黑龙江龙东地区2018年中考数学模拟试卷三解析版

1、2018年黑龙江省龙东地区中考数学模拟试卷(三)一、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.据中国新闻网消息，今年高校毕业生人数将达到8200000人，将数8200000用科学记数法表示为 .【答案】8.2X10【解析】分析：科学记数法的表示形式为 ax10n的形式，其中1W|芥10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.详解：8200000用科学记数法表示为 8.2 M06,故答案为：8.2 M06.点睛：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为

2、ax10n的形式，其中1W|*10, n为整数,表示时关键要正确确定 a的值以及n的值.2.在函数丫=下二中，自变量x的取值范围是【答案】XV 1【解析】分析：根据被开方数大于等于 0,分母不等于0列式进行计算即可求解.详解：根据题意得，1-x R 0且1-x w 0,解得XV 1.故答案为：XV 1.点睛：本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.如图，AB=DE /B=/E,使得AB8 DEC请你添加一个适当的条件 (填

3、一个即可)【答案】BC=EC【解析】分析：本题要判定ABCDEC,已知AB = DE, / B= / E,具备了一边一角对应相等，利用SAS即可判定两三角形全等了.详解：添加条件是：BC = EC,在 BBC与 4EC中，BC = EC/ B= / EAB = DE ,ABCA DEC .故答案为：BC = EC.点睛：此题主要考查学生对全等三角形的判定这一知识点的理解和掌握，关键是用SAS即可判定两三角形全等.同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向下，一枚正面向上的概率是 .8【解析】试题分析：画树状图得得:由树状图可知所有可能情况有8种，其中两枚正面向上，一枚正面向下的情况数为3种，所

4、以两枚正面向3上，一枚正面向下的概率 =-.8考点：列表法与树状图法.若关于x的一元一次不等式组 露要7 无解，则m的取值范围为 .【答案】m- 2详解：x-2m 0【解析】分析：根据解一元一次不等式组的方法和题意可以求得m的取值范围.x + 2 v m由不等式，得x2m,由不等式，得xvm-2,;关于x的一元一次不等式组x-2m 0 x + 2 v m无解，2m m-2 ,解得，x-2,故答案为：-2 .点睛：本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法.某商品经过两次连续的降价，由原来的每件25元降为每件16元，则该商品平均每次降价的百分率为【答案】20%【解析】

5、分析：此题可设平均每次降价的百分率为x,那么第一次降价后的单价是原来的（1-x）,那么第二次降价后的单价是原来的（1-x） 2,根据题意列方程解答即可.详解：设平均每次降价的百分率为x,根据题意列方程得25 X （1-x ） 2= 16,解得x ?= 0.2, x ?= 1.8 （不符合题意，舍去），即该商品平均每次降价的百分率为20%.故答案是：20%.点睛：本题考查了一元二次方程的应用.找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解.如图，在RtABC中，/ 0=90, / A=30 , AC=4 M是AB边上一动点，N是AC边上的一

6、动点，则 MN+MC 的最小值为.【答案】【解析】分析：作点C关于AB的对称点C,过点C作C仙AC于N,交AB于点M ,则C N的长即为MN + MC的最小值；详解：作点C关于AB的对称点C,过点C作C N，AC于N,交AB于点M ,则C N的长即为MN + MC的最小值，连接 CC交AB于点H,则CC AB , C H= HC ,. / C MH= / AMN , Z A = 30,./ C =Z A = 30,. AC = 4,- 1 _ . HC = AC , 2 .CC =4,.C N= CC ?cosJ 2 技故答案为2.点睛：本题考查轴对称-最短问题，直角三角形 30度角性质，锐角

7、三角函数等知识，解题的关键是灵活运用 所学知识解决问题，属于中考常考题型.已知圆锥底面圆的直径是 20cm,母线长40cm,其侧面展开图圆心角的度数为 . 【答案】90。【解析】分析：设圆锥的侧面展开图圆心角的度数为n。，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧口再 40长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到20 71=,然后解关于n的方程180即可.详解：设圆锥的侧面展开图圆心角的度数为n,n 兀, 40根据题意得20兀=&口 ,解得n= 90,所以圆锥的侧面展开图圆心角的度数为90。.故答案为90.点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧

8、长等于圆锥底面的周长，扇形的 半径等于圆锥的母线长.在RtABC中，Z A=90, AB=AC=5+2, D是边AC上的动点，BD的垂直平分线交 BC于点E,连接DE,若 CDE为直角三角形，则 BE的长为 .【答案】4+1或2【解析】分析：分两种情况：先根据勾股定理求斜边BC的长;当/ EDC=90时，如图1,设BE = x,则DE = x,根据BC = BE+CE,列方程可得x的值;当/ DEC=90。时，如图2,同理可得BE的长，并知此时 D与A重合.详解：分两种情况：. Z A = 90 , AB = AC =&+ 2,.BC = AB=2 + 2,5,当/ EDC =90时，如图1,

9、图1设 BE = x,则 DE = x,/ C=45 ,. EDC是等腰直角三角形，EC = x 2x,，BC = BE + CE,即 2+ 2=x +必，x=2,BE = 2,当/ DEC=90时，如图2,设 BE = x,则 DE = x,/ C= 45,EDC是等腰直角三角形,2x= 2+25, x=5+ 1,.BE = +1,（此种情况D与A重合）综上所述，BE的长为或+1或2.故答案为：&+1或2.点睛：本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰直角三角形的性质和判定、勾股定理，注意分类讨论ACDE为直角三角形时的直角顶点.如图，正方形 ABC曲边长为1,顺次连接正方形 ABCDH边的中点

10、得到第一个正方形A1B1C1D1,再顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2c2D2，以此类推，则第 2018个正方形A2018B2018 C2018 D2018 的周长是 .1【答案】 1 J U 【解析】分析：根据题意，利用中位线定理可证明顺次连接正方形ABCD四边中点得正方形 A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，根据面积关系可得周长关系， 以此类推可得正方形 A2018B2018c2018D2018的周 长.详解：顺次连接正方形 ABCD四边的中点得正方形 A1B1c1D1，则得正方形A1B1clD1的面积为正方形 ABCD_ _ ,1 ,也 TOC

11、 o 1-5 h z 面积的一半，即则周长是原来的 ； 22顺次连接正方形 A1B1C1D1中点得正方形 A ?B ?C ?D ?，则正方形A ?B 7c ?D ?的面积为正方形 A1B1C1D1面 , 11积的一半，即-则周长是原来的：； 42顺次连接正方形 A ?B ?C ?D ?导正方形 A ?B ?C ?D ?,则正方形 A ?B ?C ?D ?的面积为正方形 A ?B ?C ?D ?面积的一半，即 : 则周长是原来的 84顺次连接正方形 A ?B ?C ?D ?中点得正方形 A4B4C4D4,则正方形A4B4C4D4的面积为正方形 A ?B ?C ?D ?面 , 11积的一半则周长是

12、原来的二；164以此类推，则第2。18个正方形A2018B2018c2018D2018的周长是4X ,；（金）211故答案是： 点睛：本题考查了利用了三角形的中位线的性质，相似图形的面积比等于相似比的平方的性质.进而得到周长关系.二、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）.下列运算正确的是（）A. -4x8-2x=-3x2 B. 2x?3x=6x C. - 2x+x= - 3x D. （- x3） 4=x12【答案】D【解析】分析：根据整式的除法法则、乘法法则、合并同类项的法则及哥的运算法则分别计算可得.详解：A、- 4x8攵x4= - 2x4,此选项错误；B、2x?3x= 6x2,

13、此选项错误；C、-2x+x = -x,此选项错误；D、（- x3） 4=x12,此选项正确；故选：D.点睛：本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握整式的除法法则、乘法法则、合并同类项的法则及哥的运算法则.【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.详解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误 ；D、是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确故选：D.点睛：此题主要考查了中心对称图形和轴对称，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形

14、，这条直线叫做对称轴;在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个旋转点，就叫做中心对称点.如图是由三个相同小正方体组成的几何体的俯视图，那么这个几何体可以是（）【解析】试题解析：主视图是从正面看到的图形，只有选项 A符合要求，故选 A.已知一组数据6, 8, 10, x的中位数与平均数相等，这样的 x有（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个以上（含 4个）【答案】C【解析】分析：因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间（

15、在第二位或第三位结果不影响）；结尾；开始的位置. 详解：（1）将这组数据从大到小的顺序排列为10, 8, x, 6,处于中间位置的数是 8, x, 那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（8+x）攵，平均数为（10+8 + x + 6） %,数据10, 8, x, 6,的中位数与平均数相等， （8+x）妥=（10+8+x+6） %,解得x=8,大小位置与8对调，不影响结果，符合题意； （2）将这组数据从大到小的顺序排列后10, 8, 6, x,中位数是（8+6）e=7,此时平均数是（10 + 8+x+6） 乂=7, 解得x=4,符合排列顺序；x, 10, 8, 6,（3）将这组数据从大到小

