新教材高一数学必修第二册暑假作业第14练《概率》（解析版）

1、第14练 概率【知识梳理】知识点一 随机事件【知识点的认识】1定义：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件（或“偶然性事件”）2特点：（1）随机事件可以在相同的条件下重复进行；（2）每个试验的可能结果不止一个，并且能事先预测试验的所有可能结果；（3）进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现3注意：（1）随机事件发生与否，事先是不能确定的；（2）必然事件发生的机会是1；不可能事件发生的机会是0；随机事件发生的机会在01之间，0和1可以取到（3）要判断一个事件是必然事件、随机事件、还是不可能事件，要从定义出发知识点二 概率及其性质【概率的意义】 概率是对未发生（或将要发生的）事件的一

2、种推测这是讨论概率的前提，概率越大，表示未来发生的可能性也就越大比方说明天下雨的概率为0.9，那么明天下雨的可能性就很大了，但并不表示明天一定会下雨；如果说明天下雨的概率为0.1，那么表示明天下雨的可能性比较小，但不表示明天不下雨这里我们可以看出概率表示的是将来某事件是否要发生的可能性的判断【概率的基本性质】（1）概率的取值范围：0，1（2）必然事件的概率为1（3）不可能事件的概率为0（4）互斥事件的概率的加法公式：如果事件A，B互斥时，P（A+B）P（A）+P（B），如果事件A1，A2，An彼此互斥时，那么P（A1+A2+An）P（A1）+P（A2）+P（An） 如果事件A，B对立事件，则P

3、（A+B）P（A）+P（B）1注意事项：特别的，若事件B与事件A互为对立事件，则AB为必然事件，P（AB）1在由加法公式得到P（A）1P（B）若某事件发生当且仅当事情A发生或B发生，则称此事件为事件A与B的并事件，记作（AB）若某事件发生当且仅当事件A发生且B发生，则称此事件为事件A与B的交事件，记作（AB）若CB为不可能事件，AB为必然事件，那么称事件D与事件A互为对立事件，其含义是：事件F与事件E在任何一次实验中有且仅有一个发生知识点三 互斥事件与对立事件【知识点的认识】1互斥事件（1）定义：一次试验中，事件A和事件B不能同时发生，则这两个不能同时发生的事件叫做互斥事件 如果A1，A2，A

4、n中任何两个都不可能同时发生，那么就说事件A1，A2，An彼此互斥 （2）互斥事件的概率公式：在一个随机试验中，如果随机事件A和B是互斥事件，则有： P（A+B）P（A）+P（B）注：上式使用前提是事件A与B互斥推广：一般地，如果事件A1，A2，An彼此互斥，那么事件发生（即A1，A2，An中有一个发生）的概率等于这n个事件分别发生的概率之和，即： P（A1+A2+An）P（A1）+P（A2）+P（An）2对立事件（1）定义：一次试验中，两个事件中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件，事件A的对立事件记做 注：两个对立事件必是互斥事件，但两个互斥事件不一定是对立事件；在一次试验中，事件A与只发生

5、其中之一，并且必然发生其中之一（2）对立事件的概率公式： P（）1P（A）3互斥事件与对立事件的区别和联系互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件，即“互斥”是“对立”的必要但不充分条件，而“对立”则是“互斥”的充分但不必要条件知识点四 互斥事件的概率加法公式【知识点的知识】互斥事件的概率加法公式：在一个随机试验中，如果随机事件A和B是互斥事件，则有： P（A+B）P（A）+P（B）注：上式使用前提是事件A与B互斥推广：一般地，如果事件A1，A2，An彼此互斥，那么事件发

6、生（即A1，A2，An中有一个发生）的概率等于这n个事件分别发生的概率之和，即： P（A1+A2+An）P（A1）+P（A2）+P（An）知识点五 古典概型及其概率计算公式【考点归纳】1定义：如果一个试验具有下列特征：（1）有限性：每次试验可能出现的结果（即基本事件）只有有限个；（2）等可能性：每次试验中，各基本事件的发生都是等可能的则称这种随机试验的概率模型为古典概型*古典概型由于满足基本事件的有限性和基本事件发生的等可能性这两个重要特征，所以求事件的概率就可以不通过大量的重复试验，而只要通过对一次试验中可能出现的结果进行分析和计算即可2古典概率的计算公式如果一次试验中可能出现的结果有n个，

