2020-2021学年北京一零一中学高一新生入学摸底测试数学试题【含答案】

1、2020-2021学年北京一零一中学高一新生入学摸底测试数学试题一、单选题1满足的非负整数对的个数是（）A2B3C4D6B【分析】依题意可得，再分种情况讨论，得到所对应的方程组，求出方程组的解即可判断；【详解】解：因为、是非负整数，所以，又，根据题意可得：，或或或或， 解方程组得：（舍去）或（舍去）或或或，故符合题意的数对有、共个；故选：B2如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么下图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）ABCDB【分析】根据题意和图可知，左边和右边各为一个正方体，当中下面为三个正方体，上面为两个正方体，然后根据题中定义好

2、的表示方法组合在一起即可【详解】由题意和图可知，左边和右边各为一个正方体，用表示，当中为三个正方体，用表示，上面为两个正方体，用表示，所以答案B是符合题意的，故选B本题考查几何体的正视图的画法，解题关键是注意用什么样的小正方形，代表几个小正方体3随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟元，则原收费标准每分钟为（）A元BC元D元D【分析】设原收费标准每分钟为x元，则根据题意，以现在的收费标准为等量关系，列出等式，表示出原收费标准即可.【详解】解：设原收费标准为x元，则第一次降价后的收费标准为元再次下调了后的收费标准

3、为元，依题意知现在的收费标准为b则有，解得，故原收费标准为元，故选：D.4小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入12345输出那么，当输入数据是时，输出的数据是（）ABCDC【分析】分析输入、输出的数据之间的关系，从而找到规律【详解】解：输入，输出；输入，输出；输入，输出；输入，输出；由此可得，输入，输出；故选：C5如图，与是两个全等的等边三角形，且.有下列四个命题；直线与垂直；四边形是轴对称图形.其中正确结论的个数为（）A1B2C3D4D【分析】由题意可得为等腰直角三角形，则可得，则已知条件可得，然后逐个分析判断即可【详解】因为与是两个全等的等边三角形，且，所以，所以

4、，所以，所以，所以，所以，因为，所以，因为，所以四边形为等腰梯形，所以四边形是轴对称图形.所以均正确，故选：D6在平面直角坐标系中，有两个定点，.在轴上找一点，使得最小，则点的坐标是（）ABCDA【分析】如图，作点关于轴的对称点，连接交轴点，连接. 求出直线的解析式即得解.【详解】解：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴点，连接.则此时最小.设直线的解析式为，由题得所以.令.故选：A7等腰三角形内接于一个半径为6的圆.其中，还有一个圆与圆相切，且圆同时也和在底边中点处相切，则圆的半径是（）AB2CDC【分析】设的中点为，圆与圆切于点，连接，即可得到是圆的直径，连接，利用勾股定理求出，再由等面积法

5、求出，最后由勾股定理求出，即可得解.【详解】解：设的中点为，圆与圆切于点，连接，因为，所以，所以过点，依题意可得如下图形：所以即为圆的直径，连接，所以，即，所以，又，即，解得，所以，所以，即圆的半径为.故选：C8某中学每年都要举行秋季运动会，为了进一步科学地指导学生提高运动成绩，某体育老师在学校的秋季运动会上根据一名同学1500m跑的测试情况绘成下图，图中是一条折线段，图形反映的是这名同学跑步的时间与距离的关系，由图可知下列说法错误的是（）A这名同学跑完1500m用了6分钟，最后一分钟跑了300mB这名同学的速度越来越快C这名同学第3到第5分钟的速度最慢D这名同学第2、第3分钟的速度是一样的B

6、【分析】根据图象判断同学跑步速度变化情况及总路程和时间关系，即可判断各项的正误.【详解】由图知：6分钟跑完1500m且最后一分钟跑了300m，A正确；前5分钟，第0到1分钟斜率最大，第1到3分钟、第3到5分钟斜率依次变小，而从第5到6分钟斜率再次变大，所以B错误，C、D正确.故选：B9一次数学考试共有8道判断题，每道题4分，满分32分，规定正确的画，错误的画.甲、乙、丙、丁四名同学的解答及得分情况如下表所示，则的值为（）题号学生12345678得分甲24乙20丙20丁A16B20C24D28C【分析】根据甲乙的得分情况判断甲乙正确和错误分布，即可判断丙答案正误情况，最终得到8道题的标准答案，进

