2022年《含绝对值的函数图象的画法及其应用》

1、含肯定值的函数图象的画法及其应用一、三点作图法三点作图法是画函数yk|axb|cak；0 的图象的一种简捷方法（该函数图形外形似“V” ,故称 V 型图）；b,ac步骤是：先画出V 型图顶点在顶点两侧各找出一点；以顶点为端点分别与另两个点画两条射线,就得到函数yk|axb|cak0 的图象；例 1. 作出以下各函数的图象；（1）y|2x1|1；（2）y1|2x1|；解：（1）顶点1,21,两点（ 0,0）,（1,0）；其图象如图 1 所示；图 1 （2）顶点1, ,两点（ 1,0）,（0,0）；其图象如图 2 所示；2图 2 x注：当 k0 时图象开口向上,当k0 时图象开口向下；函数图象关于

2、直线b a对称；二、翻转作图法翻转作图法是画函数 y | f x | 的图象的一种简捷方法；步骤是：先作出 y f x 的图象；如 y f x 的图象不位于 x 轴下方,就函数 y f x 的图象就是函数 y | f x | 的图象；如函数 y f x 的图象有位于 x 轴下方的,就可把 x 轴下方的图象绕 x 轴翻转 180 到 x 轴上方,就得到了函数y|fx|的图象；例 2. 作出以下各函数的图象；（1）y| x|1|；（2）y|x22x3|；（3）y|lgx3 |；解：（1）先作出y| x|1的图象, 如图 3,把图 3 中 x 轴下方的图象翻上去,得到图 4；图 4 就是要画的函数图

3、象；图 3 图 4 （2）先作出yx22x3的图象,如图 5；把图 5 中 x 轴下方的图象翻上去,得到图 6；图 6 就是要画的函数图象；图 5 图 6 （3）先作出ylg x3的图象,如图 7；把图 7 中 x 轴下方的图象翻上去,得到图 8；图 8 就是要画的函数图象；图 6 图 7 三、分段函数作图法分段函数作图法是把原函数等价转化为分段函数后再作图,这种方法是画含有肯定值的函数的图象的有效方法；例 3. 作出以下函数的图象；（1）yx2x2|x|1；（2）y|xx1|x|x01|；（3）y|x22x3|；解：（1）y22x|1x221 x22x1 x0图 9 就是所要画的函数图象；（

4、2）y|x1|x1|22xx11 1 x2xx1 图 10 就是所要画的函数图象；（3）y|x222xx3|x222x30 x23 xx222x3 3 x2x302xx1 或x3 x22x3 1x3 图 11 就是所要画的函数图象；图 9 图 10 图 11 注：分段函数作图法是画含肯定值函数的图象的常规之法；三点作图法、翻转作图法虽然简便,但要留意适应的题型,第（爱好的同学不妨试一试；四、应用3）小题也可用翻转作图法,有把数化为形是“ 数形结合” 思想；利用图形的直观性化难为易,有事半功倍之效,简洁明快之感；1. 求函数值域；例 4. 求函数 y | x 1 | | x 1 | 的值域；解：由图 10 知函数的值域为 ,；2. 求函数的单调区间；例 5. 求函数y|x22x3|的单调递增区间； ,；解：由图 6 知函数单调递增区间为1,13. 求方程解的个数；例 6. 求方程x22|x|1|lgx3 |解的个数；22|x|1的图象解：方程x22|x|1|lgx3 |解的个数就是函数yx与