2020届高三数学上学期10月月考试题理(含解析)1

1、学2020届高三数学上学期10月月考试题理（含解析）说明：测试时间：120分钟 总分：150分第I卷60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.已知集合,A（yB=2则加3（）A.B.C. 2 2 + 2x2-2D.=【答案】D【解析】【分析】先求出集合咒 然后根据交集的定义求出烬+产【详解】工。1一故选【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题2.复数z满足，则复数轲的虚部是（）- 黑A. 1 B. -1 C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知条件计算出复数2的表达式，得到虚部【详解】由题意可得r t 鼻+

2、鼻 一 -则则复数好,的虚部是1故选C【点睛】本题考查了复数的概念及复数的四则运算，按照除法 法则求出复数的表达式即可得到结果，较为简单.已知&,关于百通的下列结论中错误的是（）A.黄噂的一个周期为回训B.在在J 单调递减C.城畔平的一个零点为抑D.荷-诵图象关于直线也用对称【答案】B【解析】【分析】根据余弦型函数的图像与性质，分别对四个选项进行判断，得 到答案.【详解】函数 其最小正周期为展内 所以（母则也是其一个周期，故：二项正确； 当普？ v CN时即三一 2,小疣单调递 减，可得壬孤在 4他上单调递减，在18上单调递增，故区 项错误；,代人帅得以二就心由。丽,故出项正确；把“代入A 4

3、?C,得=,所以f，捐是 后向一条对称轴，故，项正确.【点睛】本题考查余弦型函数的图像与性质，属于简单题.下列说法错误的是（）A.对于命题= 2、则。* v芝了是的充分不必要条件C.若命题3为假命题，则 要都是假命题D.命题“若丁 = n,则的逆否命题为：“若巴 则血山麻曲”【答案】C【解析】试题分析：对于A,全称命题就“非”是存在性命题，且否定结论, 即A正确；对于B,加密时，成立，但反之，SED=时, 竿=端=卑,所以B正确； 对于C,命题皿T为假命题，说明万至少有一为假命题，所 以C错；对于D,逆否命题否定原命题条件和结论并互换，D正确，故选C.考点：1、逆否命题；2、充分条件与必要条件

4、；3、复合命 题.【名师点晴】本题主要考查的是逆否命题、充分条件与必要条 件和复合命题的真假性，属于容易题.解题时一定要注意 时，二。是后的充分条件，旧是中的必要条件，否则很容易出现错 误.充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以 根据原命题与其逆否命题进行等价转化.函数（而=4,且号蹲）的图象恒过定点型1,且点乂 在角后的终边上，则白一书（）DC令对数的真数等于1,求得x、y的值，可得定点A的坐标，再 利用任意角的三角函数的定义求得避，再利用同角三角函数的 基本关系、二倍角的正弦公式，求得“叫川的值.【详解】对于函数且/丁令唠4叫竭一，求得可得函数的图象恒过点；叫叶，且点A在角词的

5、终边上,故选：C.【点睛】本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，任意角 的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦 公式，属于基础题.6.已知向量C,期满足惭3 夹角为（）喧，3,则向量C,器的A.B.C.中I ir I1D3【解析】设向量C,电的夹角石为，因为附“，一所以,由可DO DM ,.得矿而E艰力故选d.7.已知在等边三角形中，k 仆）（）A. 4 B. C. 5 D. 2【答案】D【解析】由条件知M, N是BC的三等分点，故等边三角形f山中,/?（x） y=bL?展开得到u =2mO aQ）,两边夹角为六十度，所有边长为 3,?-4ir+4=0代入表达式得到故答案为D

6、8.也不rfV的值是（A.B.C.)D,【答案】A【解析】【详解】因为定积分定积分的几何意义可知，原式等于圆心为（1,1）,半径为1的四分之一个圆的面积减去融ft得到，即为，选A.9.已知函数工4是定义在川上的图象不间断的函数，其与函数 T的图象如图所示，则由4的极值点的个数为（ADA. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个【答案】B【解析】【分析】根据导函数的图像，得到导函数零点且其附近导函数值正负号 发生变化的点的个数，从而判断出百点的极值点的个数.【详解】由函数6前的导函数附图的图像2D可得导函数零点且其附近导函数值正负号发生变化的点的个数有好，所以通近的极值点的个数为叫故选、项.【