7、而确定丁的分数.【详解】由表知：2、3、5、7、8中甲正确有3个，乙正确有2个，而1、4、6甲乙的判断都正确；所以丙的1、4、6均错误，故丙所选的2、3、5、7、8都正确，综上，丁的2、8判断错误，1、3、4、5、6、7判断正确，共得24分.故选：C10某班试用电子投票系统选举班干部候选人，全班名同学都有选举权和被选举权. 他们的编号分别为1,2,3, ，规定：同意按“1”，不同意（含弃权）按“0”. 令：（其中且）则同时同意第号同学当选的人数为（）A BCDC【分析】由已知得出同意第1号同学当选依次由决定，同意第2号同学当选依次由决定，故得结论.【详解】第1，2，k名学生是否同意第1号同学当

8、选依次由来确定（表示同意，表示不同意或弃权），是否同意第2号同学当选依次由确定，而是否同时同意1，2号同学当选依次由确定， 故同时同意1，2号同学当选的人数为故选:C本题考查对新定义的理解，关键在于理解定义中所表示符号的含义，属于中档题.二、双空题11用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有白色瓷砖_块，第（）个图形中需要黑色瓷砖_块（用含的代数式表示）. 25 【分析】用第（3）个图形中总的瓷砖数减去黑色瓷砖数即可得解；利用图中黑色瓷砖数的增加规律可得第（）个图形中需要的黑色瓷砖数.【详解】从图形观察，每增加一个图形，黑色正方形瓷砖就增加3块，第一个图中

9、黑色瓷砖有4块，则第（3）个图形黑色瓷砖有10块，第（3）个图形中共有瓷砖35块，所以白色瓷砖有25块；第n个图形瓷砖有（块）.故25；.三、填空题12当时，计算_.【分析】利用二次根式的性质化简，再利用绝对值的代数意义计算即可【详解】解：，所以，故13在平面直角坐标系中，已知点在抛物线上，则此抛物线的对称轴方程是_.【分析】将点的坐标代入抛物线方程，解出，需注意二次项系数不为，再根据二次函数的性质计算可得；【详解】解：因为点在抛物线上，所以，解得，所以抛物线方程为，对称轴为；故14如果可以分解为两个一次因式之积，那么_.-14【分析】原多项式可分解为：，然后把因式展开，解出的值，进而求出a的

10、值.【详解】由已知，因为x系数为，所以原式可分解两个一次因式为：，则，解得所以故-1415已知，则分式_.0.2【分析】将目标式分子、分母同时除以ab，结合已知求值即可.【详解】由，则.故16如图所示的八个点，处各写一个数，分别是，已知每个点处所写的数等于与这个点有线段相连的三个点处的数的平均数，则代数式_.【分析】根据题意可得，设，代入可得和的关系，继而可得出答案【详解】解：由图形及题意得：，设，即故17如图所示，正方形的面积是4，点在反比例函数的图像上，若点是该反比例函数图像上异于点的任意一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足为，从矩形的面积中减去其与正方形重合部分的面积，记剩余部分的面积为.

11、则当（为常数，且）时，点的坐标是_.（用含的代数式表示）或【分析】依题意可得点坐标，从而得到函数的解析式，所以可以设的坐标为，当在点的左边时，由此可以求出然后求出；当在点右边时，也用同样方法求出，【详解】解：正方形的面积是，点坐标为，设的坐标为，当在点的左边，即时，解得，当在点右边，即时，解得，故或18规定：表示不大于的最大整数.表示不小于的最小整数，表示最接近的整数（，为整数），例如：，则下列说法正确的是_.（写出所有正确说法的序号）当时，；当时，；方程的解为；当时，函数的图像与正比例函数的图像有两个交点.【分析】根据题意可以分别判断各个小的结论是否正确，从而得解【详解】解：当时，故错误；当

12、时，故正确；当，故正确；时，当时，当时，当时，当时，当时，则时，得；时，得；当时，当且时，函数的图象与正比例函数的图象有三个交点，故错误，故四、解答题19解方程：【分析】首先将方程变形，再解分式方程即可，最后需检验；【详解】解：即即所以，解得，检验：把代入得，所以方程的解为.20如图.在梯形中，在线段上是否存在点，使得以，为顶点的三角形与以，为顶点的三角形相似？若不存在，请说明理由；若存在，这样的点有几个？并计算出的长.存在3个点P，或或.【分析】根据相似三角形的判定与性质，当若点A,P,D分别与点B,C,P对应；若点A,P,D分别与点B,P,C对应，分别分析得出AP的长度即可.【详解】设，则

13、，若 ,则 ,即 ，解得 ；若,则 ,即 ，解得；综上所述，这样的点P有3个，或或.21食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a(单位：万元)满足P804，Qa120设甲大棚的投入为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收入为f(x)(单位：万元)（1）求f(50)的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收入f(x)最大？（