16、的顺序排列后中位数是（10+8）妥=9,平均数(10+8 + x + 6) F=9,解得x=12,符合排列顺序. x的值为4、 8或12.故选：C.点睛：本题结合平均数考查了确定一组数据的中位数的能力.涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的 值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整.注意找中 位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数.如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数.15.如图，矩形ABC邛,AB=1, BC=2点P从点B出发，沿BfC-D向终点D匀速运动，设点 P走过的路S,能正确

17、反映S与x之间函数关系的图象是程为x, 4ABP的面积为5C.【解析】试题解析：由题意知，点P从点B出发，沿B-C-D向终点-1当 0v xw? s= x,D匀速运动，则当 2vxw s=1,由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分.故选C.考点：动点问题的函数图象.x + &16.已知关于x的方程。1有负根，则实数 a的取值范围是（A. a0C. a3D. av 3 且 aw 33 - a3 - a 3 - a【解析】分析：解分式方程得x =-根据分式方程有负根知 -入- 3,故选：C.点睛；本题主要考杳分式方程的解，解题的关键是根据题意列出关于a的不等式T需

18、注意在任何时候都要考虑分母不为0.如图，在RtAABC, /ACB=90, ZA=53 ,以BC为直径的。O交AB于点D. E是。上一点，目旺=的,连接OE过点E作EFL OE交AC的延长线于点F,则/ F的度数为（）A. 92 B. 108 C. 112 D. 124【答案】C【解析】在 RtABC中，因为/ACB=90,/A=56,所以/B=90 /A=34,又因为 二八，所以CE CD2/ABC=/COE=68 ,又因为 / OCF = / CEF=90 ,所以 / F=112 ,故选 C.如图，直线y= - x+3与y轴交于点A,与反比例函数 y=* （k为）的图象交于点 C,过点C作

19、CB!x轴于点B, AO=3BO则反比例函数的解析式为（A. y=7B. y=- C. y= D. y=-【答案】B【解析】试题解析：.直线 y=-x+3与y轴交于点A,A (0, 3),即 OA=3 , AO=3BO ,.OB=1 ,.点C的横坐标为-1,一点C在直线y=-x+3上，点 C (-1 , 4),反比例函数的解析式为：y=-.x故选B.小华准备购买单价分别为 4元和5元的两种拼装饮料，若小华将50元恰好用完，两种饮料都买，则购买方案共有()A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种【答案】A【解析】分析：利用二元一次方程的解法进而分别代入正整数求出即可.详解：设购买单价为4元

20、的饮料x瓶，购买单价为5元的饮料y瓶，根据题意可得：4x + 5y=50,当 x= 5, y = 6,当 x= 10, y= 2,故符合题意的方案有 2种.故选：A.点睛：此题主要考查了二元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键.如图，在ABC中，BC的垂直平分线交AC于点E,交BC于点D,且AD=AB连接BE交AD于点F,下列结论：() /EBC=Z C; 4人口 EBA;BF=3EF; / DEF=/ DAE其中结论正确的个数有A. 1个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个【答案】C【解析】分析：要解答本题，首先由中垂线的性质可以求得BE = CE,利用外角与内角的关系可以得出/

21、 CAD = / ABE ,通过作辅助线利用等腰三角形的性质和三角形全等可以得出EF= FH =B HB ,根据等高的两三角形的面积关系求出 AF = DF,利用角的关系代替证明/ 5e4,从而得出 DEF与4DAE不相似.根 据以上的分析可以得出正确的选项答案.详解：: BC的垂直平分线交 AC于点E,交BC于点D ,.CE=BE,./ EBC = Z C,故正确； AD = AB , ./ 8=/ ABC =/ 6+/ 7,8=/ C + Z 4,C+Z 4=/ 6+Z 7,/ 4= / 6,. / AEF = Z AEB ,EAFA EBA ,故正确；作AG，BD于点G,交BE于点H ,

22、AD = AB , DEXBC,_ 1 _ _，/2=/3, DG = BG=-BD , DE / AG ,CDEACGA , BGHsBDE, DE=AH, /EDA=/3, /5=/1, 在 DEF 与AHF 中，/ EDA =Z 3DE = AH ,DEFA AHF (AAS),口.AF = DF, EF=HF=-EH,且 EH = BH ,EF: BF= 1: 3,故正确；/1 = /2+/6,且/4=/6, / 2=/3,5=Z 3+Z 4,/ 5七4,故错误，综上所述：正确的答案有 3个，故选：C.点睛：本题考查了中垂线的判定及性质，等腰三角形的性质，三角形全等的判定及性质，三角形

