2019高考数学30分钟拿下选择、填空题专题01直接法文

1、专题01直接法方法探究直接法在选择题中的具体应用就是直接从题设条件出发，利用已知条件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，从而直接得出正确结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，从而确定正确的选择支.这类选择题往往是由计算题、应用题或证明题改 编而来，其基本求解策略是由因导果，直接求解.由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以常用到直接法进行求解.直接法是解决选择、填空题最基本的方法，适用范围广，只要运算正确必能得到正确答案，解题时要多角度思考问题，善于简化 运算过程，快速准确得到结果 .直接法具体操作起来就是要熟悉试题所要考查的知识点

2、，从而能快速找到相应的定理、性质、公式等进行求解，比如，数列试题，很明显能看到是等差数列还是等比数列或是两者的综合，如果是等差数列an 1或等比数列，那就快速将等差数列或等比数列的定义(an书- an = d或=q )、性质(若m + n = p + q ,an则am +an =ap +aq或aman =apaq)、通项公式(a =a +(n 1)d或an =a1qn)、前n项和公式(等差数列Sn =na1 +n(n1)d、Sn =(a1 *an)n ,等比数列Sn=ai(1_q)等搬出来看是否适用；如果不能 TOC o 1-5 h z 221-q直接看出，只能看出是数列试题，那就说明，需要对

3、条件进行化简或转化了，也可快速进入状态经典示例3 i【例1】(利用相关概念、运算法则)=iA. 1 2iB. 1 -2iC. 2 iD. 2-i【答案】D【解析】由复数除法的运算法则有：3 =(3+1口一|): 2T ,故选d.i 2【名师点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除.除法实际上是分母实数化的过程.在做复数的除法时，要注意利用共轲复数的性质：若Z1, Z2互为共轲复数，则Z1 Z2=|Z1|2=|Z2|2,通过分子、分母同乘以分母的共轲复数将分母实数化.【备考警示】本题直接从复数运算法则出发即可顺利求解【例2】（利用公式）等比数列an的各项均为实数，其前 n项和为Sn ,已知

4、S3 =Z, S6 =63 ,则a8 = TOC o 1-5 h z 44【答案】32【解析】当g=i时,显然不符合题意i似。7=一 当3时广;7、1解得码工贝14=9*32 .4（1-。）=63,4If 4 L【名师点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路：利用基本量，将多元问题简化为一元问题，虽有一定量的运算，但思路简洁，目标明确；利用等差、等比数列的性质，性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质成立的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、

5、减少运算量”的方法.【备考警示】高考常将填空题分成两种类型：一是定量型，要求学生填写数值、数集或数量关系；二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质等.所以此类问题只需根据所学内容直接进行求解计算即可 .拓展变式1,设向量 a, b满足 | a |=2应，|b|二夜，且 ab =1,则 | a 2b|=A. 2 3B. 12C. 2 2D. 8【答案】A【解析】因为 |a-2b|2 = a2 -4a b +4b =84+8=12,所以 |a-2b|=2氏，故选 a.2.在正项等比数列an中，已知a2al0=16, a4+a8=8,则4=【答案】1人，,- - a

6、4a8 = akai0 = 16【解析】由题息得=a4=a8=4= q=1.I a4 a8 = 8终极押题、选择题.已知全集 U =x|xE9,xw N*,集合 A =1,2,3, B =3,4,5,6,则1(AlJ B)=A. 3B. 7,8c 7,8,9D 1,2,3,4,5,6.【答案】C【解析】由题意，得 U =1,2,3,4,5,6,7,8,9 , Aj B =1,2,3,4,5,6,所以弓(AlJ B) = 7,8,9,故 选C.若复数z满足(3 -4i) z =|4 +3i |, i是虚数单位，则z的虚部为 TOC o 1-5 h z A. 4B,-5C. 4D.-5.【答案】B

7、【解析】由（34必平+划得一协由=5所以2=言=1% = |443.已知直线a , b分别在两个不同的平面虚部为选艮 , P内，则“直线a和直线b相交”是“平面 和平面P相交”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件.【解析】若直线 a和直线b相交”，则“平面a和平面P相交”是真命题，其逆命题是假命题，故答案是充分不必要条件，故选A.4.若口 (_,叫2n3cos2口 =sin(a),则 sin2G 的值为4A.C.1718工18B.D.1718118.【答案】A TOC o 1-5 h z 【解析】3cosla si(- -tz) 所以3411(乙一2/=5

8、施(三一注，3sin2( a) = sid( tz) 424447TJTITJTJT利用二倍角公式展开有6 sin(- -a)cos(-a) = sin(- - a),因为ct小,所以siu(- - ct) w0 , 44424所以 cos(ct) = J psin 2a = cos(i)= cos2( ft) 2cos2(X)1 = 2x 1 = f462443618选A,.在如图所示的程序框图中，若输出的值是 3,则输入x的取值范围是（一开始）二/输元/x*3x-2A. (4,10B. (2,二)C (2,4D.【答案】A【解析】当i =1时，3x- 2 8 2( 82, x 4.所以 4

9、 x 0)的左、右焦点分别为F1、F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近b线的一个交点为P(3,4),则此双曲线的方程为2A. 162匕=19B.2C.9162匕二1D.2匕二1.【答案】C1 a = 3I,解得b = 4,所以双曲线方程Ic =5【解析】由已知条件得：2r =| F1F2 |=2c( r为圆的半径)，即r =c,又r =|OP |=5 ,且双曲线的渐近线方程为y = -x ,所以点P(3, 4)在y =- x ,所以a2 b2 TOC o 1-5 h z aaa 322x x y /为一-=1.916.已知某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为A. 16 二4