14、1）277.5；（2）投入甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收入最大【分析】（1）由计算可得；（2）由已知列出函数式，注意定义域，然后换元，化为二次函数，由二次函数知识得最大值【详解】（1）若投入甲大棚50万元，则投入乙大棚150万元，所以f(50)804150120277.5（2）由题知，f(x)804 (200 x)120 x4250，依题意得解得20 x180，故f(x)x4250(20 x180)令t，则t2x，t2，6，yt24t250 (t8)2282，当t8，即x128时，y取得最大值282，所以投入甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收入最大，且最大收入为282万元22某

15、班有学生50人，老师为了解学生课外阅读时间，收集了他们2019年10月课外阅读时间（单位：小时）的数据，并将数据进行整理，分为5组：，得到如图所示的频率分布直方图.(1)试计算该班学生中，2019年10月课外阅读时间不小于16小时的学生人数；(2)已知这50名学生中恰有2名女生的课外阅读时间在，求从课外阅读时间在中随机抽取2人，至少抽到1名女生的概率是多少？(3)假设同组中的每个数据用该组的两个端点的数的平均数代替，试估计该班学生2019年10月课外阅读时间的平均数.(1)(2)(3)小时【分析】（1）根据频率分布直方图求出频率，即可计算出人数；（2）首先求出课外阅读时间在中的学生人数，设女生

16、为，男生为，利用列举法列出所有可能结果，再利用古典概型的概率公式计算可得；（3）根据平均数公式计算可得；【详解】(1)解：由频率分布直方图可知外阅读时间不小于小时的频率为，因为，所以该班学生中，2019年10月课外阅读时间不小于小时的学生人数为人(2)解：依题意可知课外阅读时间在中的学生人数为人，这名学生中有名女生，名男生，设女生为，男生为，从中抽取人的所有可能情况有：，共种其中至少抽到1名女生的情况有，共种，所以从课外阅读时间在的学生中随机抽取2人，至少抽到1名女生的概率.(3)解：根据题意，该班学生2019年10月课外阅读时间的平均数为：（小时）由此估计该班学生2019年10月课外阅读时间

17、的平均数为小时23如图，过的直角顶点作圆，圆与的两边，分别相切于，并交边于点.在优弧上任取一点，连结，.若，(1)求证：；(2)试求的大小；(3)计算圆的面积.(1)见解析(2)(3)【分析】（1）由题意可知点在，连接，则，再由，从而可得,再利用互余关系可得，然后由等角对等边可得结论，（2）连接，则，再由等腰三角形的性质可得，而，从而可得，再由弦切角定理可求得结果，（3）由（1）（2）可得，然后求出，从而可求出三角形的面积【详解】(1)证明：圆与的边相切于，所以点在上，连接，因为，和均为锐角，所以，因为，所以，所以，因为，所以，所以，所以(2)连接，因为圆与的两边，分别相切于，所以平分，所以，

18、因为，所以为等腰三角形，所以，所以，因为，所以，所以，因为切圆于，所以，因为，所以(3)因为，所以，因为，,所以，所以，所以圆的面积为24有一张矩形纸片，按下面步骤进行折叠：第一步：如图，将矩形纸片折叠，使点，重合，点落在点处，得折痕；第二步：如图，将五边形折叠，使，重合，得折痕.再打开；第三步：如图，进一步折叠，使，均落在上，点，落在点处，点，落在点处，得折痕，.这样，就可以折出一个五边形.(1)适当添加辅助线，请写出图中三组全等三角形_，_，_；（写出不同的三组即可）(2)若这样折出的五边形（如图）恰好是一个正五边形，当，请写出一个与的关系式，并加以证明；设正五边形的边长，请求出边长（用或表示）.(1)答案见解析(2)，证明见解析；【分析】（1）连接，根据翻折的性质判断即可；（2）根据正五边形的性质求出角的度数，再找出图形中的线段关系，最后利用锐角三角函数计算可得；【详解】(1)解：如图连接，可得、，根据翻折的性质，翻折前后的图形全等，对应边相等，对应角相等，可得、，由、，所以；由，所以，所以由、可得，又，所以，又，所以；(2)解：，证明：由题意知点是矩形的中心，即延长过点，延长也过点，由于五边形，恰好是一个正五边形，且由折叠的过程知：，在中，由勾股定理知，即，解得，；，证明：，25已知点，（为正整数）顺次为一条直线上的点，点，（为正整数）顺次为轴上的点，其中，对任意