7、点睛】本题考查由导函数的图像判断原函数极值点的个数，属于简单题.已知定义在，山上的函数满足：则函数7 *1 X在区间士上的零点个数为（A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【答案】A【解析】【分析】由可得荷-E的图象关于点 方对称，由可得血丽的图象关于 直线小即对称，先作出回而在上。的图象，再由对称性，作出连4徐W的图象，同时作出在土的图象，通过图象观 察即可得到零点个数.【详解】解：由看r可得必而的图象关于点不对称，由可得kf店的图象关于直线时肺对称作出讪冠工。的图象，如图所示，由得到的对称性，作出H而在斗的图象，如图所示，作出函数*在斗4的图象，如图所示， 由图象观察可得它们共有4个交点,

8、W I即有函数/-T v在区间中上的零点个数为a.故选：A.【点睛】本题考查函数的零点的个数判断，主要考查图象法的 运用，同时考查函数的对称性，属于中档题.已知函数2、的图象与在的图象关于直线级对称，则在的图象的一个对称中心可以为（）A AB W C 出 DRA.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先对商丽进行整理，得到条K的解析式，然后由 杼口图像与在 图像关于直线典对称，得到拙-塔电,从而确定在解析 式，再表示出 在 的对称中心，得到答案.【详解】函数因为&M图像与在图像关于直线 炳对称，所以 一方&一_f =a =少所以在的对称中心横坐标满足：w一,即所以当运时，对称中心坐标为 看，故

9、选出项.【点睛】本题考查利用三角函数公式进行化简，两个函数关于 轴对称，余弦型函数的图像与性质，属于中档题 .设函数T是函数 MhS的与函数，物为自然对数的底数,若函数也菰满足且二则不等式I的解集为()A.()b. ： C产 D.【答案】A【解析】【分析】2竽小号胪加而叫岑弋,再由得到技店解析式，设%=%=叫 通过求与得到“.1 ,得到在单调递减，将所求不等式中 忙工，从而转化为六喻形式，利用单调 性求出峭勺范围，再得到H的范围，得到答案.口岂叵 q 1【详解】因为9*V=,COSD = ,33)所以IT加曲酒）所以可得，即岫幽岫田因为IT,所以丁-151?-10所以房，令则三=三 所以在在定

10、义域内单调递减，所求不等式b看闻*用叫o 15”中匕3_L(_L _1_)所以“3L1cF=27I!，又因“楣，所以以白1。士9所以、而在在定义域内单调递减, 所以一即：-，得产故选!第项.【点睛】本题考查通过导数研究函数的单调性，利用单调性解 不等式，积分求函数解析式，属于难题.第n卷（90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第 13题第21题为必考 题，每个试题考生都必须做答.第22题第23题为选考题，考 生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.与工立垂直的单位向量是 .I 掰二 -1-【答案】 或5 5【解析】【分析】设单位向量小厂2=。，则/篁根据单位向量与（工

11、方垂直，得 至口阿的关系，解出得到答案,国详解】设单位向量31-厂2=,则dM,因为单位向量与 C 垂直，得至u C聿-J联立解得所以答案为阈二或一寸.【点睛】本题考查单位向量的性质，向量垂直的坐标表示，属 于简单题.M =I I .【答案】【解析】点睛：解答本题例关键是借助题设中角度的特征，先将切化 弦，再运用三角变换公式及二倍角的正弦余弦公式进行运算, 进而达到化简的目的。.已知层”，7 ,贝在肌方向上正射影的数量为【解析】【分析】根据公式得到在和方向上正射影的数量为 讨财和的值，从而得到结果,根据条件得到【详解】因为所以所以C在方向上正射影的数量为一4【点睛】本题考查求向量的射影长度，属

