2021-2022学年北京市门头沟区中考数学测试模拟试卷（5月）含解析

1、第PAGE 页码29页/总NUMPAGES 总页数29页2021-2022学年北京市门头沟区中考数学测试模拟试卷（5月）一、选一选（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A. x1B. x1C. x1D. x0【答案】C【解析】【分析】根据分式有意义的条件，列出没有等式，求解即可.【详解】根据分式有意义的条件可知： 解得： 故选C.【点睛】考查分式有意义的条件：分母没有为零.2. 如图，圆O的弦GH，EF，CD，AB中最短的是（）A. GHB. EFC. CDD. AB【答案】A【解析】【详解】分析:根据垂径定理可

2、知，圆心到弦距离是最长的，弦的长度反而是最短的.详解：根据垂径定理可知，圆心到弦的距离是最长的，弦的长度反而是最短的.故选A.点睛：考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.3. 2018年4月18日，被“中国天眼”的望远镜发现的毫秒脉冲星得到国际认证新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电最弱的高能毫秒脉冲星之一，将0.00519用科学记数法表示应为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：

3、0.005195.19103，故选：B【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定4. 下列图形能折叠成三棱柱的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】分析: 根据三棱柱的特点可得三棱柱是由两个三角形，三个矩形围成详解：A 可以折叠成三棱柱，故此选项正确；B. 可以折叠成三棱锥，故此选项错误；C. 可以折叠成四棱锥，故此选项错误；D.没有能折叠成几何体，故此选项错误；故选A.点睛：考查展开图折叠成几何体，关键是掌握三棱柱的特点.5. 如图，直线点，则等于( )A. B. C. D. 【答案】

4、C【解析】【详解】分析: 利用三角形的内角和定理求出C，再根据两直线平行，内错角相等可得 详解：， DEBC， 故选C.点睛：考查平行线的性质以及三角形的内角和，掌握平行线的性质是解题的关键.6. 西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱的高为已知，冬至时北京的正午日光入射角约为，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即的长）作为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】在RtABC中利用正切函数即可得出答案【详解】解：在RtABC中，tanABC=，立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC的长）为=故选D【

5、点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答7. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中一定成立的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据数轴判定的范围，再进行判断即可【详解】由图可知： 又，或A与0无法进行比较.故错误，没有符合题意B,无法判断，故错误，没有符合题意C正确，符合题意D没有一定，故错误，没有符合题意故选C8. “单词的记忆效率“是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值如图描述了某次单词复习中小华，小红小刚和小强四位同学的单词记忆效率y与复习的单词个数x的情况，则这四位同学在

6、这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是（）A. 小华B. 小红C. 小刚D. 小强【答案】C【解析】【分析】根据小华，小红，小刚和小强四位同学的单词记忆效率y与复习的单词个数x的情况的图表，回答问题即可【详解】解：由图可得：小华同学的单词的记忆效率，但复习个数最少，小强同学的复习个数最多，但记忆效率，小红和小刚两位同学的记忆效率基本相同，但是小刚同学复习个数较多，所以这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是小刚故选C【点睛】本题考查函数的图象，正确理解题目的意思是解题的关键二、填 空 题（本题共16分，每小题2分）9. 分解因式：3a2+6a+3=_【答案】3（a+1）2【解

7、析】【分析】首先提取公因式，然后应用完全平方公式继续分解.【详解】3a26a3故答案为考点：分解因式10. 如图，是的直径，是上一点，则图中阴影部分的面积为_【答案】6【解析】【详解】分析:根据扇形的面积公式进行计算即可.详解： 阴影部分的面积为: 故答案为点睛：考查扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式是解题的关键.11. 如果，那么代数式的值是_【答案】4【解析】【详解】分析:根据分式混合运算的步骤对所求代数式进行化简，再把代入进行运算即可.详解：原式 把代入，故答案为4.点睛：考查分式混合运算，掌握运算法则是解题的关键.12. 如图，四边形与四边形是以为位似的位似图形，满足，分别是，的中点，

8、则_【答案】【解析】【详解】分析:根据位似图形的性质进行回答即可.详解：四边形与四边形是以为位似的位似图形，分别是，的中点， 故答案为点睛：考查位似图形的性质，位似图形的对应边之比等于位似比.13. 2017年全球超级计算机500强名单公布，中国超级计算机“神威太湖之光”和“天河二号”携手夺得前两名已知“神威太湖之光”的浮点运算速度是“天河二号”的2.74倍这两种超级计算机分别进行100亿亿次浮点运算，“神威太湖之光”的运算时间比“天河二号”少18.75秒，求这两种超级计算机的浮点运算速度设“天河二号”的浮点运算速度为x亿亿次/秒，依题意，可列方程为_【答案】【解析】【分析】根据“天河二号的运

