中国地质大学 大学数学分层教学方案

1、 大学数学分层教学方案（建议稿）一、分层教学的现状当前“厚基础、宽口径”的本科教育目标及培养交叉型、复合型人才的需要，使大学生数学素质的教育呈现出多元化、多层次的发展趋势。为使大学数学教学既符合各专业人才培养的共性要求，又能满足各专业学习的个性要求，同时还能满足学生个人志向发展,有利于各类人才的迅速成长，在我校2007年制定的教学计划中，我们对大学数学课程体系进行了重新调整。根据不同专业对数学课程的要求，将高等数学分为了A,B,C,D四类,代数和概率统计分为A,B两类，对各类分别制订了教学大纲和教学计划。表1是目前大学数学主要课程教学学时及选课班级比例。表1目前大学数学主要课程教学学时及选课班

2、级比例课程高等数学代数概率统计分层ABCD高等代数线性代数AB学时2001761448056325640班数32729224904271比例27.8%62.6%7.8%1.8%21.1%78.9%37.1%62.9%二、存在的问题要求高”和“基础差”的矛盾数学类公共基础课全国有统一的教学大纲和要求，研究生全国统一考试，日常教学我校一直统考，要求越来越高，而我们地质院校面向全国招生，不少学生来自边远省份，基础差。特别近几年学校扩招，学生水平参差不齐。对数学类课程教学的高质量要求与低起点的学生实际存在较大的矛盾。在对“教学安排”的学生问卷调查中，“教学内容太多”占45.4%，“教学要求太高”占27

3、%，“其他”占27.6%。教学内容多与教学学时偏低的矛盾经过几轮的教学计划调整，大学数学教学学时普遍压缩，而教学内容没变，为完成教学内容老师上课普遍较紧，压缩或者取消了习题讨论课，特别是线性代数和概率统计讲完课程的基本内容都没有可能。线性代数放弃了“二次型”方面的内容，给学生知识点造成角严重缺失，给参加考研的学生留下了隐患。较低学时的概率统计削减了统计部分知识，影响了同学将来的统计应用和研究生入学考试。附表2是我们调查湖北省几个兄弟重点院校大学数学教学情况。由表2，湖北省几个兄弟重点院校线性代数、概率统计教学学时都高于我校。如线性代数，武汉理工大学48学时，华中科技大学40学时，中南民族大学5

4、4学时；概率统计武汉理工大学56学时，华中农业大学64学时，中南民族大学54学时；高等数学教学学时与我校相当。表2大学数学主要课程教学安排比较表学校高等数学学时线性代数学时概率统计学时华工1764040华农1683264理工1764856民大1805454我校1763240三、分层教学调整方案为了进一步提高大学数学课程的教学质量，降低不及格率，大幅提高优秀率和考研通过率，满足我校不同专业对大学数学课程的教学需要，经过充分调研和研讨，大学数学教学部重新制定了新的大学数学课程分层教学方案（建议稿），供各学院在下次修定专业教学计划时参考。此次调整的主要内容是：增加了线性代数、概率统计的分层，提高了线

5、性代数学时，多选48学时的概率统计（含统计部分）。我们非常希望各学院就此教学安排提出宝贵意见，加强协商沟通，共同做好大学数学的教学工作。新的大学数学分层教学方案见表3，各层次具体教学要求及学时分配，见后面所附教学大纲。表3新的大学数学分层教学方案（建议稿）课程分层学时选修专业高等数学A200理科基地班、工科基地班、理科实验班、信工、计算机等专业B176地质、资源、环境、工程、地空、机电、经管、珠宝、物理等C144材化、政法（管理类）等D80政治、法学、艺术、英语、体育等文科专业线性代数A56理科基地班、工科基地班、理科实验班、信工、计算机等专业B48地空、机电、物理、经管等C40地质、资源、环

6、境、工程、珠宝、材化、政法（管理类）等概率统计A56理科基地班、工科基地班、理科实验班、信工、计算机等专业B48地质、资源、环境、工程、地空、机电、经管、珠宝、物理、材化等C40政法（管理类）等工科数学分析（高等数学A）教学大纲英文名：MathmaticalAnalysisforEngineering课程编号：21202821学时：20学分：12.5先修课程：开课学院？部分开课学期：全年课程教学方式：讲授一、课程的性质和目的工科数学分析是为理工科非数学专业中对数学要求较高的专业开设的数学基础理论必修课，它不仅包含了一般理工科“高等数学”的全部内容，而且加强了微积分的理论基础，注重无穷小分析思想