10、二B.C.二D. 2 二8 .【答案】BI解析】由题图中的三视图分析可知，三棱锥的直观图如下图所示，连接则M为RtA/S斜边 AB的中点，且MA=MB =MC =1, PM，底面ABC,根据主视图的高为1，得=1,则点M到 三棱锥四个顶点产,4%C的距离都相等，所以M为三棱锥外接球的球心，所以外接球半径直=1,所 以外接球的表面积为S = 4成工=4兀，故选民【思路点晴】本题通过三视图考查三棱锥的外接球的表面积，首先根据三视图画出直观图，确定三棱锥中点、线、面的位置关系，然后找到三棱锥外接球的球心，求出外接球的半径，从而计算得到外接球的表面积.本题主要考查学生将平面几何图形转化为空间几何图形的

11、能力，考查空间想象能力.已知等差数列4的公差d #0 ,且4 , 83, 43成等比数列，若a1二1, Sn为数列%的前n项和,2s 16.则2Sn 16的最小值为an 3B. 3D. 2A. 4C. 2 3- 2.【答案】A【解析】由已知有 a； =a1a13,所以有(a1 +2d)2 = a1(a1 +12d), d =2(d #0),所以 an =1+2(n 1)=2n -1,Snn(1 2n -1)22=n ,所以2Sn 16an 3=(n 1)六-24,当且仅当即n = 2时等号成立.故选A.如图是函数f (x) =x2+ax + b的部分图象，则函数 g(x) = ln x+f(x

12、)的零点所在的区间是1B (2，1)D. (2,3)1 1、A (一, )4 2c (1,2).【答案】B【解析】由函数图象可知即， :.，又/3 =&+口，所以函数氟力= lnx + /(1) = 0 a = -l-b2#+。= 1s 尤+ 12x1 b f 因为 ) = 1口 一 +1 1 b =1& 2分 40 , 0) = 1册 1 + 21 b 一 b 0，所以函数XOO的零点所在的一个区间为4 : 1),故选B.【思路点晴】本题主要考查函数图象及函数零点 .零点存在性定理：设函数f(x)在闭区间a,b上连续， 且f(a)与f(b)异号(即f(a) f(b)M0),那么函数f(x)在

13、开区间(a,b)内至少存在一个零点，即 至少有一点(ab)使f(与=0.解决函数零点问题，可以运用数形结合思想、转化思想、函 数与方程思想.我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是:设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为卫和d(a, b, c, de n *),则b土d是x的更为精确 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark91 o Current Document a ca c3149的不足近似值或过剩近似值.我们知道n =3.14159，若令一 几，则第一次用“调日法”后 HYPERLINK l bookmark6

14、3 o Current Document 101516 ，一，得 是冗的更为精确的过剩近似值,5后可得%的近似分数为22A 711.【答案】AB.63203116即一 n一，若每次都取最简分数， 那么第四次用“调日法” 105c 7825D. 10935【解析】由题意：第一次用第二次用“调日法”后得第三次用“调日法”后得“调日法”后得16，一，16是n的更为精确的过剩近似值，即5311016 HYPERLINK l bookmark67 o Current Document 47 一，471647是n的更为精确的过剩近似值，即 一 n 一 HYPERLINK l bookmark87 o Cu

15、rrent Document 15155日 是n的更为精确的过剩近似值，即 7 n-63201520“ i 11110 22，4722第四次用“调日法”后得 110二三是n的更为精确的过剩近似值，即 ：7n =7几利用奇函数的对称性，可得出在(-3叫6上的单调性，作出鼠刈的大致图象如图，结合图象可知有6个交点,所以方程“工)=或工)有6个根，选B一【思路点晴】本题主要考查了导数的综合应用，函数图象的画法等，属于中档题.求解时，先对函数f (x),g(x)的性质进行分析，f(x)既是奇函数，又是反比例函数，g(x)是奇函数，可用导数的方法求出g(x)在各个区间上的单调性， 得到它们的图象，由图象

16、观察有6个交点，故方程f(x) = g(x)有6个根，另外考查了函数的图象与方程的根的关系、填空题13 .如图是一样本的频率分布直方图.若样本容量为100,则样本数据在15,20)内的频数是 .【答案】30【解析】由频率分布直方图的性质可知：样本数据在区间115,20)内的频率是1-0.1x5-0.04x5=0.3,故样本数据在区间 15,20 )内的频数是0.3父100 = 30,应填30 .若P为抛物线y2 =4x上任意一点，且点P在y轴上的射影为点Q,点M (4,5),则PQ与PM长度 之和的最小值为.【答案】.34 -1【解析】设F为抛物线的焦点，则F(L0),所以|尸。|十|尸M=|PP|l+|H/E|MF|T = J3” + 5, 1 = 1.【名师点睛】利用抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等进行相互转化，是抛物线中化曲为 直求最值的一种常见且有效的方法 .x-2,15.若x, y满足不等式x + yW6,则2 = * y的取值范围是 x -2y 2,【解析】在直角坐标系内作出不等式组1x+yW6,所表示的可行域如下图所示，由图可知目标函数x-2y 0z = x -y取得最大值时的最优解为点B(4, 2),即zx =4-2 =2