9、算时间-神威太湖之光的运算时间=18.75秒”可列方程【详解】解：设“天河二号”的浮点运算速度为x亿亿次/秒，则“神威太湖之光”的浮点运算速度为2.74x亿亿次/秒，根据题意，得：，故答案为：【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，由实际问题抽象出分式方程的关键是分析题意找出相等关系14. 袋子中有20个除颜色外完全相同的小球在看没有到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀重复上述过程150次后，共摸到红球30次，由此可以估计口袋中的红球个数是_【答案】4【解析】【分析】首先求出摸到红球的频率，用频率去估计概率即可求出袋中红球约有多少个【详解】解：摸了150次后，发

10、现有30次摸到红球，摸到红球的频率=，袋子中共有20个小球，这个袋中红球约有个，故答案为4【点睛】此题考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率同时也考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比15. 下面是“作以已知线段为斜边的等腰直角三角形”的尺规作图过程已知：线段求作：以为斜边的一个等腰直角三角形作法：如图，（1）分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；（2）作直线，交于点；（3）以为圆心，的长为半径作圆，交直线于点；（4）连接，则即为所求作的三角形请回答：在上面的作图过程中，是直角三角形的依据是_；是等腰三角形的依据是_【答案】 . 直径

11、所对的圆周角为直角 . 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等【解析】【详解】分析:首先作了线段AB的垂直平分线PQ,直角三角形外接圆的圆心就在斜边的中点处，接下来以为圆心，的长为半径作圆，交直线于点；是直径所对的圆周角，则同时点在线段的垂直平分弦上，则即为所求.详解：在上面的作图过程中，是直角三角形的依据是直径所对的圆周角为直角,是等腰三角形的依据是线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.故答案为 (1). 直径所对的圆周角为直角； (2). 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.点睛：考查了圆周角定理以及线段垂直平分弦的作法以及性质，比较综合.16. 在平面

12、直角坐标系中，点绕坐标原点顺时针旋转后，恰好落在右图中阴影区域（包括边界）内，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】将阴影区域绕着点O逆时针旋转90，与直线x=-2交于C，D两点，则点A在线段CD上，据此可得m的取值范围【详解】解：如图，将阴影区域绕着点O逆时针旋转90，与直线x=-2交于C，D两点，则点A（-2，m）在线段CD上，又点D的纵坐标为2.5，点C的纵坐标为3，m的取值范围是2.5m3，故答案为：2.5m3【点睛】本题主要考查了旋转的性质，图形或点旋转之后要旋转的角度和图形的性质来求出旋转后的点的坐标三、解 答 题（本题共68分，第1722题，每小题5分；第2326小题，每小题

13、6分；第2728小题，每小题7分）17. 计算：【答案】【解析】【详解】分析: 按照实数的运算顺序进行运算即可.详解：原式= =. 点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.18. 解没有等式，并把解集在数轴上表示出来.【答案】【解析】【详解】分析:去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，即可求出没有等式的解集，再把解集在数轴上表示即可.详解：去分母，得 . 去括号，得 . 移项，合并得 . 系数化为1，得 . 没有等式的解集在数轴上表示如下： 点睛：考查解一元没有等式，掌握运算步骤是解题的关键.19. 如图，四

14、边形 ABCD 中，C=90，BD 平分ABC，AD=3，E 为 AB 上一点，AE=4，ED=5，求 CD的长.【答案】CD=3.【解析】【详解】分析:根据勾股定理的逆定理证明.根据角平分线的性质即可求的长详解：，. . . . . 平分，. ，. 点睛：考查勾股定理的逆定理以及角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键.20. 关于的一元二次方程.（1）求证：方程总有实数根；（2）请给出一个的值，使方程的两个根中只有一个根小于.【答案】（1）证明见解析（2）m=4【解析】【详解】分析: （1）证明根的判别式即可.求出方程的两根分别为：3，写出满足题意的的值即可.详解：（1）证明：依题意

