2021年高考真题-文科数学(新课标Ⅰ卷)Word版含解析

1、2021绝密启封并使用完毕前年一般高等学校招生全国统一考试文科数学c a2 b2 2, e ca, a 4,b212 12,| AB | 2b2a 6 ，答案故选B.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1 至 3 页，第卷 4 至 6 页。留意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否全都。2.第卷每小题选出答案后， 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦洁净后，在选涂其他答案标号。第 卷必需用 0.5 毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷

2、上作答，答案无效。3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合A=x|x=3n+2,n N,B=6,8,12,14,则集合A B 中元素的个数为（A）5（B）4（C）3（D）2解析： AB x | x 3n 2, n N6,8,12,14 8,14，答案选D.（6）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米

3、堆底部的弧度为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放斛的米约有A.14 斛B.22 斛C.36 斛D.66 斛1161116320（2）已知点A（0,1），B（3,2），向量 AC =（-4，-3），则向量 BC =（A）（-7，-4） （B）（7,4） （C）（-1,4） （D）（1，4）解析：由 AC (4, 3) 及点A（0,1）可得点C（-4，-2），则 BC (43,22) (7,4)，答案选 A.解析：设圆锥底面半径为 r，则 2 3r 8 = r 4320放的米约为 91.6222，故答

4、案选 B.，所以米堆的体积为3 3()2 5 =，故堆4339（3）已知复数z 满足（z-1）i=i+1，则z=（A）-2-i（B）-2+i（C）2-i（D）2+ii 1解析：由（z-1）i=i+1 可得 z 1 2 i ，答案选Ci（7）已知是公差为 1 的等差数列，则 =4，=（A）（B）（C）10（D）12假如 3 个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3 个数为一组勾股数，从 1，2，3，4，5解析： S na n(n 1), S 8a 28 4S 4(4a 6), a 1 , a 1 9 19 ，故答案选B.中任取 3 个不同的数，则 3 个数构成一组勾股数的概率为n1281

5、4112102210111（A）3（B） 5（C） 10（D） 20C31（8）函数f(x)=的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为解析：由题意可知 1，2，3，4，5 中只有 3，4，5 这一组勾股数， P 3C351,答案选C.10已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为2 ，E 的右焦点与抛物线C：y=8x 的焦点重合，A，B 是C的准线与E 的两个交点，则|AB|=（A）3（B）6（C）9（D）12（A）（k- , k- ）,k（B）（2k- , 2k- ）,kx2解析：抛物线C：y=8x 的焦点为(2,0)，则椭圆Ea2y2b2 1(a b 0) 中的（C）（k- , k- ）

6、,k（D）（2k, 2k）,k解析： T 2( 5 1 ) 2, , 1 , ， f (x) cos( x ) ，由444244（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20，则 r=2k x 2k 得2k 1 x 2k 3 ，故答案选D.444执行右面的程序框图，假如输入的t=0.01，则输出的n=（A）1(B)2(C)4(D)8解析：由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r，圆柱的高为 2r，其表面积为 1 4 r 2 r 2r r 2 2r 2r = 5

7、r 2 4r 2 =16 + 202，解得 r=2，故答案选B.（12）设函数y=f（x）的图像与函数 y 2xa 的图像关于直线y=-x 对称，且f（-2）+f（-4）=1，则a=（A）-1（B）1（C）2（D）4解析：函数 y=f（x）的图像上的任意一点(x, y) 关于直线y=-x 对称的点( y, x) 在函数 y 2xa 的图像上，即x 2 y a ，ya log(x)，则 y=（f2x）的解析式为 f (x) alog(x)，从而 f (2) f (4) 2a 3 1，2（A）5（B）6（C）7（D）8 解析：解得a 2 ,答案选C第卷留意事项：第卷共 3 页，须用黑色墨水签字笔在

8、答题卡上作答。若在试卷上作答，答案无效。本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必需作答。第 22 题 第 24 题为选考题，考生依据要求做答。二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分在数列an中， a1=2,an+1=2an, Sn 为an的前 n 项和。若 Sn=126，则 n=.nn答案：6解析：由 a1=2,an+1=2an,可得a 2n , S 2n1 2 126, 2n1 27 , n 6 .已知函数 f(x)=ax3+x+1 的图像在点（1，f(1)）处的切线过点（2,7），则 a=.7 a 11故答案选C答案：1解析：f(x)=ax3

9、+x+1， f (x) 3ax2 1, f (1) 3a 12 1 5 a, a 1.（10）已知函数，且f（a）=-3，则 f（6-a）=x,y 满足约束条件，则 z=3x+y 的最大值为.7（A）- 45（B）- 43（C）- 41（D）- 4答案：4解析：画出可行域，经分析可知当 x y 1 时 z=3x+y 取最大值为 4.log解析：由题意知2(x 1) 3, x 7, f (6 7) f (1) 211 2 74 ，答案选Ay 2已知 F 是双曲线 C：x2-=1 的右焦点，P 是 C 的左支上一点，A（0,66 ）.当APF8周长最小时，该三角形的面积为.126FC x - y2

