人教版八年级数学上册20《完全平方公式》知识讲解+巩固练习(基础版)(含答案)

1、PAGE 完全平方公式（基础）【学习目标】1. 能运用完全平方公式把简单的多项式进行因式分解.2. 会综合运用提公因式法和公式法把多项式分解因式；3发展综合运用知识的能力和逆向思维的习惯.【要点梳理】要点一、公式法完全平方公式两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方即，.形如，的式子叫做完全平方式.要点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的三项式分解因式； （2）完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍. 右边是两数的和（或差）的平方. （3）完全平方公式有两个，二者不能互相代替，注意二者的使用条件.（4）套用公式时要注意字母

2、和的广泛意义，、可以是字母，也可以是单项式或多项式.【高清课堂400108 因式分解之公式法 知识要点】要点二、因式分解步骤（1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式；（2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法；（3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）要点三、因式分解注意事项（1）因式分解的对象是多项式；（2）最终把多项式化成乘积形式；（3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止【典型例题】类型一、公式法完全平方公式1、（2016普宁市模拟）下列各式中，能利用完全平方公式分解因式的是（ ）ABCD【思路点拨】根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能

3、写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍，对各项分析判断后利用排除法求解.【答案】B；【解析】A、其中有两项-x2、12不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式特点，故本选项错误；B、，符合完全平方公式特点，故本选项正确；C、其中有两项x2、-12不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式特点，故本选项错误；D、，不符合完全平方公式特点，故本选项错误.【总结升华】本题主要考察了能用完全平方公式分解因式的式子特点，熟记公式结构是解题的关键.举一反三：【变式】（2015春临清市期末）若x2+2（m3）x+16是完全平方式，则m的值是（）A1B7C7或1D5或1【答案】C.

4、2、分解因式：（1）； （2）； （3）； （4）【答案与解析】解：（1）（2）（3）（4）【总结升华】本题的关键是掌握公式的特征，套用公式时要注意把每一项同公式的每一项对应举一反三：【变式】分解因式：（1）； （2）；（3）； （4）【答案】解：（1）（2）（3）（4）3、分解因式：（1）；（2）；（3）【答案与解析】解：（1）（2）（3）【总结升华】分解因式的一般步骤：一“提”、二“套”、三“查”，即首先有公因式的提公因式，没有公因式的套公式，最后检查每一个多项式因式，看能否继续分解举一反三：【高清课堂400108 因式分解之公式法 例4】【变式】分解因式：（1）（2）（3）；（4）；（5

5、）； 【答案】解：（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式（5）原式类型二、配方法4、（2015春江都市期末）已知：x+y=3，xy=8，求：（1）x2+y2（2）（x21）（y21）【思路点拨】（1）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将各自的值代入计算即可求出值【答案与解析】解：（1）x+y=3，xy=8，原式=（x+y）22xy=9+16=25；（2）x+y=3，xy=8，原式=x2y2（x2+y2）+1=6425+1=40【总结升华】要先观察式子的特点，看能不能将式子进行变形，以简化计算.举一反三：【变式】已知为任意有理

6、数，则多项式1的值为（ ） A一定为负数 B不可能为正数 C一定为正数 D可能为正数，负数或0【答案】B； 提示：1.【巩固练习】一.选择题1. （2016长春）把多项式x26x+9分解因式，结果正确的是（）A（x3）2 B（x9）2C（x+3）（x3） D（x+9）（x9）2是下列哪一个多项式分解的结果（ ） A B C D3. （2015邵阳）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A 3B4C5D64. 如果可分解为,那么的值为().A.30 B.30 C.60 D.605. 如果是一个完全平方公式，那么是（ ） A.6 B.6 C.6 .186. 下列各式中，是完全平方式的是（

7、 ） A. B. . D.二.填空题7. 若，那么8. 因式分解:_.9.（2016湘西州）分解因式：x24x+4= 10.（2015春萧山区期末）将4x2+1再加上一项，使它成为（a+b）2的形式（这里a、b指代的是整式或分式），则可以添加的项是 11. 分解因式： _.12. （1）（2）.三.解答题13. 若，求的值.14.（2015春万州区期末）已知xy=1，x2+y2=25，求xy的值15. 把称为立方和公式，称为立方差公式，据此，试将下列各式因式分解:(1)； (2).【答案与解析】一.选择题1. 【答案】A；2. 【答案】C； 【解析】.3. 【答案】C； 【解析】解：a+b=3，ab=2，a2+b2=（a+b）22ab=3222=5，故选C.4. 【答案】D； 【解析】.5. 【答案】C； 【解析】.6. 【答案】B； 【解析】.二.填空题7. 【答案】8； 【解析】.8. 【答案】； 【解析】.9. 【答案】（x2）210.【答案】4x，4x， 【解析】解：4x2是平方项时，4x24x+1=（2x1）2，可加上的单项式可以是4x或4x，当4x2是乘积二倍项时，4x4+4x2+1=（2x2+1）2，可加上的单项式可以是4x4，1是乘积二倍项时，可加上的单项式可以是，故答案为：4x