人教版八年级数学上册07《全等三角形判定二（ASAAAS）》知识讲解+巩固练习(提高版)（含答案）

1、PAGE 全等三角形判定二（ASA，AAS）（提高）【学习目标】1理解和掌握全等三角形判定方法3“角边角”，判定方法4“角角边”；能运用它们判定两个三角形全等2能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等【要点梳理】【高清课堂：379110 全等三角形判定二，知识点讲解】要点一、全等三角形判定3“角边角” 全等三角形判定3“角边角”两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.要点诠释：如图，如果A，AB，B，则ABC. 要点二、全等三角形判定4“角角边”1.全等三角形判定4“角角边”两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简

2、写成“角角边”或“AAS”）要点诠释：由三角形的内角和等于180可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论.2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等.如图，在ABC和ADE中，如果DEBC，那么ADEB，AEDC，又AA，但ABC和ADE不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等.要点三、判定方法的选择1.选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表： 已知条件可选择的判定方法一边一角对应相等SAS AAS ASA两角对应相等ASA AAS 两边对应相等SAS SSS2.如何选择三角形证全

3、等（1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等；（2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等；（3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；（4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形.【典型例题】类型一、全等三角形的判定3“角边角”1、如图，G是线段AB上一点，AC和DG相交于点E.请先作出ABC的平分线BF，交AC于点F；然后证明：当ADBC，ADBC，ABC2ADG时，DEBF.【思路点拨】通过已知条件证明DACC，CBFADG，则可证DAEBCF【答案与解析】证明：

4、 ADBC，DACC BF平分ABC ABC2CBF ABC2ADG CBFADG在DAE与BCF中DAEBCF（ASA）DEBF【总结升华】利用全等三角形证明线段(角)相等的一般方法和步骤如下：(1)找到以待证角(线段)为内角(边)的两个三角形；(2)证明这两个三角形全等；(3)由全等三角形的性质得出所要证的角(线段)相等 举一反三：【高清课堂：379110 全等三角形判定二，例7】【变式】已知：如图，在MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQNQ求证：HNPM.【答案】证明：MQ和NR是MPN的高， MQNMRN90， 又132490，34 12 在MPQ和NHQ中， MPQNHQ（ASA

5、） PMHN类型二、全等三角形的判定4“角角边”2、（2016黄陂区模拟）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC，过C点作直线l，点 D，E在直线l上，连接AD，BE，ADC=CEB=90求证：ADCCEB【思路点拨】先证明DAC=ECB，根据AAS证ADCCEB【答案与解析】证明：DAC+DCA=ECB+DCA=90，DAC=ECB，在ADC和CEB中，ADCCEB（AAS）【总结升华】本题考查三角形全等的判定方法，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角举一反三：【变式】（2015启东市模拟）如图，

6、给出下列四组条件：AB=DE，BC=EF，AC=DF；AB=DE，B=EBC=EF；B=E，BC=EF，C=F；AB=DE，AC=DF，B=E其中，能使ABCDEF的条件共有（）A.1组 B.2组 C.3组 D.4组【答案】C解：第组满足SSS，能证明ABCDEF第组满足SAS，能证明ABCDEF第组满足ASA，能证明ABCDEF第组只是SSA，不能证明ABCDEF所以有3组能证明ABCDEF故符合条件的有3组故选：C 3、平面内有一等腰直角三角板（ACB90）和一直线MN过点C作CEMN于点E，过点B作BFMN于点F当点E与点A重合时（如图1），易证：AFBF2CE当三角板绕点A顺时针旋转至

7、图2的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明【思路点拨】过B作BHCE与点H，易证ACECBH，根据全等三角形的对应边相等，即可证得AFBF2CE【答案与解析】解：图2，AFBF2CE仍成立，证明：过B作BHCE于点H，CBHBCHACEBCH90CBHACE 在ACE与CBH中， ACECBH（AAS）CHAE，BFHE，CEEF，AFBFAEEFBFCHEFHECEEF2EC【总结升华】正确作出垂线，构造全等三角形是解决本题的关键.举一反三：【变式】已知RtABC中，ACBC，C90，D为AB边的

8、中点，EDF90，EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB于E、F当EDF绕D点旋转到DEAC于E时（如图1），易证；当EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，不需证明.窗体底端【答案】解：图2成立； 证明图2： 过点作 则在AMD和DNB中，图2ADBCEMNFAMDDNB（AAS）DMDNMDEEDNNDFEDN90， MDENDF在DME与DNF中，DMEDNF（ASA）可知，类型三、全等三角形判定的实际应用4、（2015春龙岗区期末）小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P测得旗杆顶C视线PC