10、 =1 的左焦点，而P 是C 的左支上一点，则| PF | PF | 2 , APF答案：解析：设是双曲线 ：28周长等于| PA | | PF | | AF | PA| | PF| | AF | 2| AF| | AF | 2 32 ,当且仅当点 P, F, A 共线时等号成立，点 P 在线段 FA 上，线段F A : y 26 x 66( 3 x 0) ，代入x2-y =1 可得8 x 2 (26 x 66) 2 8,28x2 9x140，解得 x 2, x 7 （舍去），则 P(2, 26) 到直线 FA : y 26x 66 的距离为8611 86d , S 5 d | AF |221

11、5 126 .5三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分 12 分）已知a，b，c 分别为 ABC 内角A，B，C 的对边，sin2B=2sinAsinC（）若a=b，求 cosB；（）设B=90，且 a=2 ，求 ABC 的面积.解：（）由题设及正弦定理可得b2 2ac ，又a b ，可得b 2c, a 2c ，（19）（本小题满分 12 分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣扬费，需了解年宣扬费 x（单位：千元）对年销售量 y（单位：t）和年利润 z（单位：千元）的影响，对近 8 年的年宣扬费 和年销售量 （i=1,2， 8）数据作了初步处理，得到下面的散点

12、图及一些统计量的值。由余弦定理可得cos B a2 c2 b22ac 1 ；6 分4（）由（）知b2 2ac ，由于B=90，由勾股定理知b2 a2 c2 ，故 a2 c2 2ac ，得a c 2 ，所以 ABC 的面积为 112 分.（18）（本小题满分 12 分）如图，四边形ABCD 为菱形， G 为 AC 与 BD 的交点，BE平面ABCD.xyw8i 12（x1- x ）8i 1（w1- w ）28i 1（x1- x ）(y- y )8i 1（w1- w ）(y- y )（）证明：平面AEC平面BED；（）若ABC=120，AEEC，46.65636.8289.81.61469108.

13、86表中 w =xw = 1 8 w三棱锥ACD 的体积为 3，求该三棱锥的侧面积11, ，81i1（1） 依据散点图推断，y=a+bx 与y=c+dx 哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣扬费x 的回归方程类型？（给出推断即可，不必说明理由）（）依据（）的推断结果及表中数据，建立y 关于 x 的回归方程；（）以知这种产品的年利率z 与 x、y 的关系为 z=0.2y-x。依据（）的结果回答下列问题：年宣扬费x=49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？年宣扬费x 为何值时，年利率的预报值最大？1122nn附：对于一组数据（uv ）,（uv ）.（uv ）,其回归线v= u 的斜率和截距的最小二

14、乘估量分别为：（21）.（本小题满分 12 分）设函数 f (x) e2 x a ln x .（）争辩 f ( x) 的导函数 f (x) 零点的个数；（）证明：当a 0 时， f (x) 2a a ln 2 。a（20）（本小题满分 12 分）已知过点A(0,1)且斜率为k 的直线l 与圆C(x-2)2+(y-3)2=1 交于 M,N 两点.求 K 的取值范围；若OM ON=12，其中 0 为坐标原点，求MN.请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，假如多做，则安所做的第一题计分。作答时请写清题号。（22）（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，AB 是 O 的直径，

15、AC 是 O 的切线，BC 交 O 于点E。（）若D 为 AC 的中点，证明：DE 是 O 的切线；（）若CA=3 CE，求ACB 的大小。（22）解：（1）证明：连结 AF，由已知得， AE BC, AC AB .在 RtAEC 中，由已知得 DE DC ，故DEC DCE ，连结OE，则OBE OEB .又ACB ABC 90 ，所以DEC OEB 90 ， x 1 2a,x 1,()由题设得 f (x) 3x 1 2a, 1 x a, 所以函数f（x）的图像与x 轴围成的三角形的三个顶点分别x 1 2a,x a.2a 12故OED 90 ,DE 是 O 的切线；5 分为 A(,0), B(2a 1,0),C(a，a 1)，于是ABC的面积为 (a 1)2 ， 332（）设CE 1, AE x ，由已知得 AB 23, BE 12 x2.由射影定理得 AE 2 CE BE ,所以 x2 12 x2 ，即 x4 x2 12 0 ，可得 x 3 ， 所以ACB 60 .10 分.（23）（本小题满分 10 分）选修 4-4；坐标系与参数方程由题设得 (a 1)2 6 ，而 a0，解得a 2，故所求的a 的取值范围是(2,)10