12、于简单题 .已知ED为锐角三角形，满足一, AM）外接圆的圆心为渊，半径为 1,则L+竽=4的取值范围是.【解析】【分析】利用正弦定理，将-转化为边，得到C,将所求的小二T转化成,结合C ,全 部转化为恒的函数，再求出区的范围，从而得到答案.【详解】根据正弦定理a-b siB4=（+iMsnC-sin5l 转化为I，尸将所以（摩c又因不为锐角，所以J.AAJSC因为飞u是锐角三角形,【点睛】本题考查向量的线性运算、数量积，正、余弦定理解 三角形，余弦型函数的图像与性质，属于难题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.已知函数在闻上的最大值为R当把 出证的

13、图象上的所有点向右平移(*闻一期个单位后，得到图象n对应函数在的图象关于直线对称.(1)求函数在的解析式；(2)在怦蛔M中，三个内角叫我的对边分别为一；已知在 在 葭轴右侧的第一个零点为 时 若求加婀网的面积包的最大值.【答案】（1）【解析】试题分析：（1）由题意可得,解出卡，利用平移变换可得-W4CW ,利用正弦函数的对称性，可得 鼻”鼻=打得出M的值，即可解得函数在的解析式;（2）由题意得可得、=瓦一，解得牌的值，由余弦定理可得 ），利用三角形的面积公式即可求解.试题解析：（1）由题意知，函数上专在区间J上单调递增，所以,一（心句得。.经验证当时满足题意，故求得渊宙所以好, 故与+国=竭卜

14、财舟3又p（阂所以考点：正弦型函数的图象与性质.18.某观测站在城A南偏西20方向的C处，由城A出发的一条 公路,走向是南偏东40 ,花处测得公路距C 31千米的B处有 一人正沿公路向城A走去，走了 20千米后到达D处，此时CD 间的距离为21千米，问这人还要走多少千米可到达城 A?E【答案】见解析【解析】【分析】艰据题意设“m加口，,则可以求出地，源皿，蛆双 史朝，在工Q中，由正弦定理求得 皿即可得到答案【详解】设/ ACD奇,/ CDB书.在CBD.由余弦定理得cos弓.sin 0邺二而 sin a = sin( B 60 )=sin B cos60 0 sin60 cos B 一明%需一

15、腿 .在MCD中，趴协=邯1. AD=W=15(千米).所以这人再走15千米才可到城A.【点睛】本题是解斜三角形的应用问题，关键是设角以及如何 把题设条件转化为三角形中的已知元素，然后解三角形求结 果，注意利用正弦定理和余弦定理合理的得到边角的关系式。.将4本不同的书随机放入如图所示的编号为 1, 2, 3, 4的 四个抽屉中.1234(I )制本书恰好放在四个不同抽屉中的概率；(E)随机变量Q表示放在2号抽屉中书的本数，求熊】的分布列 和数学期望工：.小【答案】(I)： (n)分布列见解析，数学期望为1【解析】【分析】(I)先得到全部的情况我，再得到符合要求的4本书恰好放在 四个不同抽屉的情

16、况根据古典概率公式，得到答案；(口) 每本书放在2号抽屉中，符合二项分布的概率形式，得到可能 出现的情况，根据公式得到每种情况的概率，列出分布列，再 由公式得到数学期望.【详解】解：(I)将4本不同的书放入编号为1, 2, 3, 4的 四个抽屉中，共有 吁H一种不同的放法.记“体书恰好放在四个不同抽屉中”二事件,叫 事件心共包含 ()个基本事件，所以 所以4本书恰好放在四个不同抽屉中的概率为 中(n)记”每本书放位号抽屉中”为事件此所以何的分布列为ITEf01234K於加毗91K幽所以浦的数学期望为*1 .【点睛】本题考查古典概型的计算，二项分布概率公式和分布 列及数学期望，属于中档题.已知函

17、数且名m -J_ .（1）求助必的单调区间; 当孙如时，恒成立，求训的取值范围.【答案】（1）函数死在 Vf上单调递减，在可上单调 递增；（2） S【解析】【分析】（1）先求函数金我j的导数，利用导函数的正负情况，得到原函 数的单调区间. 构造函数 如二中一则。求在 得与 数，对吟成hh三类，结合在的单调区间，根据 %=矶）。列不等式，解不等式求得国的取值范围.【详解】解：（1）令d呼，解得R ,当或版EC,-0+z*,则函数团我在（!酰唧上单调递减；_UAF当、公，（WF）,则函数团再在就电功上单调递增.（2）令g班二通一联）海三W 一等g,根据题意,当”（LU）,叁匕4时,；在片）恒成立，