7、的应用，在数学逻辑性、严谨性及抽象性方面也有应要求和训练。学习本课程的主要目的：（1）通过这门课的学习，应使学生获得一元函数微积分及其应用、多元函数微积分及其应用、无穷级数与常微分方程、向量代数与空间解析几何等方面的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能，为今后学习后续课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的连续量的数学基础（2）在传授知识的同时通过各教学环节努力培养学生进行抽象概括问题和逻辑推理的理性思维能力，综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力以及较强的自主学习能力，逐步培养学生的创新精神和创新能力。二、课程的内容提要函数、极限、连续一元函数微分学、微分中值定理与导数的应用一元函数积分学及

8、其应用常微分方程5向量代数与空间解析几何6多元函数微分学及其应用7重积分及其应用曲线积分与曲面积分及其应用场论基本公式无穷级数：数项级数；函数项级数；泰勒级数；付里叶级数含参变量的积分三、课程的基本要求本课程面向大学一年级新生，由于内容多，进度快，难度大。因此要求学生以认真、严谨、一丝不苟的学习态度和迎难而进的拼搏精神在教师指导、帮助下迅速完成由中学向大学的过渡，适应新的学习生活。在内容上要理解函数、极限、连续、导数、微分、积分、级数等基本概念与性质，及中值定理，泰勒公式，牛顿莱布利兹公式，格林公式，高斯公式等基本理论。正确熟练地掌握极限、导数、微分、积分、级数、微分方程的基本运算法则和技巧，

9、并能运用所学知识分析和解决实际问题。正确运用基本理论和概念进行逻辑推理和论证。四、教学安排习题与习题课是本课程教学中的主要的实践环节，在讲授完每节内容后必须做相应的习题，题量和难度要适中，并有一定数量的综合性题目。同时应根据内容需要，安排一定的习作课，复习小结所学知识，提高学生动手能力和分析与解决问题的能力。章序课程内容学时分配讲课习题课-一-函数、极限、连续202一导数与微分12三中值定理及导数的应用162四不定积分10五定积分82六定积分的应用6七微分方程182八空间解析几何与向量代数18九多元微分及应用182十重积分10十一线面积分122十二场论基本公式10十三无穷级数202十四含参变量

10、的积分6合计200五、教材和参考资料教材：工科数学分析李大华等编著、华中科技大学出版社参考书：(1)工科数学分析马知恩等编著、高等教育出版社(2)高等数学第五版、同济大学应用数学系编、高等教育出版社工科数学分析习题与例题解析孙清华等编著、华中科技大学出版社高等数学习作课教程中国地质大学出版社六、考试与成绩评定方法闭卷，平时成绩占总评成绩的20%，期末考试占总评成绩的80%。高等数学B教学大纲英文名：AdvancedMathematics课程编号：学时：176学分：11先修课程：学院：部分开课学期:全年课程教学方式：讲授一、课程的性质和目的高等数学课程是高等工科院校各专业学生一门必修的重要基础理

11、论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专业人才服务的。学习本课程的主要目的：使学生获得一元与多元微积分、向量代数与空间解析几何、无穷级数和常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础；在传授知识的同时通过各教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力，逻辑推理能力，空间想象能力，自学能力，和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。二、课程的内容提要第一章函数、极限、连续函数的概念、性质，基本初等函数性质及图形。2极限-N,8-6定义、性质、极限四则运算法则，两个极限存在准则，两个重要极限，无穷小量与无穷大，性质及无穷小量

12、比较。函数连续与间断概念，初等函数连续性及闭区间上连续函数的性质。第二章一元函数微分学导数与微分概念，运算法则，求导基本公式，高阶导数、隐函数及参数方程所表示函数求导。2罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理和泰勒公式。函数极值概念及求法、函数增减性，函数图形凹凸性及拐点判别与函数图形描绘(包括水平和斜渐近线)及最大值、最小值应用。罗必达法则求未定式的极限。曲率及曲率半径概念及计算及方程近似解的二分法，切线法。第三章一元函数积分学不定积分、定积分的概念及性质。不定积分基本公式，不定积分、定积分换元法，分部积分法，及简单有理函数、无理函数、三角有理函数的积分法，广义积分及定积分近似计算(梯形法和抛物线