15、，得. ， 方程总有实数根. (2) 原方程有两个实数根3， 取，可使原方程的两个根中只有一个根小于. 点睛：考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个没有相等的实数根.当时，方程有两个相等的实数根.当时，方程没有实数根.21. 如图，在四边形中， 交于，是的中点，连接并延长，交于点，恰好是的中点.（1）求的值；（2）若，求证：四边形是矩形. 【答案】（1） （2）证明见解析【解析】【详解】分析: （1）根据ABCD，得到ABE=EDC.证明ABEFDE.得到.进一步说明AB=DF.再证明ABGCDG，. 根据ABCF，AB=CF，证明四边形ABCF是平行四边形. 证明CFA=90.根据有一

16、个角是直角的平行四边形是矩形即可证明.详解：（1） ABCD， ABE=EDC. BEA=DEF， ABEFDE. . E是BD的中点， BE=DE. AB=DF. F是CD的中点， CF=FD. CD=2AB. ABE=EDC，AGB=CGD， ABGCDG. . （2）证明： ABCF，AB=CF， 四边形ABCF是平行四边形. CE=BE，BE=DE， CE=ED. CF=FD， EF垂直平分CD. CFA=90. 四边形是矩形. 点睛：属于综合题，考查相似三角形的判定与性质，矩形的判定等，综合性比较强，难度适中22. 已知直线过点，且与函数的图象相交于两点，与轴、轴分别交于点，如图所示

17、，四边形均为矩形，且矩形的面积为.（1）求的值；（2）当点的横坐标为时，求直线的解析式及线段的长；（3）如图是小芳同学对线段的长度关系的思考示意图.记点的横坐标为，已知当时，线段的长随的增大而减小，请你参考小芳的示意图判断：当时，线段的长随的增大而 . （填“增大”、“减小”或“没有变”）【答案】（1）3（2） （3）增大【解析】【详解】分析: （1）设点B的坐标为（x，y），由题意得：，.根据矩形OMBF的面积为3，即可求出. （2）点B的横坐标为3，点B在双曲线上，点B的坐标为（3，1），用待定系数法即可求出直线的解析式，直线l与x轴交于点C（4，0），根据勾股定理即可求出线段的长；画出示

18、意图即可判断.详解：（1）设点B的坐标为（x，y），由题意得：，. 矩形OMBF的面积为3， . B在双曲线上， . （2） 点B的横坐标为3，点B在双曲线上， 点B的坐标为（3，1）.设直线l的解析式为. 直线l过点，B（3，1）， 解得 直线l的解析式为. 直线l与x轴交于点C（4，0）， . （3） 增大 点睛：属于反比例函数和函数综合题，考查待定系数法求函数解析式，反比例函数比例系数的几何意义等，熟练掌握它们的图象与性质是解题的关键.23. 如图，是的直径，是的中点，弦于点，过点作交的延长线于点.（1）连接，则= ；（2）求证：与相切；（3）点在上，交于点.若，求的长.【答案】（1）6

19、0（2）证明见解析（3） 【解析】【详解】分析:连接 根据 即可求出 连接，证明.得到.进而证明.根据平行线的性质得到.即可证明与相切；连接，根据于，.求出.根据圆周角定理求出，根据即可求出的长.详解：（1） 60 ； （2）连接，是的直径，. 是的中点，.又，.，.与相切 （3）连接，于，是中点.，.由（1）可知.在中，. 在中，. 由（1）知，.在中， 点睛：考查垂径定理的性质，解直角三角形，圆周角定理，切线的判定等，综合形比较强，对学生综合能力要求较高.24. 如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击测试成绩的折线统计图.（1）根据折线图把下列表格补充完整；运动员平均数中位数众数甲8.59

20、乙8.5（2）根据上述图表运用所学统计知识对甲、乙两名运动员的射击水平进行评价并说明理由.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【详解】分析: （1）把数据从小到大排列，根据中位数和众数的概念求解即可.（2）答案没有，言之有理即可.详解：（1）补充表格：运动员平均数中位数众数甲8.599乙8.58.57和10（2）答案没有，可参考的答案如下：甲选手：和乙选手的平均成绩相同，中位数高于乙，打出9环及以上的次数更多，打出7环的次数较少，说明甲选手相比之下发挥更加稳定；乙选手：与甲选手平均成绩相同，打出10环次数和7环次数都比甲多，说明乙射击时起伏更大，但也更容易打出10环的成绩.点睛：考查折线统

