4.2黄金分割(公开课)解析课件

1、黄金分割第1页，共33页。巴台农神庙胡夫金字塔艾非尔铁塔蒙娜丽莎请你欣赏第2页，共33页。巴台农神庙胡夫金字塔艾非尔铁塔蒙娜丽莎第3页，共33页。巴台农神庙胡夫金字塔巴黎圣母院蒙娜丽莎第4页，共33页。新加坡朝 鲜新西兰第5页，共33页。测一测： (1)测量五角星上C点到A、B点的距离。ACB (4)结合图形观察比例式 有什么特点？(2)请你再计算一下 的值分别是多少? 和探索交流什么是黄 金分割 (3)你发现了什么结论？第6页，共33页。如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,如果ACABACBC=那么称线段 AB 被点 C 黄金分割,点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点

2、,AC 与 AB 的比叫做黄金比.CABACBAC2=AB BC探索交流什么是黄 金分割长全短长巧记：思考：黄金比是多少?或第7页，共33页。领悟 黄金分割1.黄金分割比是多少?议一议: 15 1 20.618 : 1ACABACBC=那么线段AB除了点C是它的黄金分割点外，还有没有其它的黄金分割点？ 如果点D也是它的黄金分割点，那点D应满足什么条件？一条线段有两个黄金分割点ACBDCABDBDABBDAD= 5 1 2=0.618 第8页，共33页。领悟 黄金分割议一议CABD3.已知点C,D黄金分割线段AB，且AB=a,则有ACABACBC= 5 1 2=0.618 BDABBDAD= 5

3、 1 2=0.618 那我们还可以得到哪些结论？AC=BD 5 1 2=a0.618 aBC=ADDC=第9页，共33页。试一试应用 黄金分割当花瓶位于窗台的黄金分割点时给人感觉最美第10页，共33页。试一试应用 黄金分割利用黄金分割求值：ABC如图所示，把窗台看成线段AB，点C是 AB的黄金分割点，现把原来放在A处的一盆花移到点C处，若AB=2米，则这盆花应由点A向点B的方向移动_米.问题1C为AB的黄金分割点 ACAB第11页，共33页。试一试应用 黄金分割利用黄金分割求值：BAC问题2C点为AB的黄金分割点BC=把窗台看成线段AB，现把原放置在窗台上点A处的一盆花，移到该线段的C点上，且

4、 ，若AB=10米，试计算这盆花移动后应离B点几米？第12页，共33页。试一试应用 黄金分割利用黄金分割求值：BACD问题3把窗台看成线段AB，现把原放置在窗台上点A处的一盆花，移到该线段的黄金分割点上，若AB=a米，试计算这盆花移动后应离A点几米？注意：一条线段有两个黄金分割点分两种情况：如图 AC=或AD=第13页，共33页。试一试应用 黄金分割利用黄金分割求值：BACD问题3把窗台看成线段AB，现把原放置在窗台上点A处的一盆花，移到该线段的黄金分割点上，若AB=a米，试计算这盆花移动后应离A点几米？此时两个黄金分割点之间的距离是多少？DC=AC-AD=第14页，共33页。作法:1、经过点

5、B作BDAB, 2、连接AD, 在DA上截取 DE=DB 3、在AB上截取 AC=AE.使BD= AB21说一说应用 黄金分割判断黄金分割点： 根据上述作图点C是线段AB的黄金分割点吗？第15页，共33页。作法:1、经过点B作BDAB, 2、连接AD, 在DA上截取 DE=DB 3、在AB上截取 AC=AE.使BD= AB21试一试应用 黄金分割判断黄金分割点： 根据上述作图点C是线段AB的黄金分割点吗？（说理时可设AB=2a)EABDC即说明：ACABACBC=第16页，共33页。作法:1、经过点B作BDAB, 2、连接AD, 在DA上截取 DE=DB 3、在AB上截取 AC=AE.使BD=

6、 AB21试一试应用 黄金分割判断黄金分割点： EABDC设AB=2a，由作法知：BD=a, ABD=90AE=AC= BC=ACABACBC=点C是线段AB的黄金分割点根据上述作图点C是线段AB的黄金分割点吗？解：结论：点C是线段AB的黄金分割点第17页，共33页。证黄金分割点即证方法总结 :第18页，共33页。追溯历史文化 早在古希腊，数学家、天文学家欧多克索斯（Eudoxus，约前400前347）曾提出：能否将一条线段分成不相等的两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比？这就是黄金分割问题. 而发现黄金分割的是古希腊哲学家毕达哥拉斯。一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺

7、子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便站在那里仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两段。怎样分才最好呢？经过反复比较，他最后确定0.618 ：1的比例截断最优美。后来，意大利著名科学家、艺术家达芬奇给这个比例冠以“黄金”二字的美名。 天文学家开普勒（Johannes Kepler,15711630）把这种分割线段的方法称为神圣分割，并指出，毕达哥拉斯定理（勾股定理）和黄金分割“是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉”。 而历史上最早正式在书中使用“黄金分割”这

8、个名称的是欧姆（Martin Ohm，17921872）。19世纪以后，“黄金分割”的说法逐渐流行起来。第19页，共33页。你知道芭蕾舞演员跳舞时为什么要掂起脚尖吗?芭蕾舞演员的身段是苗条的，但下半身与身高的比值也只有0.58左右，演员在表演时掂起脚尖，身高就可以增加6-8cm.这时比值就接近0.618了,给人以更为优美的艺术形象.芭蕾舞观察 欣赏应用 黄金分割第20页，共33页。古埃及胡夫金字塔文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.第21页，共33页。 埃菲尔铁塔，塔高446米。第二层的观光平台高172米,第一层观光平台高57米,它们恰好

9、都位于于整个塔身黄金分割处,使平直单调的塔身变得非常协调、美观。第22页，共33页。 东方明珠塔，塔高462.85米。设计师将在295米处设计了一个上球体，使平直单调的塔身变得丰富多彩，非常协调、美观。黄金建筑设计：上海-东方明珠第23页，共33页。 巴台农神庙被认为是多立克式建筑艺术的极品，有“希腊国宝”之称。它是依据“黄金分割”而建的古建筑作品的典范。 第24页，共33页。巴台农神庙它的外部建筑结构完全按照黄金矩形设计,给人庄严肃穆的感觉和美的享受.第25页，共33页。巴台农神庙 (内部)同样也处处体现着黄金矩形的应用.第26页，共33页。观察 欣赏应用 黄金分割生活中的黄金分割：黄金矩形的“迷人面容”-蒙娜丽莎的微笑。 这幅蒙娜丽莎的微笑给了数以亿万计的人们美的艺术享受，备受推崇。意大利画家达芬奇在创作中大量运用了黄金矩形来构图。整个画面使人觉得和谐自然，优雅安宁。第27页，共33页。黄金矩形：如果矩形的长为a那么此矩形称为黄金矩形。 且满足条件：,宽为b,第28页，共33页。ABECD顶角为36的等腰三角形底边与腰之比约为0.618黄金三角形第29页，共33页。 有5盆红花和5盆蓝花，计划摆成5行，每行4盆（红、蓝盆），如何摆呢？ 动 手 实 践游戏：第30页，共33页。身高158cm，下半身长95cm.请你为蔡依林设计一双适