13、法)。积分上限的函数及其求导定理，牛顿莱布尼兹公式。定积分表达面积，体积，弧长，功，压力等几何与物理量的应用。第四章向量代数与空间解析几何1向量概念、运算、两向量夹角、平行、垂直条件，单位向量，方向余弦、向量坐标表示及向量坐标表达式进行向量计算。2平面与直线方程及求法。曲面概念，二次曲面方程及图形，旋转曲面及柱面方程。空间曲线参数方程和一般方程。第五章多元微分学多元函数极限与连续，偏导数、全微分、方向导数、梯度概念及计算，有界闭区域上连续函数的性质，全微分存在的必要条件与充分条件。复合函数求导法，隐函数(包括方程组所确定的隐函数)的偏导数。曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线。多元函数的极值

14、，条件极值概念及计算，拉格朗日乘法和最大值与最小值的应用。第六章多元函数积分学二、三重积分概念、性质，二重积分计算(直角坐标、极坐标)，三重积分(直角坐标、柱面坐标与球面坐标)计算。两类曲线积分概念、性质及计算，格林公式和平面曲线积分与路径无关的条件。两类曲面积分的概念，性质及计算，高斯公式和斯托克斯公式。散度，旋度概念。重积分，线面积分的应用(在几何及物理方面的应用。如：求体积、面积、质量、重心、转动惯量等)。第七章无穷级数数项级数收敛与发散的概念、性质、级数收敛的必要条件，和几何级数与P级数的收敛性。正项级数的比较、比值、根值审敛法，交错级数的莱布尼兹定理绝对收敛与条件收敛及关系。函数项级

15、数的收敛域及和函数概念，幂级数的收敛域及收敛域内一些基本性质。(4)函数展开成泰勒级数的充要条件，ez，sinz，cosz，In(1+z)，(1+z刃的麦克劳林展开式及利用这些结论将一些简单的函数展开成幂级数，幂级数在近似计算，积分等方面的应用。4函数展开成泰勒级数的充要条件，ez，sinz，cosz，In(1+z)，(1+z)u的麦克劳林展开式，以及利用这些结论将一些简单函数展开成幂级数，幂级数的近似计算，积分等方面的应用。函数展开成付里叶级数，收敛充分条件，定义在-兀,兀与-1,l的函数展开成付里叶级数及定义在0,1区间上的函数展开成正弦级数或余弦级数。第八章微分方程。微分方程，解，通解，

16、初始条件等概念。一阶微分方程：分离变量方程，齐次方程，一阶线性方程，伯努利方程，全微分方程的解法。三种可降阶的高阶微分方程：y(n)=f(x)，y=f(x,y)，y二f(y,yr)的解法.线性微分方程解的结构，线性常系数齐次微分方程的解法，及自由项为多项式，指数函数，正弦函数，余弦函数以及它们的和与乘积的二阶常系数线性非齐次微分方程的解法。三、课程的基本要求要理解函数、极限、连续、导数、微分、积分、级数等基本概念与性质，及中值定理，泰勒公式，牛顿莱布利兹公式，格林公式，高斯公式等基本理论。正确熟练地掌握极限、导数、微分、积分、级数、微分方程的基本运算法则和技巧，并能运用所学知识分析和解决实际问

17、题。正确运用基本理论和概念进行逻辑推理和论证。习题与习题课是本课程教学中的主要的实践环节，在讲授完每节内容后必须做相应的习题，题量和难度要适中，并有一定数量的综合性题目。同时应根据内容需要，安排一定的习作课，复习小结所学知识，提高学生动手能力和分析与解决问题的能力。四、教学安排章序课程内容学时分配讲课习题课-一-函数、极限、连续162一导数与微分12二中值定理及导数的应用162四不定积分10五定积分82六定积分的应用6七空间解析几何与向量代数162八多元微分及应用18九重积分122十线面积分18十一无穷级数162十二微分方程20合计176五、教材和参考资料教材：高等数学同济大学数学教研室编高教