18、麻 J J % = Q_ _所以屋口在t上是增函数，且一 ,所以不符合题意；当8时，；=（年j1闯恒成立，所以横七在Y上是增函数，且,所以不符合题,、二后、；当四时，因为二三，所以恒有里4 ,故圈二在上是 减函数，于是啜二七对任意都成立”的充要条件是?即二士十，解得W叫故小书叫.综上，抑的取值范围是次.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查利 用导数求解不等式恒成立问题，考查化归与转化的数学思想方 法，考查分类讨论的数学思想方法，属于难题.要利用导数求解 不等式恒成立问题，首先构造一个函数，然后利用导数研究这 个函数的最值，根据最值的情况列不等式，解不等式求得参数 的取值范围.设

19、邛叱（I）证明；（n）若理C,证明：“*.【答案】（I）证明见解析（n）证明见解析【解析】【分析】( 0.24(I )构造函IT 5,求与得到时器，再设=分，求与得到加哈，利用与数求得在最小值为，从而 判断出片15,得到单调性，结合e?，得到 .G,从而证明不等式成立；(n)构造函数,求与得到 中,再设,求与得到E：判断出n,产点单调减，即得到在,蓝上单调递减，结合底4田，得到 (I)的结论，证明出不等式| zV5iin 1 0 + 树叫N -3 击,士八7,再结合【详解】解：(I)设一0-1%? ?彳-0.194? ?当川5时，由于 吗，所以f二叫一町： 因此在 在日一会上单调递增.于是有W

20、0+3lK),阳二哈) 从而可知H若在召-菅上单调递增， 又e守，所以用一网、阳炯泠，Npd 20KgM即1-八(n)设.C=w R 2则“玉- A ?h O_1K则，3 rp（2?哈所以看“在亳上单调递减， 因此“丐在.一不上单调递减， 于是“coc,即广（H）, 即2飞行，阳-哈.而取7 = 2 丽/皿幽所以由（I）的结石降3ML可得小讨神小晌L JC =3所以可得，又S,。）单调递增，所以得 .【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、极值、最值， 利用函数单调性证明不等式，属于难题.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所 做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所

21、选题目对 应题号下方的方框涂黑。.在极坐标系中，曲线 图的极坐标方程为冷碎曲线皿的极 坐标方程为帆小的，以极点涮为坐标原点，极轴为请的正半轴建 立平面直角坐标系 .（1）求同和阳的参数方程；已知射线0工）*工3、将聊逆时针旋转M得到Q加,时， 且,与网交于一:两点，N与皿交于小匚两点，求 o 取得最大 值时点的极坐标.【答案】（I）2为参数）；（n） 上【解析】试题分析：（I ）根据坐标方程之间的转化，分别求出 C1和 C2的参数方程即可；（n）设出P, Q的极坐标，表示出 |OP|?|OQ|的表达式，结合三角函数的性质求出 P的极坐标即 可.试题解析：（I）在直角坐标系中，曲线所的直角坐标方

22、程为所以所参数方程为八，为参数）.曲线喇的直角坐标方程为/8y0.所以胖参数方程为、A为参数）(n)设点八极坐标为(印出，即见=。, 点由极坐标为期即f曰).&CD =o2Pms8-口向8+11 二 小净(”】)f 叫)*(4-口 二匕巴当 工 工时21ml9取最大值，此时叫的极坐标为附 23.设不等式尸*1 = 的解集为M, “一齐0.套9(1)证明：XJ ；(2)比较I；。与期卅的大小，并说明理由.【答案】证明见角W; (2)交。.【解析】试题分析： (1)首先求得集合M,然后结合绝对值不等式的性质即可证得题 中的结论；(2)利用平方做差的方法可证得|1-4ab| 2|a-b|.试题解析：

23、(I)证明：记f (x) =|x-1|-|x+2| ,贝If(x)二,所以解得-*x故M=(-；，.所以,网“a|+)1VM+凡d (n)由(I)得wazlt 0wb21(|1-4ab|2-4|a-b|2=(1-8ab+16a2b2)-4(a2-2ab+b2)=4(a2-1)(b2- 1)0.所以，|1-4ab| 2|a-b|.学2020届高三数学上学期10月月考试题理（含解析）说明：测试时间：120分钟总分：150分第I卷60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）1.已知集合h n 月- 2则 h n 月（）【分析】先

