率与构成比的假设检验概述教学课件(95p)

1、第六节 率与构成比的假设检验学 习 目 标能够进行两个或多个率（或构成比）差别的 检验能够根据资料的性质正确选择 检验方法。2检验2检验是一种用途较广的假设检验方法。它常用于分类计数资料的分析，如两个或多个率或构成比的比较、计数资料的相关分析等。（1）2分布是一种连续型随机变量的概率分布2分布的形状依赖于自由度v的大小，A：当自由度v 2时，曲线呈L型；B：当自由度v 2时，随着v的增加，曲线逐渐趋于对称；C：当自由度v趋于时， 2分布逼近正态分布(2) 2分布的基本性质可加性如果两个独立的随机变量X1和X2分别服从自由度为v1和v2的 2 分布，那么它们的和（X1+X2）服从（V1+V2）的

2、 2 分布。称为自由度为k的2分布。与标准正态分布不同，2 分布的随机变量取值在 o ，十 ）。图 14 一 4 描述了不同自由度2分布的概率密度曲线。从附表 13 ( 22 分布界值表）可以查到不同自由度的2分布的各种临界值。设有k个相互独立的标准正态分布变量，则（二）分布的2检验我们已经知道，频率是概率的反映。当样本量足够大时，频率在概率附近波动。根据这一事实，可用下面的统计量来推断频率与概率差异的状况 。计算2值的基本公式 2为卡方值，A为实际数，为观察所得数据； T= nPi为理论数，是按照假设或理论推算出来的数据2统计量是度量实际计数与理论计数之间偏差的统计量，该式定义的统计量对理论

3、分布没有特殊的要求，所以应用较广。K . Pearson ( 1899 ）证明了，如果零假设“ H0 ：样本来自某理论分布”成立而且当大样本时， ( 14 一 37 ）式服从自由度为v的 2 分布。其中，vk一 1 一（计算 T 时利用样本估计的总体参数的个数）。2统计量的意义，可通过下列例子说明:例如：母豚鼠所产的幼豚鼠的性别分为雌雄两组，在某次实验中，若干只母豚鼠所产的幼豚鼠中有70只为雌性，54只为雄性，而在大量的调查资料中，雌雄豚鼠的性比例一般为1：1。如果观察频数与理论频数相吻合，则其性比例符合1：1；如果相差很大，即需要研究某种实验条件是否影响母豚鼠所产幼豚鼠的性比例，这就需要研究

4、观察频数与理论频数相差的程度。由每组的观察频数(A)减去相应的理论频数(T)，即得每组A与T的差异，如果将各组A-T的频数相加，其总和数常等于零，这种关系可用下式表示：故用不能反映实际观察频数与理论观察频数相差的程度如果将A-T平方，并将各组 相加，得总数 。观察频数与理论频数相差越大，则 的数值越大，反之则越小。尚有不足之处，因为绝对差异数还不能完全反映相差的程度：某一资料的观察频数为204，理论频数为200另一资料的观察频数为19，理论频数为15故需把 的数值变为相对数，即 分母为什么是T而不是A，因为：1.当理论数的数值极小时，由于抽样误差可使实际观察例数为零；2.理论数是大量的经验和自

5、然规律推算出来的，论据较广，而观察例数来自有限的样本，变动较大。二、完全随机设计两个样本率比较的四格表2检验这里的两个样本可以是完全随机分组的两份样本，也可以是从两个总体（例如男性与女性）分别独立抽取的两份样本。例 14 一 21为观察替硝哇治疗急性冠周炎的效果，以甲硝唑为对照，某口腔科医生收集了如下资料。试间两药疗效是否相同。 a b c d是该表的基本数据，其余数据都是由这四个数据推算出来的，称为四格表资料。1、建立假设2、计算检验统计量（1）计算每个格子理论频数的公式： R ：表示行号，n R 是格子所在行的频数合计； C： 表示列号， n C是格子所在列的频数合计。 n ：总频数。于是