18、出版社参考书：高等数学清华大学应用数学系盛祥耀等主编高教出版社高等数学习作课教程王国庆等主编中国地质大学出版社六、考试与成绩评定方法闭卷，平时成绩占总评成绩的20%，期末考试占总评成绩的80%。高等数学C教学大纲英文名：AdvancedMathematicsC课程编号：21202823学时：144学分：9先修课程：开课学院：部分开课学期：全年课程教学方式：讲授一、课程的性质和目的高等数学课程是高等工科院校各专业学生一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专业人才服务的。学习本课程的主要目的：使学生获得一元与多元微积分、向量代数与空间解析几何、无穷级数和常微分方程

19、等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础；在传授知识的同时通过各教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力，逻辑推理能力，空间想象能力，自学能力，和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。二、课程的内容提要第一章函数、极限、连续函数的概念、性质，基本初等函数性质及图形。2极限-N,8-6定义、性质、极限四则运算法则，两个极限存在准则，两个重要极限，无穷小量与无穷大，性质及无穷小量比较。函数连续与间断概念，初等函数连续性及闭区间上连续函数的性质。第二章一元函数微分学导数与微分概念，运算法则，求导基本公式，高阶导数、隐函数及参数方程所表示函数

20、的求导。2罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理和泰勒公式。函数极值概念及求法，函数增减性，函数图形凹凸性及拐点判别与函数图形描绘(包括水平和斜渐近线)及最大值、最小值应用。罗必达法则求未定式的极限。曲率、曲率半径的概念及计算。第三章一元函数积分学不定积分、定积分的概念及性质。不定积分基本公式，不定积分、定积分换元法，分部积分法，及简单有理函数、无理函数、三角有理函数的积分法，广义积分。积分上限的函数及其求导定理，牛顿莱布尼兹公式。定积分表达面积，体积，弧长，功，压力等几何与物理量的应用。第四章向量代数与空间解析几何向量概念、运算、两向量夹角、平行、垂直条件，单位向量，方向余弦、向量坐标表示及向量坐

21、标表达式进行向量计算。平面与直线方程及求法。曲面概念，二次曲面方程及图形，旋转曲面及柱面方程。空间曲线参数方程和一般方程。第五章多元微分学1多元函数极限与连续，偏导数、全微分的概念及计算，有界闭区域上连续函数的性质，全微分存在的必要条件与充分条件。2复合函数求导法，隐函数(包括方程组所确定的隐函数)的偏导数。3曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线。4多元函数的极值，条件极值概念及计算。第六章多元函数积分学二、三重积分概念、性质，二重积分计算(直角坐标)，三重积分(直角坐标)计算。重积分应用(简单的几何与物理应用。如：求体积、面积、质量、重心等)。第七章无穷级数数项级数收敛与发散的概念、性质，

22、级数收敛的必要条件，以及几何级数与P级数的收敛性。正项级数的比较、比值、根值审敛法，交错级数的莱布尼兹定理绝对收敛与条件收敛及关系。函数项级数的收敛域及和函数概念，幂级数的收敛域及收敛域内一些基本性质。4函数展开成泰勒级数的充要条件，eZ,sinz,cosz,ln(1+z),(1+z)u的麦克劳林展开式，以及利用这些结论将一些简单函数展开成幂级数，幂级数的近似计算，积分等方面的应用。5函数展开成付里叶级数，收敛充分条件，定义在-兀,兀与-1,l的函数展开成付里叶级数，及定义在。,1区间上的函数展开成正弦级数或余弦级数。第八章微分方程。1微分方程，解，通解，初始条件等概念。一阶微分方程：分离变量

23、方程，齐次方程，一阶线性方程，伯努利方程，简单全微分方程的解法。3三种可降阶的高阶微分方程：y(n)二f(x)，y二f(x,yr)，y=f(y,yr)的解法。线性微分方程解的结构，线性常系数齐次微分方程的解法，及自由项为多项式，指数函数，正弦函数，余弦函数的二阶常系数线性非齐次微分方程的解法。三、课程的基本要求要理解函数、极限、连续、导数、微分、积分、级数等基本概念与性质，及中值定理，泰勒公式，牛顿莱布利兹公式，格林公式，高斯公式等基本理论。正确熟练地掌握极限、导数、微分、积分、级数、微分方程的基本运算法则和技巧，并能运用所学知识分析和解决实际问题。正确运用基本理论和概念进行逻辑推理和论证。习