9、与地面夹角DPC=36，测楼顶A视线PA与地面夹角APB=54，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB=36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？【思路点拨】根据题意可得CPDPAB（ASA），进而利用AB=DP=DBPB求出即可【答案与解析】解：CPD=36，APB=54，CDP=ABP=90，DCP=APB=54，在CPD和PAB中，CPDPAB（ASA），DP=AB，DB=36，PB=10，AB=3610=26（m），答：楼高AB是26米【总结升华】此题主要考查了全等三角形的应用，根据题意得出CPDPAB是解题关键【巩固练习】一、选择题1.（2015

10、春雅安期末）如图：AB=AB，A=A，若ABCABC，则还需添加的一个条件有（）种A 1B2C3D42.（2016黔西南州）如图，点B、F、C、E在一条直线上，ABED，ACFD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCDEF的是（）AAB=DEBAC=DFCA=DDBF=ECAAB=DEBAC=DFCA=DDBF=EC3. 如图，ABBD，12，添加一个条件可使ABCDBE，则这个条件不可能是（ ） A.AEEC B.DA C.BEBC D.1DEA4. 下列判断中错误的是（ ） A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等C.有两边和其中一边上的中线对应

11、相等的两个三角形全等D.有一边对应相等的两个等边三角形全等5. ABC和中, 条件 AB , BC , AC, A , B , C , 则下列各组条件中, 不能保证ABC的是( ) A.B. C. D. 6如图，点A在DE上，ACCE，123，则DE的长等于（ ）ADCBBCCABDAEAC二、填空题7. 已知：如图，AEDF，AD，欲证ACEDBF，需要添加条件_,证明全等的理由是_；或添加条件_，证明全等的理由是_；也可以添加条件_，证明全等的理由是_8. 如图，点D在AB上，点E在AC上，且BC，在条件ABAC，ADAE，BECD，AEBADC中，不能使ABEACD的是_.（填序号）9.

12、（2015齐齐哈尔）如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BCEF，要使ABCDEF，则只需添加一个适当的条件是 （只填一个即可）10. （2016济宁）如图，ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使AEHCEB11如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1和2，则EF的长是_12. 在ABC和DEF中（1）ABDE；（2）BCEF；（3）ACDF；（4）AD；（5）BE；（6）CF从这六个条件中选取三个条件可判定ABC与DEF全等的方法共有_种.三、解答题13已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，E

13、是AB的中点，CE的延长线与DA的延长线相交于点F （1）求证：BCEAFE； （2）连接AC、FB，则AC与FB的数量关系是 ，位置关系是 14. 已知：如图，中，于，于，与相交于点求证：. 15.（2015春张掖校级月考）已知：如图，AOD=BOC，A=C，O是AC的中点求证：AOBCOD【答案与解析】一、选择题1. 【答案】C；【解析】解：添加的条件可以为：B=B；C=C；AC=AC，共3种若添加B=B，证明：在ABC和ABC中，ABCABC（ASA）；若添加C=C，证明：在ABC和ABC中，ABCABC（AAS）；若添加AC=AC，证明：在ABC和ABC中，ABCABC（SAS）故选C

14、.2.【答案】C；【解析】解：解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加A=D不能判定ABCDEF，故本选项正确；选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误故选C3. 【答案】A； 【解析】D选项可证得DA，从而用ASA证全等.4. 【答案】B； 【解析】C选项和D选项都可以由SSS定理证全等.5. 【答案】C； 【解析】C选项是两边及一边的对角对应相等，不能保证全等.6. 【答案】C； 【解析】可证BACE，BCADCE，所以ABCEDC，DEAB.二、填空题7. 【答案】

15、21，AAS；ACDB，SAS；EF，ASA.8. 【答案】 【解析】三个角对应相等不能判定三角形全等.9. 【答案】BC=EF或BAC=EDF； 【解析】解：若添加BC=EF，BCEF，B=E，BD=AE，BDAD=AEAD，即BA=ED，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）；若添加BAC=EDF，BCEF，B=E，BD=AE，BDAD=AEAD，即BA=ED，在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA），故答案为：BC=EF或BAC=EDF.10.【答案】AH=CB； 【解析】ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，BEC=AEC=90，在RtAEH中，EAH=90AHE，又EAH=BAD，BAD=90AHE，在RtAEH和RtCDH中，CHD=AHE，EAH=DCH，EAH=90CHD=BCE，所以根据AAS添加AH=CB或EH=EB；根据ASA添加AE=CE可证AEHCEB故答案不唯一：AH=CB或EH=EB或AE=CE都可以11【答案】3； 【解析】由AAS证ABF