24、求出集合尸，1,然后根据交集的定义求出加+足;故选【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题2.复数z满足,则复数M的虚部是（）A. 1 B. - 1 C.【答案】C【解析】【分析】由已知条件计算出复数 馋的表达式，得到虚部 【详解】由题意可得则则复数惧酌虚部是 故选C【点睛】本题考查了复数的概念及复数的四则运算，按照除法法则求出复数的表达式即可得到 结果，较为简单3已知，如C3. I_t八目）A.JMF的一个周期为峥B.如时在国返幽I-C.力飞的一个零点为J 1111D. U业的图象关于直线曲山对称【解析】【分析】 根据余弦型函数的图像与性质，分别对四个选项进行判断，得到答案a arc

25、【详解】函数其最小正周期为 思心匕 所以也是其一个周期，故型项正确;当丁 V Q时即硒三Q -一业塞山单调递减，可得上单调递减，在上单调递增，故、项错误;TT T /T f T何彳一此患照二患黑0I行,故附项正确;加代wc，所以I,是-H刎一条对称轴，故，项正确.【点睛】本题考查余弦型函数的图像与性质，属于简单题4.下列说法错误的是（）a.对于命题一Y2，则Qj-rB.的弹N三”是丁了T”的充分不必要条件C.若命题ta由小为假命题，则 存都是假命题D.命题“若TTE,则L”的逆否命题为：“若为则出u摩四二”【解析】试题分析：对于A,全称命题剜“非”是存在性命题，且否定结论，即A正确；对于B,

26、丽牛时，St3ED=成立，但反之，$3B：D=时，第=谷二，所 以B正确；对于C,命题9“专为假命题，说明n?至少有一为假命题，所以C错；对于D,逆否命题否定原命题条件和结论并互换，D正确，故选C.考点：1、逆否命题；2、充分条件与必要条件；3、复合命题.【名师点晴】本题主要考查的是逆否命题、充分条件与必要条件和复合命题的真假性，属于容 易题.解题时一定要注意方以时，”是6的充分条件，是可的必要条件，否则很容易出现 错误.充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行 等价转化.5.函数（曲=4,且HKV）的图象叵过定点力且点开在角点的终边上，则 於 J ：）（）

27、【答案】C【解析】【分析】令对数的真数等于1,求得x、y的值，可得定点A的坐标，再利用任意角的三角函数的定义求得小嵋 再利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，求得 心闹词的化【详解】对于函数可得函数的图象恒过点YA,且点A在角川的终边上,故选：C.【点睛】本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，任意角的三角函数的定义，同角三角函 数的基本关系、二倍角的正弦公式，属于基础题.6.已知向量C,足村,划,则向量c,刖的夹角为（）A.B.-VC. D.【解析】1W的设向量c,浊的夹角点为，因为网制二上I可二-1 】WnOr所以7.已知在等边三角形N/中，f3 则/（），由可得DO DM , I

28、.卡欧文二联）,故选d.A. 4 B. C. 51【答案】D【解析】由条件知M, N是BC的三等分点，故等边三角形中，任意两边夹角为六十度，所有边长为3 ,A（X）y=h-L 3也止OWHM代入表达式得到.故答案为DAFMN,的值是（忡荫生阐A. -B. 1- C.【答案】A【解析】,结合定积分的几何 in得到，即为I意义可知，原式等于圆心为（1,1）,半径为1的四分之一个圆的面积减去9.已知函数心口二是定义在例上的图象不间断的函数，其导函数 T二的图象如图所示，则心机!的极值点的个数为（）ADA. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个【答案】B【解析】【分析】根据导函数的图像，得到导函数

29、零点且其附近导函数值正负号发生变化的点的个数，从而判断 出山而极值点的个数.【详解】由函数 百丽的导函数碰黑;的图像AD可得导函数零点且其附近导函数值正负号发生变化的点的个数有 厚个, 所以嘲嘲的极值点的个数为乐，故选魁项.【点睛】本题考查由导函数的图像判断原函数极值点的个数，属于简单题 .已知定义在H上的函数加柒十满足：* /(r)=eH-2i|-l当“产时，1 1则函数/ T 、,在区间11”上的零点个数A. 5B. 6 C. 7D. 8【答案】A【解析】【分析】由可得心工位的图象关于点心对称，由可得正汽办工0的图象，再由对称性，作出上比在 的图象，通过图象观察即可得到零点个数.Cis.