24、题与习题课是本课程教学中的主要的实践环节，在讲授完每节内容后必须做相应的习题题量和难度要适中，并有一定数量的综合性题目。同时应根据内容需要，安排一定的习作课复习小结所学知识，提高学生动手能力和分析与解决问题的能力。四、教学安排章序课程内容学时分、配讲课习题课-一-函数、极限、连续142一导数与微分12二中值定理及导数的应用122四不定积分10五定积分82六定积分的应用6七空间解析几何与向量代数122八多元微分及应用16九重积分14十无穷级数142十一微分方程16合计144五、教材和参考资料教材：高等数学同济大学数学教研室编高教出版社参考书：高等数学清华大学应用数学系盛祥耀等主编高教出版社高等数

25、学习作课教程王国庆等主编中国地质大学出版社六、考试与成绩评定方法闭卷，平时成绩占总评成绩的20%，期末考试占总评成绩的80%。高等数学D教学大纲英文名：AdvancedMathematicsD课程编号：21202804学时：80学分：5先修课程：开课学院：部分开课学期：秋季课程教学方式：讲授一、课程的性质和目的高等数学课程是经济类专科学生必备的基础课目之一。该课程旨在为学生提供必需的数学知识，并从中训练学生的数学方法数学计算能力及提高学生的数学素质。通过该课程的学习使学生掌握高等数学的基本理论及方法，能够在实际问题与专业课程中灵活应用本课程的知识解决问题。学习本课程的主要目的：（1）使学生获得

26、一元与多元微积分、向量代数与空间解析几何、无穷级数和常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础；（2）在传授知识的同时通过各教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力，逻辑推理能力，空间想象能力，自学能力，和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。二、课程的内容提要第一章函数、极限、连续函数的概念、函数的几种特性，反函数概念，复合函数概念，基本初等函数的性质及图形，初等函数的概念。极限的概念，极限四则运算，极限存在准则，两个重要极限，无穷小量与无穷大，性质及无穷小量比较。函数连续性，连续函数的概念，函数的间断点，连续函数的计算，闭

27、区间上连续函数的性质。第二章导数与微分导数的概念，可导与连续性的关系，导数的四则运算，复合函数、隐函数、反三角函数及由参数方程所确定的函数的导数，高阶导数。函数微分的概念，微分的运算，微分在近似计算中的应用。第三章中值定理与导数的应用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。罗必塔法则。函数的增减性与极值，函数最大值及最小值，曲疆的凹凸性，拐点及函数作图。第四章不定积分原函数与不定积分的概念及不定积分的性质。不定积分基本公式，第一换元法，第二换元法及分部积分法。第四章定积分1定积分的概念及几何意义，定积分的性质。2积分与微分的关系，上限函数及其导数，牛顿-莱布尼兹公式。定积分的换元法及分部积分

28、法。定积分的应用。三、课程的基本要求学习本课程要求学生具有初等数学的知识，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象的思维能力，逻辑推理能力，也需要培养学生的运算能力。在内容上，要准确地掌握各章的基本概念，正确地进行各种运算，从基本概念出发，熟练地运用已学过的一些有关性质和结论进行推理和论证。学会一些典型的分析方法，并会在实践中运用。本课程与各课程的关系本课程是新生入学的第一门公共数学基础课，它为大学物理、化学等公共基础课和专业基础课提供必要的数学基础和工具。它也为后继的概率统计、数理方程、复变函数等数学课程作好必要的数学知识准备。习题与习题课是本课程教学中的主要的实践环节，在讲授完每节内容后必须

29、做相应的习题，每阶段后可适当作一些综合性的习题。可安排适当的习作课。四、教学安排章序课程内容学时分配讲课习题课-一-函数、极限、连续162一导数与微分14三中值定理及导数的应用122四不定积分14五定积分及应用142六微分方程10合计80五、教材和参考资料教材：高等数学何水明编中国地质大学出版社参考书：高等数学高汝熹主编武汉大学出版社六、考试与成绩评定方法闭卷，平时成绩占总评成绩的20%，期末考试占总评成绩的80%。线性代数A教学大纲英文名：LinearAlgebra课程编号：学时：56学分：3.5先修课程：开课学院：全校开课学期：全年课程教学方式乓授一、课程的性质和目的线性代数是工科学生及相

