数学人教A版（2019）必修第一册3.2.1单调性与最大(小)值 课件（共31张PPT）

1、3.2 函数的基本性质3.2.1 单调性与最大(小)值思考 观察下列各个函数的图象,你能说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律？通过对函数定义的学习，我们知道函数是描述事物运动变化规律的数学模型. 如果了解了函数的变化规律，那么也就基本把握了相应事物的规律.观察下列函数的图象，思考其变化规律： 1、从左到右图象是_(上升/下降)？2、在区间 _上， f(x) 随着x的增大而 _ 1、在区间_ 上，f(x)随着x的增大而_ . 2、在区间 _ 上，f(x)随着x的增大而_ 上升(-,+)增大(-,0减小(0,+)增大一、直观感知f(x)=x0321-1-2-312-2-1xyf(x)=x203

2、21-1-2-3123-1xy 函数图象的“上升”、“下降”以及函数值随自变量的变化而产生不同的变化，是函数性质的反映，这就是我们所要研究的函数的一个重要性质函数的单调性.认知总结：单调性如何用数学符号语言表达？观察f(x)=x2 的图象：在y轴左侧，从左至右图像是下降的，随着x的增大，f(x)的值随着减小. 在y轴右侧，从左至右图像是上升的，随着x的增大，f(x)的值随着增大. 用数学符号语言描述如下：二 、全面感知，深化性质如何用数学符号语言描述？xOy请用类比的方法描述y轴右侧的规律.请说明为什么f(x1)f(x2)?请说明为什么f(x1)f(x2)?函数f(x)=-x2在区间(-,0上

3、是单调_的,在0,+)上是单调 的 . 思考1 函数f(x)=|x|，f(x)=-x2各有怎样的单调性？函数f(x)=|x|在区间(-,0上是单调 的,在0,+)上是单调 的 . 递减递增递减递增0321-1-2-31234xy0321-1-2-31-2-3-1xy三、规范概念特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数.特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数. 如果函数y=f(x)在某个区间D上是单调递增或单调递减，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间.xOyxOyxOy1 思考2 (1)设

4、A是区间D上某些自变量的值组成的集合，而且x1, x2A，当x1 x2时，都有f(x1)f( x2) ，我们能说函数f(x)在区间D上单调递增吗？(2) 函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，你能举出在整个定义域内是单调递增的函数例子吗？你能举出在定义域内某些区间上单调递增但在另一些区间上单调递减的函数例子吗？ 单调性概念说明：（1）局部性：也就是说它肯定有一个区间. 区间可以是整个定义域，也可以是其定义域的真子集，即DI(所以求单调区间一定要先求定义域)，我们说增函数、减函数时，必须指明它所在的区间.（2）任意性：定义中的x1, x2是指任意的，不可用两个特殊值代替，且通常规定x1x2 .

5、（3）一致性：（5）不是所有函数都具有单调性，如y=x+1 (xZ)，y=1等函数不具有单调性.（4）一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“”,而应该用“和”或“，”来连接.（6）对于区间端点，由于它的函数值是唯一确定的常数，没有增减的变化，所以不存在单调性问题. 因此在写单调区间时，可以包括区间端点，也可以不包括区间端点，但当函数在区间端点处无定义时，单调区间就不能包括这些点，建议都写出开区间，可以避免由于写错区间端点而丢分. 例题 如图定义在闭区间 -5，5上的函数y= f(x)的图象，根据图象说出 y= f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上 , y= f(x)是增函数还是减

6、函数?解：由图象可知，函数y= f(x)的单调区间有-5,-2)，-2,1)，1,3)，3,5. 其中y= f(x)在区间-5,-2)，1,3)上是减函数，在-2,1), 3,5是增函数.xOy12345- 1 -2- 3-4- 5-1-212四、迁移应用例1 根据定义，研究函数f(x)=kx +b(k0)的单调性.定号作差，化简结论取值P79练习2 根据定义证明函数f(x)=3x+2是增函数.证明： x1, x2R，不妨设x1x2, 则f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3(x1-x2)由x1x2，得 x1-x20 f(x1)-f(x2)0即 f(x1)0 xOyk0P7

7、9练习1,3,41、增函数与减函数的定义2、判断函数单调性的方法（1）图象法: 看图象从左向右是上升还是下降（2）用定义证明函数单调性的步骤: 取值 作差变形定号结论五、课堂小结六、作业课本85页习题3.2 第1, 2, 3, 8题函数的最大值与最小值xOy观察二次函数f(x)=x2的图象，我们容易发现图象上有一个最低点(0,0)，即对任意xR，都有f(x)f(0).由此可得当一个函数f(x)的图象有一个最低点时，我们就说函数有最小值；反之若图象有最高点，则函数有最大值.思考 你能以函数f(x)=-x2为例说明函数f(x)的最大值的含义吗？xOy1. 最大值： 一般地，设函数y=f(x)的定义

8、域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的xI，都有f(x)M; （2）存在x0I，使得f(x0) = M那么，称M是函数y=f(x)的最大值. 2最小值： 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的xI，都有f(x)M; （2）存在x0I，使得f(x0) = M那么，称M是函数y=f(x)的最小值. 思考 你能仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值的含义吗？2、函数最值是所有函数值中最大(小)的，即对于xI，都有f(x)M（f(x)M） 注意：1、函数最值是某一个函数值，即存在x0I，使得f(x0) = M； 例4 “菊花”烟花是最壮观的烟

9、花之一. 制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂. 如果在距地面高度h m与时间t s之间的关系为： h(t)= -4.9t2+14.7t+18 ， 那么烟花冲出后什么时候是它的爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）解：作出函数h(t)= -4.9t2+14.7t+18的图象(如图).显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度.由于二次函数的知识，对于h(t)=-4.9t2+14.7t+18，我们有： 于是，烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻,这时距地面的高度为29 m.解：任取x1,x22,6，且x1x2,则P81页

10、练习1. 整个上午(8: 0012: 00)天气越来越暖，中午时分(12: 0013: 00)一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多. 暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山(18: 00)才又开始转凉. 画出这一天8: 0020:00期间气温作为时间函数的一个可能的图象(示意图)，并说出所画函数的单调区间.单调递增区间为8, 12， 13, 18；单调递减区间为12, 13， 18, 20. 2. 设函数f(x)的定义域为-6, 11. 如果f(x)在区间-6, -2上单调递减，在区间-2, 11上单调递增，画出f(x)的一个大致的图象，从图象上可以发现f(-2)是函数f(x)的一个_.P81页练习最小值xOy12345- 1 -2- 3-4- 5-1-212- 667891011解：任取x1,x22,6，且x1x2,则1.利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小)值； 2. 利用图象求函数的最大