30、yh5=,【详解】解：由q可得1二?4的图象关于点不对称，为()一 一出心的图象关于直线闸扪料对称，先作出co州J】 xtaI一一,的图象，同时作出 w在I可得出Jt士的图象关于直线闻小朝对称作出小（木工的图象，如图所示，由得到的对称性，作出;乂&在+的图象，如图所示，用=匕山作出函数u 在T-的图象，如图所示，由图象观察可得它们共有/个交点， !,即有函数/ T、在区间 斗上的零点个数为4.故选：A.【点睛】本题考查函数的零点的个数判断，主要考查图象法的运用，同时考查函数的对称性, 属于中档题.在典 在.已知函数的图象与 任 的图象关于直线对称，则 的图象的一个对称中心可以为（）B.血C.D

31、.【解析】 【分析】 先对小a1进行整理，得到2a1的解析式，然后由 工用图像与在 图像关于直线对 称，得到顾邓侬从而确定在解析式，再表示出在的对称中心，得到答案.【详解】函数 ,Ah.因为寸噌图像与 旺 图像关于直线二对称, TOC o 1-5 h z /3）一门町“吗jr（G 所以 & KS M4工）=a =9所以12t的对称中心横坐标满足：,即Ii所以当 时，对称中心坐标为 v , 故选项.【点睛】本题考查利用三角函数公式进行化简，两个函数关于轴对称，余弦型函数的图像与性 质，属于中档题.设函数7是函数的导函数，期为自然对数的底数，若函数 蚓无满足810 二名纥 cos e二 L%一 手

32、* 出3 林护 q33 ,且 卜”，则不等式团内的解集为（）A.（2） b. 1 C产。D一二【答案】A【解析】【分析】3 一舸山5等学再产 得到出.nt解析式，设,=%二.+ 2,通过求导得到H.1,得到在单调递减，将所求不等式中RE二,从而转化为7形式，利用单调性求出产的范围，再得到/的范围，得到答案.【详解】因为IT 加-WE*)所以-131 q io 1/0所以所以 令4 = %=插42,则 所以在 在定义域内单调递减,V . W B/fJ H/ Illll I r_j所求不等式W中匕，、所以又因所以（小泰】0士9上所以.， 而 在 在定义域内单调递减, 所以履=】,故选3项.【点睛】

33、本题考查通过导数研究函数的单调性，利用单调性解不等式，积分求函数解析式，属 于难题.第II卷（90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第 13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题第23题为选考题，考生根据要求做答.、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.与（垂直的单位向量是 .I邮&T-孑【答案】或5 5【解析】【分析】设单位向量二则dMZ根据单位向量与（1D垂直，得到MKD的关系，解出 P-吗得到答案,招详解】设单位向量上一厂2=0,则dM：,因为单位向量女-丁二与0垂直，得到 cm【点睛】本题考查单位向量的性质，向量垂直的坐标表示，属于简单题即=他4.【答案上显【解析

34、】点睛：解答本题 仍关键是借助题设中角度的特征，先将切化弦，再运用三角变换公式及二倍角 的正弦余弦公式进行运算，进而达到化简的目的。.已知/：,则C在融方向上正射影的数量为 .【答案】A1C【解析】【分析】 根据公式得到c在能方向上正射影的数量为，根据条件得到财和的值，从而得到结果【详解】因为 所以sin x:y * 尸=D因为国D是锐角三角形,故n上s 22 5 4 5的取值范围是丐【点睛】本题考查向量的线性运算、数量积，正、余弦定理解三角形，余弦型函数的图像与性 质，属于难题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.已知函数一一在I 上的最大值为，二%