7、而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率为P（A）知识点六 列举法计算基本事件数及事件发生的概率【知识点的知识】1、等可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A） 等可能条件下概率的特征：（1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的； （2）每一个结果出现的可能性相等 2、概率的计算方法：（1）列举法（列表或画树状图），（2）公式法；列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果 列表法 （

8、1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法（2）列表法的应用场合 当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法 树状图法 （1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法 （2）运用树状图法求概率的条件 当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率知识点七 相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式【知识点的认识】1相互独立事件：事件A（或B）是否发生，对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事

9、件2相互独立事件同时发生的概率公式： 将事件A和事件B同时发生的事件即为AB，若两个相互独立事件A、B同时发生，则事件AB发生的概率为： P（AB）P（A）P（B）推广：一般地，如果事件A1，A2，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率之积，即： P（A1A2An）P（A1）P（A2）P（An）3区分互斥事件和相互独立事件是两个不同的概念：（1）互斥事件：两个事件不可能同时发生；（2）相互独立事件：一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响知识点八 概率及其性质【概率的意义】 概率是对未发生（或将要发生的）事件的一种推测这是讨论概率的前提，概率越大，表示未来发生

10、的可能性也就越大比方说明天下雨的概率为0.9，那么明天下雨的可能性就很大了，但并不表示明天一定会下雨；如果说明天下雨的概率为0.1，那么表示明天下雨的可能性比较小，但不表示明天不下雨这里我们可以看出概率表示的是将来某事件是否要发生的可能性的判断【概率的基本性质】（1）概率的取值范围：0，1（2）必然事件的概率为1（3）不可能事件的概率为0（4）互斥事件的概率的加法公式：如果事件A，B互斥时，P（A+B）P（A）+P（B），如果事件A1，A2，An彼此互斥时，那么P（A1+A2+An）P（A1）+P（A2）+P（An） 如果事件A，B对立事件，则P（A+B）P（A）+P（B）1注意事项：特别的，

11、若事件B与事件A互为对立事件，则AB为必然事件，P（AB）1在由加法公式得到P（A）1P（B）若某事件发生当且仅当事情A发生或B发生，则称此事件为事件A与B的并事件，记作（AB）若某事件发生当且仅当事件A发生且B发生，则称此事件为事件A与B的交事件，记作（AB）若CB为不可能事件，AB为必然事件，那么称事件D与事件A互为对立事件，其含义是：事件F与事件E在任何一次实验中有且仅有一个发生一选择题（共10小题）1齐国的大将田忌很喜欢赛马，他与齐威王进行赛马比赛，他们都各有上、中、下等马各一匹，每次各出一匹马比一场，比赛完三场（每个人的三匹马都出场一次）后至少赢两场的获胜已知同等次的马，齐威王的要强

12、于田忌的，但是不同等次的马，都是上等强于中等，中等强于下等，如果两人随机出马，比赛结束田忌获胜的概率为ABCD【分析】本题考查等可能事件的概率，考查数学抽象与数学建模的核心素养【解答】解：将齐威王的上、中、下等马分别记为，田忌的上、中、下等马分别记为，则他们赛马的情况如下：齐威王的马胜者田忌的马齐威王田忌的马齐威王田忌的马齐威王田忌的马齐威王田忌的马田忌田忌的马齐威王由上表可知，只有齐威王的马，对田忌的马，这种情况，田忌获胜，所以田忌获胜的概率故选：【点评】本题考查古典概型，属于基础题2足球训练中点球射门是队员练习的必修课，经统计，某足球队员踢向球门左侧时进球的概率为，踢向球门右侧时进球的概率

13、为若该球员进行点球射门时踢向球门左、右两侧的概率分别为、，则该球员点球射门进球的概率为ABCD【分析】根据该球员点球射门进球的可能情况，即踢向球门左、右两侧时都有进球的可能，由此求得答案【解答】解：，故选：【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的灵活运用3纸箱里有编号为1到9的9个大小相同的球，从中不放回地随机取9次，每次取1个球，则编号为偶数的球被连续抽取出来的概率为ABCD【分析】求出基本事件总数和事件包含的基本事件数，再利用古典概型的概率计算公式求解即可【解答】解：设编号为偶数的球被连续抽取出来为事件，基本事件总数为，事件包含的基本事件数为，

