小学中常用的数学思想

1、小学中常用的数学思想 殷 都 区 教 研 室 程 丽 华 一、对数学思想方法的认识 什么是数学思想 数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果；是对数学事实和理论经过概括后产生的本质认识；是数学知识在更高层次上的抽象和概括。它蕴含于知识发生、发展和应用的过程中，是知识向能力转化的桥梁。 什么是数学方法 数学方法 即用数学语言表述事物的状态、关系和过程，并加以推导、演算和分析，以形成对问题的解释、判断和预言的方法。 数学方法 即用数学语言表述事物的状态、关系和过程，并加以推导、演算和分析，以形成对问题的解释、判断和预言的方法。 学生们在初中或高中所学

2、过的数学知识，在进入社会后，几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在出校门后不到一两年就忘掉了，然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学精神和思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着重要作用。 米山国藏(日本) 二、常用的数学思想 在课程标准解读中，提出了三个基本思想：抽象、推理、模型。基本思想这一层面是数学思想的最高层面。处于下一层次的还有与具体内容紧密结合的具体思想，如模型思想、数形结合思想、化归思想、分类思想等。 1、数学模型思想 数学模型是指利用数学语言模拟现实的模型，即把某种事物系统的主要特征、主要关系抽象出来，用数学语言概括地或近似地表述出来的一种数学结

3、构。 数学模型方法是指利用数学模型解决问题的一个数学方法，简称MM方法。 从广义角度讲，数学的概念、定理、规律、法则、公式、性质、数量关系式、图表、程序等都是数学模型。数学的模型思想是一般化的思想方法，数学模型的主要表现形式是数学符号表达式和图表，因而它与符号化思想有很多相通之处，同样具有普遍的意义。 ABCDABCD 数学建模的基本步骤： （1）弄清实际问题；（2）化简问题；（3）建模；（4）求解；（5）检验。 运用方程模型解应用题的要点： （1）在透彻理解问题的基础上，把问题归结为确定未知量；（2）设想问题已经解决，根据条件列出已知量与未知量之间成立的关系式；（3）解方程，并检验所得结果。

4、 2、数形结合思想 所谓数形结合，就是在研究数学问题时，由数思形、见形思数、数形结合考虑问题的一种思想方法。 数形结合法的特点： 直观、形象、简洁等数形本是相倚依，焉能分作两边飞。数缺形时少直觉，形缺数时难入微。数形结合百般好，割裂分家万事休。几何代数统一体，永远联系莫分离。 华罗庚数形结合的应用由数想形见形思数 3、化归思想 所谓“化归”，可以理解为转化和归结的意思。化归思想方法是指把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经能解决或者比较容易解决的问题中，最终获得原问题的解答的一种手段和方法。 化归方法的三要素： 化归对象、化归目标和化归途径。 化归的途径有： 分解与组合、恒等变形等

5、在化归过程中应遵循几个原则： 简单化原则 熟悉化原则 直观化原则 4、分类思想 分类思想，是指按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的一种思想方法。 分类的三要素 （1）母项，即被划分的对象； （2）子项，即划分后所得的类概念； （3）根据，即划分的标准。 进行分类时，必须遵循不重复、无遗漏、标准统一等原则。 1、教师要善于学习、勤于思考，充分挖掘、提炼出隐含于教材中的数学思想方法。 数学基础知识和数学思想方法是数学教学的两条主线。数学基础知识是一条明线，直接用文字明明白白地写在教材里，反映着知识间的纵向联系；数学思想方法则是一条暗线，反映着知识间的横向联系，常常隐藏在基础知识的背后，需要人们加以分析、提炼才能使之显露出来。 2、在进行教学时，一般可以从教学内容中所蕴含的数学思想方法去考虑孕育或揭示数学思想方法，明确学生在什么层次上把握数学思想方法。然后