30、关学科学生的一门必修数学基础课，它在工程技术等各领域中有着广泛的应用。二、课程的内容提要第一章多项式数域，一元多项式，整除的概念。最大公因式，因式分解定理，重因式，多项式函数。第二章n阶行列式n阶行列式的概念。行列式的性质，行列式的展开。克莱姆(Cramer)法则。第三章矩阵及其运算线性变换与矩阵的概念。矩阵的加法，矩阵的乘法，矩阵的转置；矩阵的行列式。3逆矩阵；分块矩阵；矩阵的初等变换与初等矩阵。第四章向量空间n维向量及其向量空间，向量组的线性相关性，最大线性无关组。向量空间的基与维数，向量的坐标，基变换与坐标变换。第五章线性方程组矩阵的秩，齐次线性方程组解的结构。非齐次线性方程组的通解。第

31、六章矩阵特征值问题向量的内积与正交性，特征值与特征向量，相似矩阵、实对称矩阵的对角化。第七章二次型二次型及标准形，化二次型为标准型，正定二次型。第八章线性空间与线性变换线性空间，维数、基与坐标。基变换与坐标变换，线性变换。三、课程的基本要求要熟练掌握行列式及矩阵的概念及运算，深刻理解向量组的秩，矩阵的秩及向量空间等概念。会解线性方程组。特征值与特征向量不仅是本课程的重要内容，也是后继课程及实际应用中必不可少的，故应打下扎实的基础。会将二次型化为标准型。本课程的内容不是太多，但它具有高度抽象的特点，所以学习本课程时，多思考，多推导，课后适当演算一定量习题将有助于对本课程重要概念的理解。四、教学安

32、排章序课程内容学时分配讲课习题课-一-多项式62一行列式6三矩阵及其运算62四向量空间4五线性方程组6六特征值与特征向量82七二次型8八线性空间与线性变换6合计56五、教材和参考资料教材：高等代数代数，李宏伟等编，科学出版社参考书：线性代数西安交大编六、考试与成绩评定方法闭卷，平时成绩占总评成绩的20%，期末考试占总评成绩的80%。线性代数B教学大纲英文名：LinearAlgebra课程编号：学时：48学分：亠先修课程：开课学院：全校开课学期：全年课程教学方式乓授一、课程的性质和目的线性代数是工科学生及相关学科学生的一门必修数学基础课，它在工程技术等各领域中有着广泛的应用。二、课程的内容提要第

33、一章n阶行列式n阶行列式的概念。行列式的性质，行列式的展开。克莱姆(Cramer)法则。第二章矩阵及其运算线性变换与矩阵的概念。矩阵的加法，矩阵的乘法，矩阵的转置；矩阵的行列式。3逆矩阵；分块矩阵；矩阵的初等变换与初等矩阵。第三章向量空间n维向量及其向量空间，向量组的线性相关性，最大线性无关组。向量空间的基与维数，向量的坐标，基变换与坐标变换。第四章线性方程组矩阵的秩，齐次线性方程组解的结构。非齐次线性方程组的通解。第五章矩阵特征值问题向量的内积与正交性，特征值与特征向量，相似矩阵、实对称矩阵的对角化。第六章二次型二次型及标准形，化二次型为标准型，正定二次型。第七章线性空间与线性变换线性空间，

34、维数、基与坐标。基变换与坐标变换，线性变换三、课程的基本要求要熟练掌握行列式及矩阵的概念及运算，深刻理解向量组的秩，矩阵的秩及向量空间等概念。会解线性方程组。特征值与特征向量不仅是本课程的重要内容，也是后继课程及实际应用中必不可少的，故应打下扎实的基础。会将二次型化为标准型。本课程的内容不是太多，但它具有高度抽象的特点，所以学习本课程时，多思考，多推导，课后适当演算一定量习题将有助于对本课程重要概念的理解。四、教学安排章序课程内容学时分配讲课习题课-一-行列式82一矩阵及其运算8三向量空间4四线性方程组62五特征值与特征向量6六二次型6七线性空间与线性变换6合计48五、教材和参考资料教材：线性