6、格子 a 的理论频数（2）计算其余三个格子的理论频数为：（3）计算2统计量3、计算P值并作统计结论查附表 13：故 0 . 01 P 0 . 025在a= 0 . 05 水平上拒绝 H0 ，接受 H1 。可认为两药疗效不同，替硝哗疗效较好。四格表专用公式：常用的2检验 成组（四格表）资料的2检验n40，T5时+-合计甲aba+b乙cdc+d合计a+cb+dn=a+b+c+dP149n40，1T5时三、四格表X2检验的校正公式例 14 一 22为探讨 P53 蛋白表达对癌前病变早期定性诊断的价值，某研究小组得到如下结果试问，两种病理切片表达率是否相同？(1)建立假设，确定检验水准（2）计算检验统

7、计量（3）确定P值作统计结论查附表13， 知 0 . 5 P 0 .75，在a 0.05 的水平上不能拒绝 H 。所以尚不能认为P53 在两种病理切片的表达率不同。本例如果不校正，X2 0 . 6835 ，相应的 0 . 25 P 0 . 5 。四、四格表精确概率法两个样本率比较的四格表资料如果出现 : n40或T 0 . 05 。按a 0 . 05 水准，不能拒绝 H0 。所以尚不能认为甲地的感染率高于乙地。如果是双侧检验H 0： H1 ：则应将 IA 一 Tl 大于等于原表的所有四格表（它们更支持 H1 ）的概率相加作为检验的P值。双侧检验：P=0.05, 2 =3.86P=0.01, 2

8、 =6.63五、 R xC 表分析把表达构成比或多个样本率资料的统计表统称为 R ( Row ) x C ( Column ）表。行列表2常用于多个样本构成比或多个样本率的比较。（3）行列表资料的2检验 经推导，行列表：A为实际数；为与某实际数(A)同行的合计数；为与某实际数（A)同列的合计数；n为总例数例 14 一 24为了解立克次体病在某省存在的情况， 1997 年对 23 个县（市）进行了血清流行病学调查，结果如下，试问不同年龄人群的立克次体感染率是否不同？（1）建立假设，确定检验水准（2）计算检验统计量（3）求P值，做统计结论例 14 一 25为探讨青少年吸烟行为与心理特质的关系，南方

9、某市调查到如下资料。试问，吸烟与不吸烟的中学生心理特质构成是否相同？(1)建立假设，确定检验水准（2）计算检验统计量（3）求P值，做统计结论在=0.05的水平上拒绝H0，接受 H1 ，可认为吸烟与不吸烟的中学生心理特质构成不同。(4) 作统计结论注 意 事 项： 1.总样本量不能太小，至少50例； 2.如有1/5以上格子的理论数小于5或有一个格子的理论数小于1；应考虑 a.条件允许时增加样本含量以增大理论数； b.将理论数太小的行或列与相邻的行或列的观察值合并，以增大理论数，但合并时应考虑资料的性质合理合并，不能把不同性质的实际频数合并，否则会导致错误的结论。2 如果行或列的变量是有序的（等级

10、分组的），不要仅作率或构成比的比较。根据资料特点或研究目的还应考虑作秩和检验或趋势检验分析。六、 2 x 2 列联表分析对一份随机样本按两个二项分类的特征进行交叉分类的结果，可归纳成双向分类表，称为 2 x2 列联表。这种表虽然在形式上与两个率比较的四格表类似，但是分析的角度却有不同。对 2 x2列联表一般可作两个方面的分析。1.两种特征分布间独立性检验检验的目的：是判断两种特征分类间是否存在关联 。如果一种特征的概率分布与另一种特征的概率分布无关，则认为这两种特征相互独立。例 14 一 26某医院从正常体检人员血清标本获得如下结果，试问，乙肝表面抗原（ HbsAg ）与乙肝核心抗体（-HBc