14、（A），故选：【点评】本题主要考查古典概型的概率计算公式，排列组合的应用，属于中档题4某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学来讲解本题的解答思路，则下列各组事件中，互斥且对立的事件是A“恰有1名男生”与“恰有2名男生”B“至少有1名男生”与“全是男生”C“至少有1名男生”与“全是女生”D“至少有一名男生”与“至少有一名女生”【分析】根据互斥事件和对立事件的定义逐个分析可得答案【解答】解：选项，“恰有1名男生”与“恰有2名男生”是互斥事件，但不是对立事件，故不正确；选项，“至少有1名男生”与“全是男生”既不是互斥事件，也不是对立事件，故不正确；选项，“至少有1名男生”与“全是女生”既是互斥

15、事件也是对立事件，故正确；选项，“至少有一名男生”与“至少有一名女生”既不是互斥事件，也不是对立事件，故不正确故选：【点评】本题考查的知识点是互斥事件和对立事件，属于基础题5将一枚均匀的骰子掷两次，记事件为“第一次出现奇数点”，事件为“第二次出现偶数点”，则有A（A）（B）B与互斥CD与相互独立【分析】根据互斥事件的概念、以及和事件的概率公式可判断、；由相互独立事件概率的乘法公式可判断；根据相互独立事件的定义可判断；进而可得正确选项【解答】解：对于：因为与不是互斥事件，所以（A）（B），故选项不正确；对于：因为事件与可能同时发生，所以事件与不是互斥事件，故选项不正确；对于：因为与相互独立事件，

16、则（A）（B），故选项不正确；对于：由题意知，事件的发生与否对事件没有影响，所以与相互独立，故选项正确；故选：【点评】本题考查事件间的关系，属于基础题6甲、乙、丙、丁四人做相传球的游戏，第一次由甲传给其他三人中的一人，第二由拿到球的人再传给其他三人中的一人，这样的传球共进行了4次，则第四次球传回甲的概率是ABCD【分析】所有的传球方法数共有种，讨论第二次，传球后，球是否在甲手中分类讨论，然后根据古典概型公式计算即可【解答】解：第三次传球后，球不能在甲的手中，第四次传球后，球一定在甲的手中，而第二次传球后，球可在甲的手中，也可不在甲的手中若第二次传球后，球在甲的手中，则传球的方法数为：，若第二次

17、传球后，球不在甲的手中，则传球的方法数为：，而所有的传球方法数共有：，第4次仍传回到甲的概率是：故选：【点评】本题主要考查古典概型的问题，熟记概率的计算公式即可，属于常考题型7在5件工艺品中，其中合格品2件，不合格品3件，从中任取2件，若事件的概率为，则事件可以是A至多有1件合格品B恰有1件合格品C至少1件合格品D都不是合格品【分析】利用列举法分别求出四个选项中事件的概率可得答案【解答】解：设两件合格品为，三件不合格品为，从中任取两件，有，共有10种取法，选项，其中至多有1件合格品的有，共有9种，所以至多有1件合格品的概率为，故不正确；选项，其中恰有1件合格品的有，共有6种，所以恰有1件合格品

18、的概率为，故不正确；选项，其中至少1件合格品的有，共有7种，所以至少1件合格品的概率为，故正确；选项，其中都不是合格品的有，共有3种，所以都不是合格品的概率为，故不正确故选：【点评】本题考查古典概型的概念，属于基础题8某校高一共有20个班，编号为01，02，20，现用抽签法从中抽取3个班进行调查，设高一（1）班被抽到的可能性为，高一（2）班被抽到的可能性为，则ABCD【分析】根据抽样的等可能性可直接得到结果【解答】解：由抽签法特征知：每个班被抽到的可能性均相等，则故选：【点评】本题考查抽签法的概念，属于基础题9袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球今有两人依次随机地从袋中各取一球，

19、取后不放回，则第二人取得黄球的概率为ABCD【分析】根据第一个人取球的情况，利用概率的乘法公式即可求解【解答】解：设事件：第一个人取出的为黄球，事件：第一个人取出的是白球，事件：第二个人取出的为黄球则有：（A），（B），所以（C）（A）（B）故选：【点评】本颞主要考查古典概型的问题，熟记概率的乘法公式即可，属于常考题型10某同学参加学校数学考试，数学考试分为选填题和解答题两部分，选填题及格的概率为，两部分都及格概率为，则在选填题及格的条件下解答题及格的概率为ABCD【分析】根据条件概率计算即可【解答】解：设选填题及格件，解答题及格的概率为事件，已知（A），故选：【点评】本题考查条件概率的公式，

