a+b).又a,b,c都是正实数,第31页，共33页。探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测第32页，共33页。1、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。3、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。4、天行健，君子以自强不息。5

10、、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。9、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。10、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有

11、意志，但是没有存在就没有意志。12、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。14、意志的出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。16、即使遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。17、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。19、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。2

12、0、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强，就会战胜恶运。22、只有刚强的人，才有神圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。23、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。26、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。28、立志不坚，终不济事。29、功崇惟志，业广惟勤。30、一个崇高的目标，只要不渝地追求，就会居为

13、壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。31、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。32、您得相信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。33、告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。34、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。35、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。36、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。37、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今天起，以毫不动摇的

14、决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。38、一个有决心的人，将会找到他的道路。39、在希望与失望的决斗中，如果你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。40、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。41、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。42、生命里最重要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它。43、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头，缓步的骆驼继续向前。44、有志者事竟成。45、穷且益坚，不坠青云之志。46、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。47、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的

15、精神。48、思想的形成，首先是意志的形成。49、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。50、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。我终生的等待，换不来你刹那的凝眸。最美的不是下雨天，是曾与你躲过雨的屋檐。征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。生活真象这杯浓酒，不经三番五次的提炼呵，就不会这样可口！人格的完善是本，财富的确立是末能力可以慢慢锻炼，经验可以慢慢积累，热情不可以没有。不管什么东西，总是觉得，别人的比自己的好！只有经历过地狱般的折磨，才有征服天堂的力量。只有流过血

16、的手指才能弹出世间的绝唱。对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。不要因为寂寞而恋爱，孤独是为了幸福而等待。每天清晨，当我睁开眼睛，我告诉自己：我今天快乐或是不快乐，并非由我所遭遇的事情造成的，而应该取决于我自己。我可以自己选择事情的发展方向。昨日已逝，明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功

17、的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前