专训2线段上的动点问题

1、专训2线段上的动点问题名师点金：解决线段上的动点问题一般需注意：（1）找准点的各种可能的位置；（2）通常可用设元法，表示出移动变化后的线段的长（有可能是常数，那就是定值），再由题意列方程求解. 线段上动点与三等分点问题的综合1.如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA20 cm，AB60 cm，BC10 cm，点P从点O出发，沿OM方向以1 cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时，P、Q均停止运动），两点同时出发.（1）当PA2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度.（2）若点Q运动速度为3 cm/s，经过多长时间P、

2、Q两点相距70 cm.（第1题） 线段上动点问题中的存在性问题2.如图，已知数轴上A，B两点对应的数分别为2，6，O为原点，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x.（第2题）（1）PA，PB（用含x的式子表示）.（2）在数轴上是否存在点P，使PAPB10？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.（3）点P以1个单位长度/s的速度从点O向右运动，同时点A以5个单位长度/s的速度向左运动，点B以20个单位长度/s的速度向右运动，在运动过程中，M，N分别是AP，OB的中点，问：eq f(ABOP,MN)的值是否发生变化？请说明理由. 线段和差倍分关系中的动点问题3.如图，线段AB24，动点P从A出

3、发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，M为AP的中点，设P的运动时间为x秒.（1）当PB2AM时，求x的值.（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BMBP为定值.（3）当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：MN长度不变；MAPN的值不变.选择一个正确的结论，并求出其值.（第3题） 线段上的动点的方案问题4.情景一：如图，从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题.（第4题）情景二：如图，A，B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的

4、位置，并说明你的理由.【导学号：53482030】答案1解：(1)当点P在线段AB上时，由PA2PB及AB60，可求得PA40，OP60，故点P运动时间为60 s.当AQeq f(AB,3)时，BQ40，CQ50，点Q的运动速度为5060eq f(5,6)(cm/s)；当BQeq f(AB,3)时，BQ20，CQ30，点Q的运动速度为5060eq f(1,2)(cm/s)当点P在线段AB延长线上时，由PA2PB及AB60，可求得PA120，OP140，故点P运动时间为140 s.当AQeq f(AB,3)时，BQ40，CQ50，点Q的运动速度为50140eq f(5,14)(cm/s)；当BQ

5、eq f(AB,3)时，BQ20，CQ30，点Q的运动速度为30140eq f(3,14)(cm/s)(2)设运动时间为t s，则t3t9070，t5或40，因为点Q运动到O点时停止运动，所以点Q最多运动30 s，故经过5 s两点相距70 cm.2解：(1)|x2|；|x6|(2)分三种情况：当点P在A，B之间时，PAPB8，故舍去；当点P在B点右边时，PAx2，PBx6，因为(x2)(x6)10，所以x7；当点P在A点左边时，PAx2，PB6x，因为(x2)(6x)10，所以x3.综上，当x3或7时，PAPB10.(3)eq f(ABOP,MN)的值不发生变化理由如下：设运动时间为t s，则

6、OPt，OA5t2，OB20t6，ABOAOB25t8，ABOP24t8，APOAOP6t2，AMeq f(1,2)AP3t1，OMOAAM5t2(3t1)2t1，ONeq f(1,2)OB10t3，所以MNOMON12t4.所以eq f(ABOP,MN)eq f(24t8,12t4)2.3解：(1)当点P在点B左边时，PA2x，PB242x，AMx，所以242x2x，即x6；当点P在点B右边时，PA2x，PB2x24，AMx，所以2x242x，方程无解综上可得，x的值为6.(2)当P在线段AB上运动时，BM24x，BP242x，所以2BMBP2(24x)(242x)24，即2BMBP为定值(3)正确当P在AB延长线上运动时，PA2x，AMPMx，PB2x24，PNeq f(1,2)PBx12，所以MNPMPNx(x12)12.所以MN长度不变，为定值12.MAPN