材料力学课后作业5-11章

1、5-1试计算图示各梁指定截面(标有细线者)的剪力与弯矩。(a)(b)AiCll-BAliCr1rriZLAfr1-ab卩l/2l/2-q(d)B(c)解:(a)(1)取A+截面左段研究，其受力如图;Ma+Fsa+由平衡关系求内力F=FM=0SA+A+求C截面内力；取C截面左段研究,其受力如图;MCFSC由平衡关系求内力F=FSC求B-截面内力截开B-截面，研究左段,其受力如图;Fsb由平衡关系求内力F二FM二FISBB(b)(1)求A、B处约束反力求A+截面内力；取A+截面左段研究，其受力如图;FSA+=-RMa+FsaRaM=MA+e求C截面内力；取C截面左段研究，其受力如图;十MvRAFs

2、cFscM=M-Rx1A+eA2求B截面内力；取B截面右段研究，其受力如图;mbCF|BRbF=-R=-MM=0SBBlB(c)(1)求A、B处约束反力A:Ra|求A+截面内力；取A+截面左段研究，其受力如图;Fba+bFaa+bARaSA+FbF=R=M=0SA+Aa+bA+求c-截面内力；取c-截面左段研究，其受力如图；A3FSCF=RSC-AFba+bFabxa=a+b求c+截面内力；取c+截面右段研究，其受力如图;Mc+FCfBFSC+求B-截面内力；取B-截面右段研究,c+其受力如图;BRbFaFRM0SBBa+bB-(d)(1)求A+截面内力取A+截面右段研究，其受力如图；5656

3、FSA+z=qi2刁MA+求C-截面内力；取C-截面右段研究，其受力如图;Fsc-McCl=qi2_Tql2求C+截面内力；取C+截面右段研究，其受力如图;FSC+=ql2ll=qxx=H24ql2求B-截面内力；取B-截面右段研究，其受力如图;FMb(ITBF=0M=0SBB已知梁的剪力、弯矩图如图所示，试画梁的外力图。已知梁的剪力、弯矩图如图所示，试画梁的外力图。511511题5-5图解：根据题图中所给的傀图和M图，并依据三个微分关系和两个突变关系，可画梁的外力图,示如图5-和和叽qa2ACvQ禺C(b)AA*nodxg(x)T+dT(a)(b)图5-11m(x)根据图去或写成工巴=0,F

4、n+dFN+(.Y)dY-Fn=0dFK+f/(.r)cLr二0(町dFN!T=q工儿匚Z+dZ+/?/(.)dr-Z=0或写成(b)z解:6-4图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F1与F2作用，且F=2F2=5kN，试计算梁内的最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K点处的弯曲正应力。最大弯矩(位于固定端)：d7二一川clrM7.5kNmax计算应力：最大应力：解:(1)求支反力解:(1)求支反力_M_Mmaxmamaxbh2Z7.5X106=176MPa40 x802K点的应力:6-5解:6-8MbmaxKImaxbh312图示梁，由No22槽钢制成，弯矩M=80N.m，求梁内的最大弯曲拉应力

5、与最大弯曲压应力。y7.5x106x30132MPa40 x80312并位于纵向对称面(即x-y平面)内。试查表得截面的几何性质:y二20.3mmb二79mmI二176cm40z最大弯曲拉应力(发生在下边缘点处)M(by)80 x(79-20.3)x10-3n”，0二二2.67MPaQ+max176x10-8x最大弯曲压应力(发生在上边缘点处)b-max空二80 x2.3x10-3二0.92MPaI176x10-8x图示简支梁，由No28工字钢制成，在集度为q的均布载荷作用下，测得横截面C底边的纵向正应变Gpa，a=1m。=3.0 x10-4，试计算梁内的最大弯曲正应力，已知钢的弹性模量E=2

6、00qB31R=4qaRb=4理(2)画内力图xxx(3)由胡克定律求得截面C下边缘点的拉应力为:Q+Cmax=E二3.0 x10-4x200 x109二60MPa也可以表达为:qa2b+Cmax4Wz(4)梁内的最大弯曲正应力:b=maxMmaxWz9qa232Wz=67.5MPaCmax6-16图示槽形截面悬臂梁，F=10kN,M=70kNm,ect=120MPa，试校核梁的强度。许用拉应力叩=35MPa，许用压应力3mzc解：(1)截面形心位置及惯性矩:Ay+Ay(150 x250)125+(-100 x200)150(150 x250)+(-100 x200)y=1122=96mmCA