23、的中位线及 相似三角形的判定及性质和等积变换等知识.三、解答题(满分60分)一 1 1 * 21.先化间，再求值：() + 1 ,其中x=2sin45 .x-1 x+ I 2x -2【答案】2 ,【解析】分析：分别化简代数式和 x的值，代入计算.X I IX- 1详解: TOC o 1-5 h z 原式=-(x+IXx-l) (x+lXx-1)22(x+ n(x-1)=?(x+X4=,当 x=2sin45 =2X=&时,点睛：本题所考查的内容“分式的运算”是数与式的核心内容，全面考查了有理数、整式、分式运算等多个 知识点，要合理寻求简单运算途径.这是个分式混合运算题，运算顺序是先乘除后加减，加

24、减法时要注意 把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘 法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分.22.如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是 A (-3, 2), B ( 0, 4), C (0, 2).(1)将ABC以点C为旋转中心旋转180 ,画出旋转后对应的 AiBiC,平移ABC若A的对应点A2的坐标为（0, - 4）,画出平移后对应的 A2B2Q；（2）若将AiBiC绕某一点旋转可以得到 A2B2c2,请直接写出旋转中心的坐标.【答案】见解析【解析】试题分析：（1）根据网格结构找出点 A B以点C为旋

25、转中心旋转180。的对应点 A、B的位置，然后与点C顺次连接即可；再根据网格结构找出点A B C平移后的对应点 A B2、G的位置，然后顺次连接即可;（2）根据中心对称的性质，连接两对对应顶点，交点即为旋转中心，然后写出坐标即可;（3）根据轴对称确定最短路线问题，找出点 A关于x轴的对称点A的位置，然后连接 A B与x轴的交点即为点P.试题解析：（1）画出iBiC与AA 2B2c2如图 3（2）旋转中心的坐标为（，-1）2.（3）点P的坐标为（-2 , 0）豆视频二）23.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A, B两点，且点A在点B的左侧，直线y= - x - 1与抛物线交于 A,C两点

26、，其中点C的横坐标为2.(1)求二次函数的解析式；(2) P是线段AC上的一个动点，过点 P作y轴的平行线交抛物线于点 E,求线段PE长度的最大值.I9【答案】(1) y=x2-2x-3. (2)当m=时，PE取最大值，最大值为 24【解析】分析：(1)根据点C在x轴上求得点A的坐标，再根据点 C的横坐标为2求出点C的纵坐标，把A (-1, 0) , B (3, 0)代入二次函数的解析式，利用待定系数法即可求得函数的解析式；(2)设点P的坐标为(m, -m-1) (-1Wm2,则点E的坐标为(m, m2-2m-3),进而可得出PE=-m2+m+2=- ( m- -) 2+再利用二次函数的性质即

27、可解决最值问题.详解：(1)当 y=0 时，有-x - 1=0,解得：x= - 1,.点A的坐标为(-1,0);当 x=2 时，y= - x - 1 = - 3,.点C的坐标为(2, - 3).将 A (-1,0)、C (2, - 3)代入 y=x2+bx+c,得：- 2b + c =-3，解得：,二，二次函数的解析式为 y=x2-2x-3.(2)设点P的坐标为(m, - m- 1) (- 1Wm 2 m100 解得：me , 设销售完这100台空气净化器后的总利润为叭阮.根据题意，得 V=200nt100 （100-m =100n+10000.,要使 Wi大，m需最大，当n=33时，总利润最

28、大，最大利润为W 100X33+10000=13300(元).此时 100 m=67.答：为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，应购进A型空气净化器33台，购进B型空气净化器67台.(3)设应购买A型空气净化器a台，则购买B型空气净化器(5-a)台，根据题意得：- 300 a+200(5- a) 200X3.解得：a2.至少要购买A型空气净化器2台.2) , D是OA的中点，OH CD交BC(单位：秒)，求S关于t的函28.如图，在平面直角坐标系 xOy中，矩形OABC勺顶点B的坐标为(4,于点E,点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线 OE运动.(1)求直线OE的解析式;(2)设以C,巳D, B为顶点的凸四边形的面积为S,点P的运动时间为数解析式，并写出自变量 t的取值范围;(3)设点N为矩形的中心，则在点 P运动过程中，是否