5.2回归分析方法课件

1、5.2 回归分析方法一元线性回归模型多元线性回归模型 非线性回归模型的建立方法 第1页，共26页。一、一元线性回归模型定义：假设有两个地理要素（变量）x和y，x为自变量，y为因变量。则一元线性回归模型的基本结构形式为式中：a和b为待定参数； 为各组观测数据的下标；为随机变量。记 和 分别为参数a与b的拟合值，则（5.2.2）式代表x与y之间相关关系的拟合直线，称为回归直线； 是y 的估计值，亦称回归值。（5.2.1） （5.2.2） 第2页，共26页。 参数a与b的最小二乘拟合原则要求yi与 的误差ei的平方和达到最小，即 根据取极值的必要条件，有 解上述正规方程组（5.2.4）式，得到参数a

2、与b的拟合值：（5.2.4） 参数a、b的最小二乘估计 （5.2.3） 第3页，共26页。（5.2.5） （5.2.6） 第4页，共26页。 显著性检验 方法：F检验法。 总的离差平方和：在回归分析中，表示y的n次观测值之间的差异，记为 可以证明 （5.2.9）式中，Q称为误差平方和，或剩余平方和，而 称为回归平方和。 （5.2.9）（5.2.8）第5页，共26页。 统计量F F越大，模型的效果越佳。统计量FF（1，n-2）。在显著水平下，若FF，则认为回归方程效果在此水平下显著。一般地，当FF0.10(1,n-2)时，则认为方程效果不明显。 （5.2.10） 第6页，共26页。二、多元回归模

3、型回归模型的建立 多元线性回归模型的结构形式： 回归方程: 在（5.2.12）式中，b0为常数，b1,b2,bk称为偏回归系数。偏回归系数的意义是，当其它自变量都固定时，自变量每变化一个单位而使因变量平均改变的数值。 （5.2.11） （5.2.12） 第7页，共26页。 偏回归系数的推导过程:根据最小二乘法原理， 的估计值 应该使 由求极值的必要条件得 方程组（5.2.14）式经展开整理后得 （5.2.13） （5.2.14） 第8页，共26页。 方程组（5.2.15）式称为正规方程组。 引入矩阵： （5.2.15) 第9页，共26页。第10页，共26页。第11页，共26页。则正规方程组（5

4、.2.15）式可以进一步写成矩阵形式第12页，共26页。求解得：引入记号： （5.2.16） 第13页，共26页。正规方程组也可以写成：（5.2.18） 第14页，共26页。回归模型的显著性检验 回归平方和U与剩余平方和Q： 回归平方和: 剩余平方和为： F统计量为： 计算出来F之后，可以查F分布表对模型进行显著性检验。第15页，共26页。三、非线性回归模型 非线性关系线性化的几种情况: 对于指数曲线 ，令 , 可以将其转化为直线形式： ， 其中， ； 对于对数曲线 ，令 ， ，可以将其转化为直线形式： ； 对于幂函数曲线 ，令 ， ，可以将其转化为直线形式： 其中， ； 第16页，共26页。

5、 对于双曲线 ，令 ，转化为直线形式： ； 对于S型曲线 ，可 转化为直线形式： ； 对于幂乘积： ，只要令 ，就可以将其转化为线性形式： 其中， ；第17页，共26页。 对于对数函数和 只要令 ，就可以将其化为线性形式： 例:下表给出了某地区林地景观斑块面积（Area）与周长（Perimeter）的数据。下面我们建立林地景观斑块面积A与周长P之间的非线性回归模型 。 第18页，共26页。序号面积A周长P序号面积A周长P110447.370625.39242232844.3004282.043215974.730612.286434054.660289.307330976.770775.712

6、4430833.840895.98049442.902530.202451823.355205.131510858.9201906.1034626270.300968.060621532.9101297.9624713573.9601045.07276891.680417.0584865590.0802250.43583695.195243.90749157270.4002407.54992260.180197.239502086.426266.54110334.33299.729513109.070261.8181111749.080558.921522038.617320.39612237

7、2.105199.667533432.137253.335138390.633592.893541600.391230.030146003.719459.467553867.586419.406第19页，共26页。15527620.2006545.291561946.184198.66116179686.2002960.4755777.30556.9021714196.460597.993587977.719715.7521822809.1801103.0705919271.8201011.1271971195.9401154.118608263.480680.710203064.242245

8、.049 614697.1301234.1142469416.7008226.0091624519.867326.3171225738.953498.6566313157.6601172.916238359.465415.151646617.270609.801246205.016414.790 654064.137437.3552560619.0201549.871665645.820432.3552614517.740791.943676993.355503.7842731020.1001700.965684304.281267.9512826447.1601246.977696336.3

9、83347.136297985.926918.312702651.414292.235第20页，共26页。303638.766399.725712656.824298.47331585425.10011474.770721846.988179.8663235220.6401877.476731616.684172.8083310067.820497.394741730.563172.1433427422.5701934.5967511303.970881.0423543071.5501171.4137614019.790638.1763657585.9402275.389779277.1728

10、62.0883728254.1301322.7957813684.750712.78738497261.0009581.298791949.164228.4033924255.030994.906804846.016324.481401837.699229.40181521457.4007393.938411608.625225.84282564370.80012212.410第21页，共26页。解：（1）作变量替换，令： ， ，将上表中的原始数据进行对数变换，变换后得到的各新变量对应的观测数据如下表所示。 序号y=lnAx=LnP序号y=lnAx=LnP19.2541066.43837942

11、12.358138.36218629.6787636.4172438.3076225.667487310.340996.6537824410.336376.79791849.1530196.273258457.5084335.3236559.2927427.5528164610.176196.87529469.9773387.168551479.5159096.95184178.838076.0332264811.091187.71887988.2147895.4967894911.965727.78636497.72325.284414507.6432085.585528105.812135

12、4.602457518.0420795.567651119.371536.326008527.6200275.769558第22页，共26页。127.7715335.296653538.1409385.534711139.0348716.385013547.3780035.438211148.7001346.130066558.2603866.0388391513.176138.786501567.5736265.2915971612.098977.993105574.3477554.041328179.5607486.393579588.9844086.5733341810.034927.0

13、05852599.8663996.9188211911.173197.051092609.0196016.523136208.0275565.501457619.5954087.1181092113.059259.015056628.4162385.787871228.6550326.211917639.4847597.067248239.031156.028643648.7974386.413133248.7331136.027773658.3099576.0807442511.012367.345927668.6386716.069247269.5831276.67449678.85271

14、66.222147第23页，共26页。269.5831276.67449678.8527166.2221472710.342397.438951688.3673655.5908062810.18297.128478698.7540635.849717298.9854366.822537707.8828485.67756308.19945.990776717.8848875.6986783113.280099.347906727.5213115.1922133210.469397.537684737.3881325.152181339.2170996.209381747.4562025.1483263410.219127.567654759.3329096.7811053510.670627.065966769.5482256.4586143610.961037.729906779.1353126.7593583710.248997.187502789.5240376.5691823813.116879.167568797.5751565.4311123910.096386.902648808.4859125.782227407.516275.4354718113.164388.90841