11、 ）检测结果之间是否存在联系？分析在表 14 17 中，如果 HbsAg 为阳性的151 人中一 HBc 的阳性率与 HbsAg 为阴性的 1911 人中一 HBe 的阳性率没有统计差异，则可认为 HbsAg 与一 HBc 检测结果之间没有关联，即相互独立。若将 HbsAg 与- HBc 位置互换进行分析，道理是一样的。因此可应用两个率比较的 X2 检验处理本例的问题。(1)建立假设，确定检验水准（2）计算检验统计量在 a = 0 . 05 水平上拒绝 H0，接受 H1 ， 可认为两种检测结果有关联。（3）确定P值，作统计结论所以P 0 . 005 ，2. 两种检测结果比率比较在本章前部已经对

12、配对设计有所了解。如果这种设计的反应变量为二项分类，其观察结果可以整理成 2 x2 表（如表 1418 ）。对这种资料分析的目的之一是比较两种方法的阳性率 。或当bc 40 时:检验统计量采用（ 1444 ）式：例 14-27快速全血凝集试剂盒（ JKD ) ）与酶免疫分析试验( EIA )检测 HbsAg ；结果如表 14 一 l8 ,试问两种方法检测结果是否相同?（2）计算检验统计量(1)建立假设，确定检验水准七、二项分布的 u 检验（一）完全随机设计的样本率与一个数值的比较如果二项分布的或1- 不太小，则当n足够大时，近似有于是对于检验假设: H 0： HI ：可应用检验统计量 u 进行

13、推断式中：n：样本容量， X：样本阳性数，样本率 ：p = X n 0.5 是连续性校正数，n较大时可略去。例 14 一 28某医院称治疗声带白斑的有效率为 80 。今统计来求医的此类患者60例，其中 45 例有效。试问该医院宣称的疗效是否客观？（1）建立假设，确定检验水准（2）计算检验统计量（3）求P值，做统计结论（二）完全随机设计的两个样本率比较例 1429用硝苯毗咤治疗高血压急症患者 75 例，有效者 57 例；用硝苯吡啶卡托普利治疗同类患者 69 例， 66 例有效。试问两疗法疗效是否相同？（1）建立假设，确定检验水准（2）计算检验统计量（3）求P值（双侧） u0.001 = 3.29

14、05 ，所以 P 20 时，依据 Poisson 分布近似正态分布的原理，可以对其总体均数进行推断。（一）样本均数与总体均数的比较检验统计量为：例 14 一 30某地 10 年前计划到 2000 年把孕产妇死亡率降到 25 / l0 万以下 。2000 年监测资料显示，该地区平均相对于每 10 万例活产儿孕产妇死亡 31 人。问该地区降低孕产妇死亡的目标是否到达到？（1）建立假设，确定检验水准（2）计算检验统计量（3）求P值，作统计结论（二）完全随机设计的两样本均数比较当两总体均数均大于 20 时，依据 Poisson 分布近似正态分布的原理，可以应用 u 检验对其总体均数进行推断，当两样本取

15、样次数相同时用。当两样本取样次数不同时用：其中 分别为两样本均数， n1与 n2是取样次数其中 ：x1 与 x2 分别为两样本计数例 1431甲、乙两检验师分别观察15名正常人末梢血嗜碱性自细胞数量。每张血片均观察 200 个视野。结果甲计数到嗜碱性白细胞 26 个乙计数到 29 个。试问两位检验师检查结果是否一致 ?按 v= 查附表 6 ( t 界位表），知双侧U0.50. 6745 ，所以P0. 5 。按 a =0.05 水准不能拒绝 H0，不能认为两检验师检查结果有差异。（1)建立假设，确定检验水准（2）计算检验统计量(3)求P值，作统计结论例 某医师研究血型与胃、十二指肠溃疡间的关联性