21、计图，平均数，中位数以及众数，看懂折线统计图是解题的关键.25. 小明对某市出租汽车的计费问题进行研究，他搜集了一些资料，部分信息如下：收费项目收费标准3公里以内收费13元基本单价2.3元/公里备注：出租车计价段里程到500米；出租汽车收费结算以元为单位，元以下四舍五入小明首先简化模型，从简单情形开始研究：只考虑白天正常行驶（无低速和等候）；行驶路程3公里以上时，计价器每500米计价1次，且每1公里中前500米计价1.2元，后500米计价1.1元.下面是小明的探究过程，请补充完整：记运营出租车行驶的里程数为（单位：公里），相应的实付车费为（单位：元）.（1）下表是y随x的变化情况行驶里程数x0

22、0 x3.53.5x44x4.54.5x55x5.5实付车费y0131415（2）在平面直角坐标系中，画出当时随变化的函数图象；（3）运营行驶公里（）的平均单价记为（单位：元/公里），其中.当和时，平均单价依次为，则的大小关系是_；（用“”连接）若运营行驶公里的平均单价没有大于行驶任意（）公里的平均单价，则称这次行驶的里程数为幸运里程数.请在上图中轴上表示出（没有包括端点）之间的幸运里程数的取值范围. 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） ；见解析【解析】【分析】（1）根据计费标准完成表格即可.（2）根据（1）中的表格画出图象即可.（3）根据把x=3，3.4和3.5分别代入计算w1，w2

23、，w3的值，并作比较；根据幸运里程数的概念进行回答即可.【详解】解：（1）根据计费模型，可得行驶路程3公里以上时，计价器每500米计价1次，且每1公里中前500米计价1.2元，后500米计价1.1元且计费以元为单位得出 行驶里程数x00 x3.53.5x44x4.54.5x55x5.5实付车费y01314151718（2）如图所示： （3）当x=3时，当x=3.4时，当x=3.5时，则 ； 轴上表示出（没有包括端点）之间的幸运里程数的取值范围如上图所示.【点睛】属于新定义问题，考查函数的图象与性质，读懂题目是解题的关键.26. 在平面直角坐标系中，已知点，其中，以点为顶点的平行四边形有三个，记

24、第四个顶点分别为，如图所示.（1）若，则点的坐标分别是（ ），（ ），（ ）；（2）是否存在点，使得点在同一条抛物线上？若存在，求出点的坐标；若没有存在，说明理由. 【答案】（1）（-3，3），（1，3），（-3，-1）（2）没有存在【解析】【详解】分析: （1）根据平行四边形对边相等的性质即可得到点的坐标.（2）没有存在. 假设满足条件的C点存在，即A，B，在同一条抛物线上，则线段AB的垂直平分线即为这条抛物线的对称轴，而，在直线上，则 的中点C也在抛物线对称轴上，故，即点C的坐标为（-2，n）. 而，在直线上，则 的中点C也在抛物线对称轴上，故，即点C的坐标为（-2，n）.根据为抛物线的顶

25、点.设出抛物线的方程，把点B的坐标代入得.把点的坐标代入得到，与矛盾. 所以没有存在满足条件的C点. 详解：（1）（-3，3），（1，3），（-3，-1） （2）没有存在. 理由如下： 假设满足条件的C点存在，即A，B，在同一条抛物线上，则线段AB的垂直平分线即为这条抛物线的对称轴，而，在直线上，则 的中点C也在抛物线对称轴上，故，即点C的坐标为（-2，n）. 由题意得：（-4，n），（0，n），（-2，）.注意到在抛物线的对称轴上，故为抛物线的顶点. 设抛物线的表达式是.当时，代入得.所以.令，得，解得，与矛盾.所以没有存在满足条件的C点. 点睛：考查平行四边形的性质，待定系数法求二次函数的

26、解析式，此题综合性较强，难度较大，注意数形思想的应用27. 如图，在等边中， 分别是边上的点，且 , ，点与点关于对称，连接，交于.（1）连接，则之间的数量关系是 ；（2）若，求的大小（用的式子表示）（3）用等式表示线段和之间的数量关系，并证明.【答案】（1）；（2）（3） 【解析】【分析】（1）连接，易证是等边三角形，则根据点与点关于对称，则根据等量代换可知；（2）根据，求出.因为点与点关于对称，得到，.则.，在以为圆心，为半径的圆上.根据圆周角定理有. （3）.理由如下：连接，延长，交于点，证明，得到.根据，即可得到.【详解】（1）连接DE,DFABC是等边三角形，C=60，CE=CD，CDE是等边三角形，DE=DC，点C与点F关于BD对称，DF=DC，DF=DE，故答案为DE=DF； （2）如图：是等边三角形，.，.点与点关于对称，.由（1）知.，在以为圆心，为半径的圆上. （3）.理由