35、代数同济大学数学教研室编高教出版社参考书：线性代数西安交大编六、考试与成绩评定方法闭卷，平时成绩占总评成绩的20%，期末考试占总评成绩的80%。线性代数C教学大纲英文名：LinearAlgebra课程编号：学时：40学分：25先修课程：开课学院：全校开课学期：全年课程教学方式乓授一、课程的性质和目的线性代数是工科学生及相关学科学生的一门必修数学基础课，它在工程技术等各领域中有着广泛的应用。二、课程的内容提要第一章n阶行列式n阶行列式的概念。行列式的性质，行列式的展开。3克莱姆(Cramer)法则。第二章矩阵及其运算线性变换与矩阵的概念。矩阵的加法，矩阵的乘法，矩阵的转置；矩阵的行列式。3逆矩阵

36、；分块矩阵；矩阵的初等变换与初等矩阵。第三章向量空间维向量及其向量空间，向量组的线性相关性，最大线性无关组。向量空间的基与维数，向量的坐标，基变换与坐标变换第四章线性方程组矩阵的秩，齐次线性方程组解的结构。非齐次线性方程组的通解。第五章矩阵特征值问题1.向量的内积与正交性，特征值与特征向量，相似矩阵、实对称矩阵的对角化。第六章二次型1.二次型及标准形，化二次型为标准型，正定二次型。三、课程的基本要求要熟练掌握行列式及矩阵的概念及运算，深刻理解向量组的秩，矩阵的秩及向量空间等概念。会解线性方程组。特征值与特征向量不仅是本课程的重要内容，也是后继课程及实际应用中必不可少的，故应打下扎实的基础。会将

37、二次型化为标准型。本课程的内容不是太多，但它具有高度抽象的特点，所以学习本课程时，多思考，多推导，课后适当演算一定量习题将有助于对本课程重要概念的理解。四、教学安排章序课程内容学时分配讲课习题课-一-行列式62一矩阵及其运算6三向量空间6四线性方程组62五特征值与特征向量6六二次型6合计40五、教材和参考资料教材：线性代数同济大学数学教研室编高教出版社参考书：线性代数西安交大编六、考试与成绩评定方法闭卷，平时成绩占总评成绩的20%，期末考试占总评成绩的80%。概率论与数理统计A教学大纲英文名：ProbabilityTheoryandMathematicalStatistics课程编号：学时：5

38、6学分：亠先修课程：高等数学开课学院：全校开课学期：全年课程教学方一、课程的性质和目的概率论与数理统计是研究随机现象客观规律性的数学学科，是高等学校工科本科各专业的一门重要的基础理论课。通过本课程的教学，应使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。二、课程的内容提要第一章随机事件与概率了解随机试验、随机事件和样本空间的概念，概率的古典定义，概率的公理化定义。理解概率加法公式，条件概率的概念，有限个事件的概率的乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式，事件独立性概念，贝努利概型。会进行二项

39、分布概率的简单计算。第二章随机变量及其函数的概率分布了解随机变量的概念，散型随机变量，离散型随机变量的分布律，连续型随机变量概率密度及分布函数的概念和性质。熟练掌握均匀分布、指数分布和正态分布。第三章多维随机变量及其分布了解多维随机向量的概念，二维随机向量联合分布函数的概念及性质，离散型随机向量联合概率分布及连续型随机向量联合概率密度的概念和性质。熟练掌握离散型和连续型随机向量的边缘分布与联合分布的关系，二维均匀分布和正态分布密度，离散型和连续型随机向量独立性的概念。第四章随机变量的数字特征了解随机变量数学期望和方差的概念，掌握他们的性质与计算。熟练掌握两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、

40、指数分布和正态分布的期望与方差，协方差和相关系数的概念，随机变量矩的概念。第五章大数定律与中心极限定理了解切比雪夫定理和贝努利定理，理解独立同分布中心极限定理和德莫佛-拉普拉斯定理及其应用。第六章数理统计的基本概念1.了解总体、个体、样本和统计量的概念。2会求正态总体样本均值、样本方差和掌握有关常用统计量的分布，x2分布、T分布和F分布的定义。第七章参数估计1.理解点估计概念，了解矩法和极大似然估计法.2了解估计量的评选标准（无偏性，有效性和一致性）。理解区间估计的概念，掌握正态总体均值和方差置信区间的求法，会求两正态总体均值差与方差比的置信区间。第八章假设检验掌握假设检验的基本步骤，假设检验