16、，比较胃溃疡病人与十二指肠溃疡病人的血型分布，结果见下表。 胃溃疡与十二指肠溃疡病人的血型分布疾病血型分布合计OABAB胃溃疡251113 4 53十二指肠溃疡637157 9200合计88827013253 地域 淋巴上皮癌 未分化癌 鳞癌 其它 合计 南方四省 71 6 16 18 111 东北三省 89 18 22 51 180 合计 160 24 38 69 291 我国南北方鼻咽癌患者病理组织学分类构成例1：某医师研究洛赛克治疗消化性溃疡的疗效，以泰胃美作对照,其观察结果见下表。 两种药物治疗溃疡病的疗效药物例数有效数有效率（%）泰胃美603660.0洛赛克605490.0理论数的推

17、算理论数是根据H0推算出来的： 第R行第C列格子的理论数； 为与理论数同行的合计数 为与理论数同列的合计数 n 为总例数泰胃美 36 24 60 洛赛克 54 6 60药物有效数无效数合计合计 90 30 120 两种药物治疗溃疡病的疗效T11=60 x90/120=45T12=60 x90/120=45T21=60 x30/120=15T22=60 x30/120=15例2 某医生比较两种不同手术治疗某病的疗效，共收治病71例，结果见下表。 两种手术治愈率分组痊愈未愈治愈率（%）甲手术25778.13乙手术37294.87(2)配对四格表资料的2检验 (P302)配对计数资料和前面介绍的计量

18、资料的配对t检验，从设计来说是一样的，都是把两种处理分别施于条件相似的两个受试对象，或先后施于同一受试对象。配对资料的2检验配对设计的资料陈述形式甲乙+-+ab-cd甲乙两医师X线矽肺诊断结果乙 甲 48 12 60 2 58 60 合计 50 70 120 合计甲乙两医生诊断的片子实质上是一样的，不是相互独立的，两医生诊断结果，即指标为阳性或阴性，是二分类的定性变量。目的是通过样本资料来推断两医生的阳性和阴性概率有无差别。差异性检验a（甲乙均为阳性）和d（甲乙均为阴性）是结果相同得部分；而b、c是结果得不同部分，反映两者处理方法差异性得仅是b和c，故配对四格表得差异性检验公式为：差异性检验的

19、步骤H0:甲乙两医师的诊断结果相同H1:甲乙两医师的诊断结果不同取 =0.05,因 bc40,故： 查卡方界值表，得0.01p0.05，按 =0.05水准，拒绝H0,接受H1，认为两医生诊断矽肺的结果不同，甲医师诊断阳性率高于乙医师。例1 用甲乙两种方法检查已确诊的胰腺癌病人120例，结果如下表。问两种方法检出结果是否有差异？ 甲乙两法对胰腺癌的检出结果甲法乙法合计+-+4230 72-1830 48合计60601201、不是井里没有水，而是你挖的不够深。不是成功来得慢，而是你努力的不够多。2、孤单一人的时间使自己变得优秀，给来的人一个惊喜，也给自己一个好的交代。3、命运给你一个比别人低的起点

20、是想告诉你，让你用你的一生去奋斗出一个绝地反击的故事，所以有什么理由不努力!4、心中没有过分的贪求，自然苦就少。口里不说多余的话，自然祸就少。腹内的食物能减少，自然病就少。思绪中没有过分欲，自然忧就少。大悲是无泪的，同样大悟无言。缘来尽量要惜，缘尽就放。人生本来就空，对人家笑笑，对自己笑笑，笑着看天下，看日出日落，花谢花开，岂不自在，哪里来的尘埃!5、心情就像衣服，脏了就拿去洗洗，晒晒，阳光自然就会蔓延开来。阳光那么好，何必自寻烦恼，过好每一个当下，一万个美丽的未来抵不过一个温暖的现在。6、无论你正遭遇着什么，你都要从落魄中站起来重振旗鼓，要继续保持热忱，要继续保持微笑，就像从未受伤过一样。7、生命的美丽，永远展现在她的进取之中;就像大树的美丽，是展现在它负势向上高耸入云的蓬勃生机中;像雄鹰的美丽，是展现在它搏风击雨如苍天之魂的翱翔中;像江河的美丽，是展现在它波涛汹涌一泻千里的奔流中。8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺皆有规律，我们只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改变它的轨迹。9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好自己的心，做好自己的事