7、+A12zC150 x50312+(150 x50)(y-25)2+2C25x20031+(25x200)(150-y)2C=1.02x108mm4(2)画出梁的弯矩图(3)计算应力A+截面下边缘点处的拉应力及上边缘点处的压应力分别为:a+A+M(250-y)40 x106(250-96)A+c二二60.4MPaI1.02x108zCMy40 x106x96a-A+A+C=37.6MPaI1.02x108zCA-截面下边缘点处的压应力为1.02x108a-=“Ja。叩二30 x106(25096)二45.3MPaA-zC可见梁内最大拉应力超过许用拉应力，梁不安全。6-20图示外伸梁，承受载荷F

8、作用。已知载荷F=20KN，许用应力d=160Mpa,试选择工字钢型号。解：(1)求约束力:FR=5kNmR=25kNmAB画弯矩图:(-)20kNm(3)依据强度条件选择工字钢型号M20 x106rtCT=max=125cm3查表，选取Nol6工字钢8-9图示悬臂梁承受载荷=20kX作用试绘微体&E与C的应力图.并确定主症力的大小及方也。150200解:由题图可知指定截面的前力、弯矩分别为F,二F=20kNfI胞I二斤7二20XlkXm二20kXin微体且3和匸的应力图依次示如图8-9日山和c对于应力图其正应力为6x20 xlON2*W_0.050 x0.200-111=6.00 x10Pa

9、=60.OMPa32由此可知主应力各为(7-二60.0MPa.七二6二0的方位角为对于应力图b5其正应力和切应力分别为牡=m=12x2Qxl0-x0.050N=他、心珂=3O.0MPa=0.050 x0.200irF.S12x20 x105xO.0500.050 x0.075X百p-=；三=2.25xlO6Pa=2.25MPa卫I.bXi极值应力为0.050 x0.200sx0.050nr17moi壬等尸+rj=卩5.0=v15.o:-2.25-MPa=2Y230.2MPa-0.1678由此可知.主应力各为t?i=30.2MPa,a2=0/=-0.1678MPa怕=匕一=-0.07458(7Y

10、-30.0-0.1678得的方位角为%=-4.275对于应力團S其切应力为恥=券二烏爲爲加00皿0曲由此得各生应力依次为=S.OOMPa,兀=Q=-3.00MPa的方位角为10-3图示矩形截面钢杆，用应变片测得其上、下表面的轴向正应变分别为=1.0 x10-3a与昭04x10-3,材料的弹性模量E=210Gpa。试绘横截面上的正应力分布图。并求拉力F及偏心距e的数值。b解：(1)杆件发生拉弯组合变形，依据胡克定律知：b=-E=1.0 x10-3x210 x103=210MPaaab=E=0.4x10-3x210 x103=84MPabb横截面上正应力分布如图：(2)上下表面的正应力还可表达为:

11、MNFeWAbh2+F-210MPabhFeF-+84MPabh2bh6将b、h数值代入上面二式，求得：F18.38mme1.785mm10-9图示钢质拐轴，承受集中载荷F作用。试根据第三强度理论确定轴AB的直径。已知载荷F=1kN，许用应力g=160Mpa。解：扭矩T=1000 x0.14=140N-m弯矩M=1000 x0.15=150N-m32得:71402+1502Td323.6mm10-13图示齿轮传动轴，用钢制成。在齿轮I上，作用有径向力=3.64kN、切向力卑=10kN；在齿轮II上，作用有切向力；=5kN、径向力用=1.22kN。若许用应力o=100Mpa，试根据第四强度理论确

12、定轴径。求解思路：作Mj、屹图。从图中可以看出，危险截面为B截面。其内力分量为:陆=lkNm咳=JM；=7(0.364)2+12=1.06kN-m由第四强度理论叔;+0J5MW=327(1060)0.75x(1000/oxw6得：d51.9mm11-12图示活塞杆，用硅钢制成，其直径d=40mm,外伸部分的最大长度l=1m，弹性模量E=210Gpa,禺=100。试确定活塞杆的临界载荷。解：看成是一端固定、一端自由。此时=2火=200=1000.01*用大柔度杆临界应力公式计算。沪总_x210 xl0920?=51.8MPa=J4=51.8xlO6x(0.04)2=65.lkN11-15图示矩形截面压杆，有三种支持方式。杆长l=300mm,截面宽度b=20mm,高度h=12mm,弹性模量E=200Gpa,妇=50,眉=0，中柔度杆的临界应力公式为：=382MPa-(2.18MPa)试计算它们的临界载荷，并进行比较。解:逻二吗虫=2碎urW1212,A=bh=0.02x0.0122.4xl0m2A(a)占2.88X10-92.4x1