2022年福建省泉州市第八中学数学八年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列等式中，正确的是（ ）ABCD2为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3，东西方向缩短3，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（ ）A增加62B增加92C减少92D保持不变3已知点 ，均在双曲线上，下列说法中错误的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则4下列运算中，结果正确的是( )Ax3x3x6B3x22x25x4C(x2)3x5D(xy)2x2y25如图是两个全等的三角形纸片，其三边长之比为，按图中方法分别将其对折，使折痕(图中虚线)过其中的一个顶点，且使该项点所在两边重合，记折叠后不重叠部分面积分别为

3、，已知，则纸片的面积是（ ）ABCD6若分式，则分式的值等于（）ABCD7某班50名同学的数学成绩为：5人100分，30人90分，10人75分，5人60分，则这组数据的众数和平均数分别是（ ）A90，85B30，85C30，90D40，828若，则的值为（ ）A3B6C9D129下列各数是无理数的是（ ）A3.14BCD10如图，点是内任意一点，且，点和点分别是射线和射线上的动点，当周长取最小值时，则的度数为（ ）A145B110C100D70二、填空题(每小题3分,共24分)11禽流感病毒H7N9的直径约为0.000 000 03m，用科学记数法表示该数为_m12如图，已知，则_13一组数据

4、中共有个数，其中出现的频率为，则这个数中， 出现的频数为_14在等腰中，AB为腰，AD为中线，则的周长为_15已知，则_16把分式与进行通分时，最简公分母为_17计算的结果为_18如图，在中，是的一条角平分线，为的中点，连接，若，则的面积为_三、解答题(共66分)19（10分）2019年11月是全国消防安全月，市南区各学校组织了消防演习和消防知识进课堂等一系列活动，为更好的普及消防知识，了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动前以及活动结束后，分别对全校2000名学生进行了两次消防知识竞答活动，并随机抽取部分学生的答题情况，绘制成统计图表（部分）如图所示：根据调查的信息分析：（1）补全条

5、形统计图；（2）活动启动前抽取的部分学生答对题数的中位数为_；（3）请估计活动结束后该校学生答刘9道（含9道）以上的人数；（4）选择适当的统计量分析两次调查的相关数据，评价该校消防安全月系列活动的效果系列活动结束后知识竞答活动答题情况统计表答对题数（道）78910学生数（人）23102520（6分）如图，BD平分ABC交AC于点D，DEAB于E，DFBC于F，AB6，若SABD12，求DF的长.21（6分）如图是某台阶的一部分，并且每级台阶的宽等于高请你在图中建立适当的坐标系，使点的坐标为，点的坐标为（1）直接写出点，的坐标；（2）如果台阶有级（第个点用表示），请你求出该台阶的高度和线段的长度

6、22（8分）已知：如图，点是的中点，于，于，求证：.23（8分）如图，已知点坐标为点坐标为点坐标为（1）在图中画出关于轴对称的，写出点的坐标: ， ， ；（2）求的面积24（8分）如图，正方形ABCD的边长为a，射线AM是A外角的平分线，点E在边AB上运动(不与点A、B重合)，点F在射线AM上，且AF=2BE，CF与AD相交于点G，连结EC、EF、EG（1）求证：CE=EF；（2）求AEG的周长(用含a的代数式表示)（3）试探索：点E在边AB上运动至什么位置时，EAF的面积最大?25（10分）观察下列等式：第1个等式：； 第2个等式：；第3个等式：； 第4个等式：；请回答下列问题：（1）按以上

7、规律，用含n的式子表示第n个等式：= = （n为正整数）（2）求 的值26（10分）如图，已知长方形纸片ABCD中，AB=10，AD=8，点E在AD边上，将ABE沿BE折叠后，点A正好落在CD边上的点F处（1）求DF的长；（2）求BEF的面积参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据分式的基本性质即可求出答案【详解】解：A、原式，故A错误B、原式，故B错误C、原式，故C正确D、由变形为必须要在x+20的前提下，题目没有说，故D错误故选：C【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用基本性质，本题属于基础题型2、C【解析】设正方形草坪的原边长为a，则面积=a2；将一正方