20、是基础题二多选题（共4小题）11有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为，第2，3台加工的次品率均为，加工出来的零件混放在一起已知第1，2，3台车床的零件数分别占总数的，则下列选项正确的有A任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0.06B任取一个零件是次品的概率为0.053C如果取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为D如果取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为【分析】记事件：车床加工的零件为次品，记事件：第台车床加工的零件，则，再依次求选项中的概率即可【解答】解：记事件：车床加工的零件为次品，记事件：第台车床加工的零件，则，对于，任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为

21、，故错误；对于，任取一个零件是次品的概率为（A），故正确；对于，如果取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为，故正确；对于，如果取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为，故正确；故选：【点评】本题考查条件概率公式，属于基础题12从装有2个白球和3个红球的袋子中任取2个球，则A“都是红球”与“都是白球”是互斥事件B“至少有一个红球”与“都是白球”是对立事件C“恰有一个白球”与“恰有一个红球”是互斥事件D“至少有一个红球”与“至少有一个白球”是互斥事件【分析】利用互斥事件、对立事件的定义直接求解【解答】解：从装有2个白球和3个红球的袋子中任取2个球，对于，“都是红球”与“都是白球”是互斥事

22、件，故正确；对于，“至少有一个红球”与“都是白球”不能同时发生，且必有一个发生，是对立事件，故正确；对于，“恰有一个白球”与“恰有一个红球”能同时发生，不是互斥事件，故错误；对于，“至少有一个红球”与“至少有一个白球”能同时发生，不是互斥事件，故错误故选：【点评】本题考查命题真假的判断，考查互斥事件、对立事件的定义等基础知识，是基础题13盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率不是的事件为A恰有1只是坏的B4只全是好的C恰有2只是好的D至多2只是坏的【分析】盒中有10只螺丝钉，从盒中随机地抽取4只的总数为：，其中有3只是坏的，则恰有1只坏的，恰有2只好的，4只全是

23、好的，至多2只坏的取法数分别为：，在根据古典概型的计算公式即可求解可得答案【解答】解：盒中有10只螺丝钉，盒中随机地抽取4只的总数为：，其中有3只是坏的，所可能出现的事件有：恰有1只坏的，恰有2只坏的，恰有3只坏的，4只全是好的，至多2只坏的取法数分别为：，恰有1只坏的概率分别为：，恰有2只好的概率为，4只全是好的概率为，至多2只坏的概率为；故选：【点评】本题考查了等可能事件的概率，关键在于利用排列组合的相关知识算出方法数，另外问题从正面考虑比较麻烦，可以从它的对立事件来考虑14设靶子上的环数取这10个正整数，脱靶计为0环某人射击一次，设事件 “中靶”，事件 “击中环数大于5”，事件 “击中环

24、数大于1且小于6”，事件 “击中环数大于0且小于6”，则下列关系错误的是A与互斥B与互为对立C与互斥D与互为对立【分析】根据互斥事件和对立事件的概念即可判断事件、的关系和事件、的关系【解答】解：由题意知，事件，不会同时发生，但可能会同时不发生，事件和为互斥事件，但不是对立事件，故正确，错误；事件，会同时发生，事件与事件即不互斥也不对立，故均错误故选：【点评】本题考查命题真假的判断，考查互斥事件、对立事件的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题三填空题（共4小题）15元宵节是我国的传统节日，又称上元节、元夕或灯节赏花灯是元宵节的传统民俗活动今年元宵节期间，某单位购买了宫灯、兽头灯、花卉灯三种

25、类型的花灯，其中宫灯4个，兽头灯5个，花卉灯1个现从中随机抽取4个花灯，则三种花灯各至少被抽取一个的概率为 【分析】根据分类加法计数原理和组合数的计数即可求解【解答】解：故答案为：【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题16端午节即将来临，王老师家锅中煮有红枣馅粽子5个，蛋黄馅粽子3个，豆沙馅粽子4个，这三种粽子的外部特征完全相同从中任意取出4个粽子，则每种粽子都至少取到1个的概率为 【分析】求出基本事件总数和事件包含的基本事件数，然后代入古典概型公式计算，即可得到答案【解答】解：设每种粽子都至少取到1个为事件，基本事件总数为，事件的取法分为三类：即红枣馅粽子，蛋黄馅粽子，豆沙馅

