土体压缩模量,变形模量和弹性模量的讨论概要

1、土体压缩模量，变形模量和弹性模量的讨论城市建设2010年总第66期CONSTRUCTION 土体压缩模量、变形模量和弹 性模量的讨论陈勇华中国地质大学武汉工程学院广州地铁设计研究院有限公司广东 广州510010摘要本文通过论述土体压缩模量、变形模量和弹性模量的概念、区别 及联系及各种模量的适用范围重点推导了压缩模量和变形模量之间的换算公式及经 验换算关系并提出通过经验试算找出合适的三轴压缩试验变形模量的方法。关键词 土体压缩模量变形模量弹性模量0引言目前深基坑开挖、地基处理、隧道工程等岩 土工程项目大规模开展计算理论也在不断发展和完善。特别是随着有限单元法、有 限差分法、边界元法等数值方法引入

2、到岩土工程的计算理论中加之各种计算软件的 广泛应用使岩土工程的计算可以考虑到更多更复杂的实际边界条件使得三维分析变 得可能。但在此计算中岩土本构模型和土体参数的选取依然是个关键。土体参数中 压缩模量、变形模量和弹性模量的概念往往容易混淆例如勘察报告里面多提供压缩 模量Es但这是实验室在完全侧限条件下得到的土体变形指标若用于实际中计算土 体压缩则误差较大又如计算建筑物加载的瞬时沉降时应选用弹性模量若采用压缩模 量或者变形模量则会计算结果偏大很多。为此本文着重讨论上述三种模量的区别与 联系以及合理的选用方法。1三种模量的概念1.1压缩模量土体的压缩模量是由室 内侧限压缩试验的ep曲线得到其定义为土

3、在完全侧限的条件下竖向应力增量Ap 与相应的变形稳定情况下应变增量As的比值EsAp/Asl-1两种表达式Es1e0/a1- 2Es1ei/a1-3式1-2的应变增量是变形增量与试验土样原始长度之比.式1-3的应变 增量是变形增量与试验土样在压力段范围初始压力下的长度之比。1.2变形模量变形模量通过现场 载荷试验的ps曲线求的当荷载小于某数值时荷载p与载荷板沉降之间呈直线关系 根据弹性理论计算沉降的公式可反求出地基的变形模量E0ropb1-2/s1-4式中E0土 的变形模量MPaP 一直线段的荷载强度kPas 一相应于p的载荷板下沉量b 一载荷 板的宽度或直径一土的泊松比一沉降影响系数。需要指

4、出的是根据弹性力学公式计 算的变形模量就是弹性模量取近似弹性段进行计算不考虑多孔介质的压硬性即模量 随应力状态而变化的特性。1.3弹性模量弹性模量是指正应力。与弹性即可恢复正 应变e的比值通常用E来表示。一般采用三轴仪进行三轴重复压缩试验得到的应 力应变曲线上的初始切线模量Ei或再加荷模量Er作为弹性模量我们也可分别称为 初始模量、卸荷模量。弹性模量的测定方法有两大类静力法和动力法在静三轴仪中 测定的方法为静力法得到的弹性模量为静弹模一般用E来表示动力法的仪器是动 三轴仪测得的弹性模量为动弹模一般用Ed来表示。2三种模量的区别及适用范围 压缩模量的室内试验操作比较简单但要得到保持天然结构状态的

5、原状土样很困难更 重要的一点是试验在土体完全侧向受限的条件下进行因此试验得到的压缩性规律和 指标理论上只适应于刚性侧限条件下的沉降计算其实际运用具有很大的局限性。现 行规范中压缩模量一般用于分层总和法、应力面积法的地基最终沉降计算。变形模 量是根据现场载荷试验得到的它是指土在侧向自由膨胀条件下正应力与相应的正应 变的比值。相比室内侧限压缩试验现场载荷试验排除了取样和试样制备等过程中应 力释放及机械人为扰动的影响更接近于实际工作条件能比较真实地反映土在天然埋藏条件下的 压缩性。该参数用于弹性理论法最终沉降估算中但在载荷试验中所规定的沉降稳定 标准带有很大的近似性。弹性模量的概念在实际工程中有一定