8、形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m后，边长为a+3，a3，面积为a21故减少1m2故选C3、D【分析】先把点A（x1，y1）、B（x2，y2）代入双曲线，用y1、y2表示出x1，x2，据此进行判断【详解】点（x1，y1），（x2，y2）均在双曲线上，A、当x1=x2时，-=-，即y1=y2，故本选项说法正确；B、当x1=-x2时，-=，即y1=-y2，故本选项说法正确；C、因为双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，所以当0 x1x2时，y1y2，故本选项说法正确；D、因为双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，所以当x1x20时，y1y2，故本

9、选项说法错误；故选：D【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键4、A【分析】依据完全平方公式、幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项的法则即可解答【详解】A.x3x3x6 ，正确；B.3x2+2x2=5x2，故本选项错误；C.（x2）3=x6，故本选项错误；D.（x+y）2=x2+2xy+y2，故本选项错误；故选A【点睛】本题考查了完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方的性质，需熟练掌握且区分清楚5、A【分析】设AC=FH=3x，则BC=GH=4x，AB=GF=5x，根据勾股定理即可求得CD的长，利用x

10、表示出SA，同理表示出SB，根据，即可求得x的值，进而求得三角形的面积【详解】解：如图，设AC=FH=3x，则BC=GH=4x，AB=GF=5x设CD=y，则BD=4x-y，DE=CD=y，在直角BDE中，BE=5x-3x=2x，根据勾股定理可得：4x2+y2=（4x-y）2，解得：y=x，则SA=BEDE=2xx=x2，同理可得：SB=x2，SA-SB=10，x2-x2=10，x2=12，纸片的面积是：3x4x=6 x2=1故选A.【点睛】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，根据勾股定理求得CD的长是解题的关键6、B【解析】试题分析：整理已知条件得y-x=2xy；x-y=-2xy将x-y=-

11、2xy整体代入分式得故选B考点：分式的值7、A【分析】数据中出现次数最多的数据是90，即可得到众数，根据加权平均数公式计算平均数.【详解】出现最多的数据是90，故众数是90；数据的平均数为，故选：A.【点睛】此题考查众数、平均数，掌握众数、平均数的确定方法即可正确解答问题.8、C【解析】a+b=3，a2-b2+6b=(a+b)(a-b)+6b=3(a-b)+6b=3a-3b+6b=3a+3b=3(a+b)=9，故选C.9、D【分析】根据无理数的定义进行判断即可【详解】A、3.14是有限小数，是有理数；B、，是有理数；C、，是有理数；D、，属于开方开不尽的数，是无理数；故选D【点睛】本题考查无理

12、数的定义和分类，无限不循环小数是无理数10、B【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，PMN的周长=P1P2，然后得到等腰OP1P2中，OP1P2+OP2P1=100，即可得出MPN=OPM+OPN=OP1M+OP2N=100【详解】解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，交OA于M，交OB于N，则OP1=OP=OP2，OP1M=MPO，NPO=NP2O，P1OM=MOP，NOP=N O P2，根据轴对称的性质，可得MP=P1M，PN=P2N，则PMN的周长的最小值=P1P2，P1OP2=2AOB=70，等腰OP1P2中，

13、OP1P2+OP2P1=110，MPN=OPM+OPN=OP1M+OP2N=110，故选：B【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，正确作出辅助线，得到等腰OP1P2中OP1P2+OP2P1=110是关键凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：根据科学记数法的定义：故答案为：【点睛】此题考

14、查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键12、34【分析】由平行线的性质可求得DAC，再利用三角形外角的性质可求得C【详解】解：ACDE，DACD58，DACBC，CDACB582434，故答案为：34【点睛】本题主要考查平行线的性质以及三角形外角的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补13、1【分析】根据频率、频数的关系：频率频数数据总和，可得频数频率数据总和【详解】样本数据容量为40，“53”出现的频率为0.3，这一组的频数400.31故答案为：1【点睛】本题考查频率、频数、总数的关系，属于基础题，关键是掌握频

15、数频率数据总和14、12或10.1【分析】如图1，根据等腰三角形的性质得到ADBC，由勾股定理得到BD4，于是得到ABD的周长为12，如图2，在等腰ABC中，ABBC，求得BD2.1，于是得到ABD的周长为10.1【详解】解：如图1，在等腰ABC中，ABAC，AD为中线，ADBC，BD，ABD的周长1+4+312，如图2，在等腰ABC中，ABBC，AD为中线，BDBC2.1，ABD的周长1+3+2.110.1，综上所述，ABD的周长为12或10.1，故答案为：12或10.1【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，正确的分情况讨论是解题的关键15、【分析】先把代数式利用整式乘法进行