35、当把桢弋的图象上的所有点向右平移X*个单位后，得到图象对应函数在的图象关于直线对称.(1)求函数在的解析式；(2)在网中，三个内角的对边分别为J1:,已知在 在工轴右侧的第一个零点 为册,若1”求*傅的面积斯的最大值.【解析】试题分析：(1)由题意可得,解出船工 利用平移变换可得,得出耐的a ,解得相的值，由余弦定-,利用正弦函数的对称性，可得值，即可解得函数 在 的解析式；（2）由题意得可得试题解析：（1）由题意知，函数 心近在区间上单调递以年产理可得,利用三角形的面积公式即可求解.时满足题意，故求得经验证当故$+餐=遍同泗5邓阎所以8M.h _ 一40_（2）根据题意， 。一且广 二一口，

36、又小尸得 2与 O ,一* 心 ,：】 ,4（265-Z%勺最大值为.M考点：正弦型函数的图象与性质.18.某观测站在城A南偏西200方向的C处，由城A出发的一条公路，走向是南偏东40 ,化处 测得公路距C 31千米的B处有一人正沿公路向城 A走去，走了 20千米后到达D处，此时CD 间的距离为21千米，问这人还要走多少千米可到达城 A?【答案】见解析【分析】 根据题意设尸后-北Ki,则可以求出身。,涉3/，政：=总，小姐I,在国U 中，由正弦定理求得加C即可得到答案【详解】设/ ACD石，/ CDB书.在CBD由余弦定理得二 sin而sinsin( B 60 )=sinB cos60 sin

37、60cos B在4ACD中,肌机肌,.A又m=15(千米).所以这人再走15千米才可到城A.【点睛】本题是解斜三角形的应用问题，关键是设角以及如何把题设条件转化为三角形中的已 知元素，然后解三角形求结果，注意利用正弦定理和余弦定理合理的得到边角的关系式。19.将4本不同的书随机放入如图所示的编号为 1,2,3, 4的四个抽屉中.1234(I )求4本书恰好放在四个不同抽屉中的概率;(n)随机变量蕤表示放在2号抽屉中书的本数，求口门的分布列和数学期望 巨【答案】(I)(R)分布列见解析，数学期望为1【解析】【分析】r jp(I )先得到全部的情况.，再得到符合要求的4本书恰好放在四个不同抽屉的情

38、况 ，根据古典概率公式，得到答案；（H）每本书放在 2号抽屉中，符合二项分布的概率形式，得到可能出现的情况，根据公式得到每种情况的概率，列出分布列，再由公式得到数学期望【详解】解：（I）将4本不同的书放入编号为1, 2, 3, 4的四个抽屉中，共有由吾-1种不 同的放法.记“沐书恰好放在四个不同抽屉中”哼事件,飞，事件,飞共包含（口二个基本事件，所以4本书恰好放在四个不同抽屉中的概率为 i （R）记”每本书放祀号抽屉中”为事件足，则R。） EFu所以所以dU的分布列为01234K中三一 6a所以月望为好” j【点睛】本题考查古典概型的计算，二项分布概率公式和分布列及数学期望，属于中档题20.已

39、知函数（1）求心一网的单调区问；当*,时，恒成立，求第的取值范围.【答案】（1）函数您必在上单调递减，在kTT上单调递增；（2） SN【分析】（1）先求函数上出的导数，利用导函数的正负情况，得到原函数的单调区间 .（2）构造函数三类，结合、二口（1-则0、4 = 1,求在得导数，对M分成在 的单调区间，根据g财二单.后k0列不等式，解不等式求得说的取值范围.【详解】解：（1） 当jt六被EC,卜工史则函数第在（）现鹿上单调递减;当7 ,（/*）,则函数阳在3（叽1）上单调递增.令、=中$）。五当=俱 1)时，”（与为M恒成立,所以H =0X在一,仁。上是增函数，且,所以不符合题意;当仁啊时，叵成立,所以二在-亭上是增函数，且,所以不符合题意;时，因为，所以恒有工4 ,故j -压:。在EL 2上是减函数，于是对任意工都成立”的充要条件是它三，即工，一:士二 解得柏，故；畜;综上，第的取值范围是.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数求解不等式包成立问题， 考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于难题.要利用导数求解