41、中可能产生的两类错误。了解单个和两个正态总体的均值与方差的假设检验，掌握假设检验与区间估计之间的联系。掌握关于总体分布假设的x2检验法。三、课程的基本要求本课程的概念较多，且随机性的概念较难理解，内容比较抽象，是一门理论性和实践性都很强的课程。因此，要求学生必须有认真、严谨和一丝不苟的学习态度。在内容方面，要求学生准确理解各章的基本概念，掌握各章的基本理论，会进行相关问题的概率计算，能熟练地运用所学的一些数理统计方法解决相应的实际问题。习题是本课程教学中的主要实践环节，因此，教材中每章之后都配备有相当数量的习题。在讲授完每节内容后，都必须做相应的习题。必须熟练掌握分布表的使用方法。四、教学安排

42、.章序课程内容学时分配讲课习题课-一-随机事件及概率10一随机变量极其函数的概率分布82三多维随机变量及其分布8四随机变量的数字特征62五大数定律与中心极限定理4六数理统计的基本概念4七参数估计42八假设检验6合计56五、先修课程高等数学六、教材和参考资料教材概率论与数理统计，刘安平等编，科学出版社2009参考书1）概率论与数理统计，曹阳等编，华中理工大学出版社，1996.8。2）线性代数与概率统计同步练习，中国地质大学（武汉）数学教研室编，1999.9七、考试与成绩评定方法闭卷，平时成绩占总评成绩的20%，期末考试占总评成绩的80%。概率论与数理统计B教学大纲英文名：ProbabilityT

43、heoryandMathematicalStatistics开课学院:学分:开课学期:全年课程编号：先修课程：高等数学课程教学方式：讲授一、课程的性质和目的概率论与数理统计是研究随机现象客观规律性的数学学科，是高等学校工科本科各专业的一门重要的基础理论课。通过本课程的教学，应使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。二、课程的内容提要第一章随机事件与概率了解随机实验、随机事件和样本空间的概念，概率的古典定义，概率的公理化定义。掌握概率加法公式，条件概率的概念，有限个事件的概率的

44、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式，理解事件独立性概念。理解贝努利概型和掌握二项分布概率的计算。第二章随机变量及其函数的概率分布理解随机变量的概念，离散型随机变量，离散型随机变量的分布律，理解连续型随机变量概率密度及分布函数的概念和性质。掌握均匀分布、指数分布和正态分布。第三章多维随机变量及其分布了解随机向量的概念，离散型随机向量，离散型随机向量的分布律。掌握连续型随机向量概率密度及分布函数的概念和性质。基本掌握均匀分布、指数分布和正态分布。第四章随机变量的数字特征理解随机变量数学期望和方差的概念。掌握两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的期望与方差。理解协方差和相关系数的

45、概念，随机变量矩的概念。第五章大数定律与中心极限定理1.理解和掌握切比雪夫定理和贝努利定理，独立同分布中心极限定理和德莫佛-拉普拉斯定理及它们的应用。第六章数理统计的基本概念1.理解总体、个体、样本和统计量的概念。会求正态总体样本均值、样本方差和有关常用统计量的分布。3理解2分布、T分布和F分布的定义。第七章参数估计理解点估计概念，矩法和极大似然估计法。了解估计量的评选标准（无偏性，有效性和一致性）。理解区间估计的概念，掌握正态总体均值和方差置信区间的求法，会求两正态总体均值差与方差比的置信区间。三、课程的基本要求本课程的概念较多，且随机性的概念较难理解，内容比较抽象，是一门理论性和实践性都很强的课程。因此，要求学生必须有认真、严谨和一丝不苟的学习态度。在内容方面，要求学生准确理解各章的基本概念，掌握各章的基本理论，会进行相关问题的概率计算，能熟练地运用所学的一些数理统计方法解决相应的实际问题。习题是本课程教学中的主要实践环节，因此，教材中每章之后都配备有相当数量的习题。在讲授完每节内容后，都必须做相应的习题。必须熟练掌握分布表的使用方法。四、教