26、粽子取得个数分别按1，1，2；1，2，1；2，1，1三类，即包含的基本事件数为，（A），故答案为：【点评】本题主要考查古典概型的概率计算公式，排列组合的应用，属于中档题17某校派遣甲、乙、丙、丁、戊五个小组到、三个街道进行打扫活动，每个街道至少有1个小组去，至多有两个小组去，则甲、乙两个小组去同一个街道的概率为 【分析】由题可得所有的结果及甲、乙两个小组去同一个街道的结果，再利用古典概型概率公式即得【解答】解：由题可知先分组后排列共有种方法，其中甲、乙两个小组去同一个街道有种方法，所以甲、乙两个小组去同一个街道的概率为故答案为：【点评】本题主要考查利用排列组合数计算古典概型的概率，属于常考题型

27、18有两台车床加工同一型号的零件，第1台车床加工的次品率为，第2台车床加工的次品率为，加工出来的零件混放在一起已知两台车床加工的零件数分别占总数的，则任取一个零件是次品的概率为 0.056【分析】根据给定条件，利用全概率公式计算作答【解答】解：记 “任取一个零件是次品”， “零件为第1台车床加工”， “零件为第2台车床加工”，则有（A），由全概率公式得：（B）（A），所以任取一个零件是次品的概率为0.056故答案为：0.056【点评】本题考查古典概型及全概率公式，属于基础题一选择题（共2小题）19已知样本空间为，为一个基本事件对于任意事件，定义（A），给出下列结论：，；对任意事件，（A）；如果

28、，那么（A）（B）；（A）其中，正确结论的个数是A1个B2个C3个D4个【分析】根据（A）的定义，利用分类讨论思想进行分析判定【解答】解：任意恒成立，任意恒不成立，故正确；对任意事件，（A），（A）成立，故正确；如果，当时，此时或若，则，（A），（B），（A）（B），（A）（B）成立；时，（A），（B），（A）（B），（A）（B）成立；当时，（A），（B），那么（A）（B）成立，正确；当时，此时（A），（A），（A）（A）成立；当时，此时，（A）（A）成立，故正确综上，正确的结论有4个，故选：【点评】本题考查命题的真假判断，考查学生的推理能力，属于中档题20抛掷一个质地均匀的骰子的试验，事件表

29、示“小于5的偶数点出现”，事件表示“不小于5的点数出现”，则一次试验中，事件或事件至少有一个发生的概率为ABCD【分析】由古典概型概率公式分别计算出事件和事件发生的概率，又通过列举可得事件和事件为互斥事件，进而得出事件或事件至少有一个发生的概率即为事件和事件的概率之和【解答】解：事件表示“小于5的偶数点出现”，事件表示“不小于5的点数出现”，（A），（B），又小于5的偶数点有2和4，不小于5的点数有5和6，所以事件和事件为互斥事件，则一次试验中，事件或事件至少有一个发生的概率为（A）（B），故选：【点评】本题考查古典概型计算公式，以及互斥事件概率加法公式的应用，属于基础题二填空题（共2小题）2

30、1甲、乙、丙三位同学进行乒乓球比赛，约定赛制如下：（1）累计负两场者被淘汰；（2）比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；（3）每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；（4）当一人被淘汰后，剩余两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束经抽签甲、乙首先比赛，丙首轮轮空设每场比赛双方获胜概率都为，则丙最终获胜的概率为 【分析】根据赛制，最小比赛4场，最多比赛5场，比赛结束，将丙最终获胜的可能情况进行分类，分别求出各类事件发生的概率，再由互斥事件概率公式计算可得【解答】解：根据赛制，最小比赛4场，最多比赛5场，比赛结束，注意丙轮空时，甲乙比赛结果对

31、下面丙获胜概率没有影响（或者用表示），若比赛4场，丙最终获胜，则丙3场全胜，概率为，若比赛5场，丙最终获胜，则从第二场开始的4场比赛按照丙的胜负轮空结果有三种情况：胜胜负胜，胜负空胜，负空胜胜，概率分别为，所以丙获胜的概率为故答案为：【点评】本题考查互斥事件和相互独立事件的概率计算，注意分析事件之间的关系，属于基础题22抛挪一枚硬币，每次正面出现得1分，反面出现得2分，则恰好得到10分的概率是 【分析】分类讨论，依据独立重复试验公式即可求得恰好得10分的概率【解答】解：抛掷一枚硬币，得1分的概率为，得2分的概率为，恰好得到10分可分为6种情况：5个2分，共抛掷5次，概率为；4个2分，2个1分，

