电磁场与电磁波解答题五

1、电磁场与电磁波自测试题（五）已知矩形波导的横截面尺寸淑b = 23x 10mm2，试求当工作波长=10mm时，波导中能传输哪些波型?人=30mm时呢？频率为100MHz的正弦均匀平面波在各向同性的均匀理想介质中液）方向传播，介质的特性参数为，=4、七二1，丫=0。设电场沿方向，即E =任；当,=0，z =1 m时，电场等于其振幅值0-4V / m。试求（1）H（z, t）和 E（z, t）；（2）波的传播速度；（3）平均波印廷矢量。在由尸=5、z =。和z = 4围成的圆柱形区域，对矢量=匕尸2 +匕2z验证散度定理。求（1）矢 = exx2 + eyx2y2 +匕24x2y2z3的散度；求V

2、#对中心在原点的一个单位立 方体的积分；（3）求4对此立方体表面的积分，验证散度定理。计算矢旨对一个球心在原点、半径为勺球表面的积分，并求己对球体积的积分。求矢量4=exx+eyx2 + ezy2z沿xy平面上的一个边长为的正方形回路的线积分此正方形的 两边分别与轴和y轴相重合。再我x A对此回路所包围的曲面积分，验证斯托克斯定理。证明（1）V产=3 ；（2）Vx R = 0 ；（3）V（AR） = A。其中& =exx+eyy+ezz，A 为一 常矢量。两点电荷广8C位于z轴上z=4处，q2 = 4C位于y轴上y = 4处，求（4,0,0）处的电场强 度。两平行无限长直线电流和七，相距郊，求

3、每根导线单位长度受到的安培力。一个半径为的导体球带电荷量为，当球体以均匀角速度绕一个直径旋转，求球心处的 磁感应强醐。半径为3的球体中充满密度(r)的体电荷，已知电位移分布为r 3 + Ar 2a 5 + Aa 4(r a)其中A为常数，试求电荷密度(尸)。一个半径为薄导体球壳内表面涂覆了一薄层绝缘噱内充满总电荷量为为的体电荷， 球壳上又另充有电荷量。已知球内部的电场海。,(ria)4，设球内介质为真空计算(1)球 内的电荷分布;(2)球壳外表面的电荷面密度。中心位于原点，边长为的电介质立方体的极化强度矢量为P P (e x + e y + e z)。0 x y z(1)计算面束缚电荷密度和体

4、束缚电荷密度2)证明总的束缚电荷为零。M.一半径机的介质球，介电常数如，其内均匀分布自由电荷，证明中心点的电位为一个半径为R的介质球，介电常数为，球内的极化强回erK/r，其中k为一常数。(1)计算束缚电荷体密度和面密度2)计算自由电荷密度(3)计算球内、外的电场和电位分布。J.如图所示为一长方形截面的导体槽，槽可视为无限长，其上有一 块与槽相绝缘的盖板槽的电位为零，上边盖板的电位为0，求槽内。的电位函数。1iyU0b10 x4.2两平行无限大导体平面距离知，其间有一极薄的导体片由 y d到y - b (-8 v z v 8)。上板和薄片保持电俚，下板保 持零电位，求板间电位的解设在薄片平面上

5、，从y 0到y d， 电位线性变化，中(0, y) u0yd。如题（。）图所示，位 0的下半空间是介电常数为的介质，上半空间为空气，距离介质 平面距沏处有一点电微。求（1）乙 0和乙 0的两个半空间内的电位;2）介质表面上的极 化电荷密度，并证明表面上极化电荷总电量等于镜像电荷一个半径为K的导体球带有电荷量羯，在球体外距离球心为处有一个点电榆。（1）求点电荷0与导体球之间的静电力;2）证明当z与Q同号，且成立时，F表现为吸引力。Q RD 3 _ Rq (D2 -R2)2 D日=日10 X日=日如题5.8所示图，无限长直线电流垂直于磁导率分别为和 四2的两种磁介质的分界面试求（1）两种磁介质中的

6、磁感应强度1 和B2 ；（2）磁化电流分布。如题图所示，一环形螺线管的平均半径=15cm，其圆形截面 的半径。=2cm，缺芯的相对磁导率广1400，环上绕V = 1000匝线圈，通过电流=0.7A。（1）计算螺旋管的电感;（2）在缺芯上开一个=0Cm的空气隙，再计算电感。假设开口后缺芯的不变）（3）求空气隙和缺芯内的磁场能量的比值。一根半径为1的长圆柱形介质棒放入均匀磁场二匕九中与z轴平行。设棒以角速度绕轴 作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。一圆柱形电容器，内导体半径为外导体内半径方，长为1。设外加电压肉。加3，试 计算电容器极板间的总位移电流，证明它等于电容器

7、的传导电流。已知在空气皆=e y=e 0.1sin10K x cos(6x1091 - P z) 求h 和 P提示将E代入直角坐标中的波方程，可求得)在自由空间中，已知电铲)=ey103sin(wt-Pz)V/m，试求磁场强虐(z,f)。1 A/一 - A/m -均匀平面波的磁场强H的振幅为3兀，以相位吊数30rad/m在空气中沿ez方向传播。当t=0和z=0时，若丑的取向为-ey，试写施和H的表示式，并求出波的频率和波长。海水的电导率=4S/m，相对介电常薮广81。求频率为10kHz、100kHz. 1MHz、10MHz.100MHz. 1GHz的电磁波在海水中的波长、衰减系数和波阻抗。有一线极化的均匀平面波在海水=80 =1，丫=4 / m)中沿成方向传播，其磁场强度在 y=0处为H = e 0.1sin(1010兀t-兀/3)A/m(1)求衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及透入深度;(2)求出H的振幅为0.01A/m 时的位置；(3 )写出3力和H(y,t)的表示式。设矩形波导中传嘛E10模，求填充介质(介电常数为)时的截止频率及波导波长。下列二矩形波导具有相同的工作波长，试比较它们工作在1模式的截止频率。(1) a x b = 23 x 10mm 2 ；(2) a x b = 16.5 x 16.5mm2已知矩形波导的横截面尺寸为Xb = 23x 10mm2，试