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文档简介

1、 平行线及角平分线类相似模块一 平行线类相似平行线类相似的基本模型有如图,在中,点在线段上,若,则 【巩固】如图,在中,则图中与相似的三角形(除外)有哪些?【拓展】如图,点在射线上,点射线上,且,若的面积分别为,则图中三个阴影三角形面积之和为 如图,已知,求证:【巩固】在平行四边形中,点为的中点,连接,交于点,则=()【巩固】如图,在的边上取一点,在取一点,使,直线和的延长线相交于,求证:【拓展】如图,在中,是的中点,是上一点,且,连接并延长,交的延长线于,则_ _【拓展】如图,是的中线,点在上,是延长线与的交点(1)如果是的中点,求证:;(2)由(1)知,当是中点时,成立,若是上任意一点(与

2、、 不重合),上述结论是否仍然成立,若成立请写出证明,若不成立,请说明理由模块二 角平分线类相似问题角平分线类的相似模型如下:方法点播:角平分线类得相似问题基本就这样的两种模型,辅助线的做法也如图中虚线所示,学生在学这部分知识时,不管是平时测验和期中、期末考试,只要涉及到角平分线和证明相似问题就可以试着做这样的辅助线,基本都可以解决如图,是的角平分线,求证:【巩固】 已知中,的外角平分线交对边的延长线于,求证:【巩固】在中,线段平分交于点,交斜边上的高于点,过引的平行线交于求证:【拓展】在中,平分交于点,求证:【拓展】如图,已知是的平分线上的定点,过点任作一条直线分别交、于、.证明:是定值;求

3、的最小值作业如图,在中,为边的中点,为边上的任意一点,交于点(1)当时,求的值;(2)当时,求的值;(3)试猜想时的值,并证明你的猜想3. 已知中,的外角平分线交对边的延长线于,求证:4如图,中,为边的中点,延长至,延长交的延长线于若,求证:5.如图,在中,是的中点,是上一点,且,连接并延长,交的延长线于,则的长为( )A1 B2 C3 D4 6. 如图1,中,分别平分是的外角的平分线,交延长线于,连接(1)变化时,设若用表示和,那么= 90,E= ;(2)若,且与相似,求相应长;(3)如图2,延长交延长线于当形状、大小变化时,图中有哪些三角形始终与相似?写出这些三角形,并选其中之一证明7. 如图,在直角中(),放置边长分别的三个正方形,则的值为 8. 如图,已知是线段上的任意一点(端点除外),分别以为斜

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