32、共抛掷6次，概率为；3个2分，4个1分，共抛掷7次，概率为；2个2分，6个1分，共抛掷8次，概率为；1个2分，8个1分，共抛掷9次，概率为；10个1分，共抛掷10次，概率为；故恰好得到10分的概率是，故答案为：【点评】本题考查了独立重复试验的应用及分类讨论的思想方法应用，属于中档题三解答题（共1小题）23某偏远县政府为了帮助当地农民实现脱贫致富，大力发展种植产业，根据当地土壤情况，挑选了两种农作物，鼓励每户选择其中一种种植为了解当地农户对两种农作物的选择种植情况，从该县的甲村和乙村分别抽取了500户进行问卷调查，所得数据如下：所有农户对选择种植农作物，相互独立（1）分别估计甲、乙两村选择种植农

33、作物的概率；（2）以样本频率为概率，从甲、乙两村各随机抽取2户，求至少有2户选择种植农作物的概率；（3）经调研，农作物的亩产量为800斤、900斤、1000斤的概率分别为，甲、乙两村各有一农户种植了一亩农作物，求这两个农户中，甲村农户种植农作物的亩产量高于乙村的概率村庄农作物甲村乙村250150250350【分析】（1）根据表中数据，利用古典概型的概率求解；（2）根据甲村和乙村选择种植农作物与种植农作物的概率，利用独立事件和互斥事件的概率求得随机抽取的4户中有0户选择和有1户选择种植农作物的概率，再利用对立事件的概率求解；（3）分甲村种植农作物的亩产量为900斤，乙村为800斤和甲村为1000

34、斤，乙村为800斤或900斤三类，利用独立事件的概率求解【解答】解：（1）记“甲村选择种植农作物”为事件，“乙村选择种植农作物”为事件，则（A），（B）；（2）因为甲村选择种植农作物与种植农作物的概率估计值分别为，乙村选择种植农作物与种植农作物的概率估计值分别为，随机抽取的4户中有0户选择种植农作物的概率为：，有1户选择种植农作物的概率为：，记“至少有2户选择种植农作物”为事件，则（C）；（3）记“甲村农户种植农作物的亩产量高于乙村”为事件，则（D）【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的灵活运用一填空题（共2小题）24若一个三位数的各位数字之和为

35、10，则称这个三位数“十全十美数”，如208，136都是“十全十美数”，现从所有三位数中任取一个数，则这个数恰为“十全十美数”的概率是 【分析】利用列举法得到“十全十美三位数的个数，再求出所有三位数的个数即可【解答】解：所有三位数的个数为，任取一个“十全十美三位数”，共54个，分三类，包含含有一个0的三位数：，分别为：109，190，901，910，208，280，802，820，307，370，703，730，406，460，604，640，505，550，含有相同数字的三位数：，分别为：118，181，811，226，262，622，334，343，433，442，244，424，不含有0

36、，并且没有相同数字的三位数，分别为：127，172，271，217，721，712，136，163，316，361，613，631，145，154，451，415，514，541，235，253，352，325，523，532，现从所有三位数中任取一个数，则这个数恰为“十全十美数”的概率是故答案为：【点评】本题考查排列组合的应用，考查分类讨论思想的应用，是难题25一项抛掷骰子的过关游戏规定：在第关要抛掷一颗骰子次，如果这次抛掷所出现的点数和大于，则算过关游戏者可以随意挑战某一关若直接挑战第三关，则通关的概率为 ，若直接挑战第四关，则不能通关的率为 【分析】若挑战第3关，则掷3次骰子，总的可能数为种，不能过关的基本事件为方程，其中，4，5，6，7，8，9的正整数解的总数，根据互斥事件的概率公式计算即可；若挑战第4关，则投掷4次骰子，总的可能数为种，不能通关的基本事件为方程，其中，5，6，16的正整数解的总数，分类求出，再根据互斥事件的概率公式和对立事件概率计算公式计算即可【解答】解：若挑战第3关，则掷3次骰子，总的可能数为种，不能过关的基本事件为方程，其中，4，5，6，7，8，9的正整数解的总数，共有种，不能过关的概率为故通关的概率为若挑战第4关，则投掷4次骰子，总的可能数为种，不能通关的基本事件