16、化简，然后利用整体代入法进行解题，即可得到答案.【详解】解：=，原式=；故答案为：.【点睛】本题考查了整式的化简求值，整式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算法则进行解题.16、 (xy)2(x+y)【分析】根据因式分解可得， ，然后根据最简公分母的定义进行分析即可得出答案.【详解】解：把分式 与 进行通分时，x2y2=(x+y)(xy)，故最简公分母为：(xy)2(x+y)故答案为：(xy)2(x+y)【点睛】本题主要考察了最简公分母的定义，解题的关键是对分母进行因式分解.17、1【分析】根据平方差公式即可求解【详解】=8-2=1故答案为：1【点睛】此题主要考查二次根式的运

17、算，解题的关键是熟知二次根式的运算法则18、【分析】作于点F，利用角平分线的性质可得DF长，由中点性质可得AE长，利用三角形面积公式求解.【详解】解：如图，作于点F是的角平分线为的中点 所以的面积为.故答案为：.【点睛】本题考查了角平分线的性质，灵活利用角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）补全图形见解析；（2）9道；（3）1750人；（4）由活动开始前后的中位数和众数看，学生的消防知识明显提高，这次活动举办后的效果比较明显（答案不唯一，合理即可）【分析】（1）先根据活动启动前答对7道的人数及其所占百分比求出总人数，再用总人数乘以答对8道人数对应的百分

18、比可得其人数，从而补全图形；（2）根据中位数的概念求解即可；（3）用总人数乘以样本中活动结束后竞答活动答对9道及以上人数所占比例即可；（4）可从中位数和众数的角度分析求解（答案不唯一，合理即可）【详解】解：（1）被调查的总人数为820%=40（人），答对8题的有4025%=10（人），补全图形如下：（2）活动启动前抽取的部分学生答对题数的中位数为：（道）；故答案为：9道；（3）估计活动结束后该校学生答对9道（含9道）以上的人数为；（4）活动启动之初的中位数是9道，众数是9首，活动结束后的中位数是10道，众数是10道，由活动开始前后的中位数和众数看，学生的消防知识明显提高，这次活动举办后的效果比

19、较明显【点睛】本题考查扇形统计图和条形统计图信息关联，用样本估计总体，选择合适的统计量决策解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答20、DF=1.【分析】根据角平分线性质得出DE=DF，根据三角形的面积公式求出DE的长，即可得出DF的长度【详解】解：BD平分ABC交AC于点D，DEAB，DFBC，DE=DF，SABD=12，AB=6，DE=1DF=1【点睛】本题考查了角平分线定义的应用，能根据角平分线性质得出DE=DF是解此题的关键21、（1），；（2）该台阶的高度是，的长度是【分析】(1) 根据平面直角坐标系的定义建立，然后写出各点的坐标即可;(2) 利用平移

20、的性质求出横向与纵向的长度，然后求解即可【详解】解：以点为坐标原点，水平方向为轴，建立平面直角坐标系，如图所示（1），；（2）点的坐标是，点的坐标是，每阶台阶的高为，宽也为阶台阶的高为所以，该台阶的高度是，的长度是【点睛】本题考查了坐标与图形的性质确，主要利用了平面直角坐标系，从平移的角度考虑求解是解题的关键22、详见解析【分析】根据AAS证明，再根据全等三角形的性质得到BEDC【详解】是的中点，在和中 (AAS)，【点睛】考查了全等三角形的判定及性质，注意掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL；全等三角形的对应边对应角分别相等23、（1）作图见解析，；（2）14【分析】（1）分别找到A、B、C点关于y轴的对称点，顺次连接即可得到，再写出坐标即可；（2）用矩形面积减去三个直角三角形面积即可【详解】（1）如图，（2）【点睛】本题考查网格作图，熟练掌握轴对称的定义是解题的关键24、（1）见解析；（2）2a；（3）点在边中点时，最大，最大值为【分析】（1）过点作于点，依据SAS证明，即可求证；（2）先在（1）的基础上继续证明是等腰直角三角；把绕点逆时针旋转至位置，即可证明（SAS），从而得到，继而得到AEG的周长；（3）设，由（1）得，建立二次函数，即可求出最