6、的意义。在计算高耸 结构物在风荷载作用下的倾斜时发现如果用土的压缩模量或变形模量指标进行计算 将得到实际上不可能那么大的倾斜值。这是因为风荷载是瞬时重复荷载在很短的时 间内土体中的孔隙水来不及排出或不完全排出土的体积压缩变形来不及发生这样荷 载作用结束之后发生的大部分变形可以恢复因此用弹性模量计算就比较合理一些。 再比如在计算饱和粘性土地基上瞬时加荷所产生的瞬时沉降时同样也应采用弹性模 量。该常数常用于弹性理论公式估算建筑物的初始瞬时沉降。根据上述三种模量的 论述可看出压缩模量和变形模量的应变为总的应变既包括可恢复的弹性应变又包括 不可恢复的塑性应变而弹性模量的应变只包含弹性应变。在一般工程中

7、土的弹性模 量就是指土体开始变形阶段的模量因为土发生弹性变形的时间非常短土在弹性阶段 的变形模量等于弹性模量变形模量更能适合土体的实际情况。常规三轴试验得到的 弹性模量是轴向应力与轴向应变曲线中开始的直线段即弹性阶段的斜率。这些模量 各有适用范围本质上是为了在实验室或者现场模拟为再现实际工况而获取的值。一 般情况下土的弹性模量是压缩模量、变形模量的十几倍或者更大。3压缩模量与变 形模量之间的换算从理论上可以得到压缩模量与变形模量之间的换算关系。在侧限 压缩试验中oz为竖向应力由于侧向完全侧限所以Xy03-1oxoyK0oz3-2mw科学技 术城市建设2010年总第66期CONSTRUCTION

8、式中K0为侧压力系数可通过试验测定 欲、可分别为x、y轴向的应变。利用三向应力状态下的广义虎克定律根据式3-1 可得xox/E0o/E0o/E03-3滋为土的泊松比。将3-2代入上式得K0滋/1-滋或滋 K0/1K03-4 再考察 sz 得式 3-5szo/E0 滋 ox/E0oy/E01-2 滋 K0o/E0o1-2 滋 2/1-滋/E0 将侧限压缩条件szo/Es代入上式左边则o/Es1-2滋K0O/E03-6这样就得到E0Es1-2K0Es1-22/1-3-7式3-7给出了变形模量与压缩模量之间的关系。必须指 出的是上式只是E0和Es之间的理论关系是基于线弹性假定得到的。但土体不是 完全

9、弹性体而且由于现场载荷试验和室内侧限压缩试验测定相应指标时都有一些无 法考虑的因素如压缩试验的土样受扰动较大载荷试验与压缩试验的加荷速率、压缩 稳定标准不一样滋值不易精确测定等使得理论计算结果与实测结果有一定差距。实 测资料表明E0和Es的比值并不像理论得到的在01之间变化如我国60年代初期总 结出的E0/Es平均值都超过1 土压缩性越小比值越大表1给出了一些统计资料。同 两个指标间的理论关系相比可以看出结构性强的老粘土等相差较大。反之结构性弱 的土如新近沉积粘土等E0/Es平均值和下限值都是最小的较接近理论计算结果。 E0/Es全国调查资料表14数值计算中模量的取用一般岩土设计计算需要三轴压

10、缩 试验变形模量E和泊松比有两种取法1由于试验不同E和Es之间存在如下所示的 换算关系EE0Es1-2滋K0Es1-2滋2/1-滋换算时值可以通过查表或地质报告获得。2 就是根据经验取E2.05.0Es经过反复试算确定弹模。两种方法各有优点第一种可以 很方便的算出弹模但与实际情况的弹模有一定的差别第二种需要试算多次才能找到所需要的弹模但比较符合 实际情况。5小结本文论述了土体压缩模量、变形模量和弹性模量的概念区别及联 系重点推导了压缩模量和变形模量之间的换算公式及经验换算关系。压缩模量和变 形模量的应变为总的应变既包括可恢复的弹性应变又包括不可恢复的塑性应变而弹 性模量的应变只包含弹性应变。这

11、些模量各有适用范围本质上是为了在实验室或者 现场模拟为再现实际工况而获取的值。最后指出了在数值计算中需要获得的三轴压 缩试验变形模量需根据经验试算多次才能找到合适的值由此得到的指标比较符合实 际情况。参考文献1高晓军等压缩模量的问题及解决途径J工程勘察.20072:32-342 邢春艳土的压缩模量计算时孔隙比e值选用的探讨J城市道桥与防洪 20078:153154.3范孟华张慧对土压缩模量定义及相关问题的探讨J路基工程.20066:6264.4高大钊主编土力学与基础工程M北京:中国建筑工业出版社20045 钱家欢殷宗泽主编.土工原理与计算M.北京:中国水利水电出版社19966董建国赵 锡宏著.高层建筑地基基础M.上海:同济大学出版社19977岩土工程手册编写 委员会