2021-2022学年人教版初中数学七年级下册第八章二元一次方程组专项测试试卷(含答案解析)

1、初中数学七年级下册第八章二元一次方程组专项测试（2021-2022 学年 考试时间：90 分钟，总分 100 分）班级： 姓名： 总分： 题号一二三得分一、单选题（10 小题，每小题 3 分，共计 30 分）1、为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为 4 元、5元、6 元，购买这些钢笔需要花 60 元；经过协商，每种钢笔单价下降 1 元，结果只花了 48 元，那么甲种钢笔可能购买（）A11 支B9 支C7 支 D5 支2、已知代数式ax2 bx c ，当 x 1 时，其值为 4；当 x 1 时，其值为 8；当 x=2 时，其值为 25；则当x 3 时，其值

2、为（ ）A4B8C62D523、关于 x，y 的方程组x my 0 的解是 x 1 ，其中 y 的值被盖住了，不过仍能求出m，则 m 的值是 x y 3（） y 1A B 1C 1D 12244x y a4、如果二元一次方程组x y 3a的解是二元一次方程3x 5 y 7 0 的一个解,那么a 的值是()A9B7C5D34x 5y 55、用加减法将方程组 4x 3y 11 中的未知数 x 消去后，得到的方程是（）A2y6B8y16C2y6D8y166、中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何？”设马每

3、匹价值 x 两，牛每头价值y两，根据题意可列方程组为（）4x 6 y 48A 3x 5y 384x 6 y 48B 3y 5x 38C 4x 6 y 385x 3y 48D 4x 6 y 383x 5y 487、下列各方程中，是二元一次方程的是（）A x 2 =y+5xB3x+1=2xyC 1 x=y2+1Dx+y=13y5x 4 y 3,8、用代入消元法解关于x 、 y 的方程组2x 3y 1时，代入正确的是（）A 24y 3 3y 1B 4 y 3 3y 1C 4 y 3 3y 1D 24y 3 3y 19、下列各组数值是二元次方程 2xy5 的解是（）x 2x 0 x 1x 3A B C

4、 D y 1 y 5 y 3 y 110、若x 1 是关于 x、y 的二元一次方程ax-5y=1 的解，则a 的值为（） y 2A-5B-1C9D11二、填空题（5 小题，每小题 4 分，共计 20 分）2x y1、已知（xy+3）2+0，则（x+y）20212、一元二次方程 x3y8 写成用含 y 的代数式表示x 的形式为3、已知方程2xm3 12y24n 5 是二元一次方程，则m=，n=4、我国南宋数学家杨辉所著田亩比类乘除捷法中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步”其大意为：一个矩形的面积为 864 平方步，宽比长少 12步，问宽和长各多少步？设矩

5、形的宽为x 步，根据题意，可列方程为5、小明从邮局买了面值 0.5 元和 0.8 元的邮票共 9 枚，花了 6.3 元，小明买了两种邮票各多少枚？若设买了面值 0.5 元的邮票x 枚，0.8 元的邮票y 枚，则根据题意可列出方程组为三、解答题（5 小题，每小题 10 分，共计 50 分）备选体育用品足球篮球排球单价（元）8060401、 “文明其精神，野蛮其体魄”，为进一步提升学生的健康水平，我市某校计划用 760 元购买 14 个体育用品，备选体育用品及单价如表：若 760 元全部用来购买足球和排球，求足球和排球各购买的数量若该校先用一部分资金购买了a 个排球，再用剩下的资金购买了足球和篮球

6、，且篮球和足球的个数相同，此时正好剩余 80 元，求 a 的值由于篮球和排球都不够分配，该校再补充采购这两种球共花费了 480 元，其中这两种球都至少购进 2 个，则有几种补购方案？2、解下列方程组 y x 33x 2 y 21（1）；（2）；3x 2 y 52x y 73x 2 y 14,3、解方程组： x y 3.4、解方程组： 3x y 7（1）；x 3y 1（2） 63 x 1 2 y 12x y 135、解方程组（1） y 3x 29x 8 y 17（2） 6x 3y 35x 9 y 35 参考答案 一、单选题1、D【解析】【分析】根据题意列出三元一次方程组消元，再求解即可【详解】解

7、：设购买甲、乙、丙三种钢笔分别为x、y、z 支，由题意，得4x 5 y 6z 603x 4 y 5z 484-5 得 x z 0 ， 所以 x z ，将 z x 代入，得4x 5 y 6x 60 即 y 2x 12 y 0 ， x 6 ，x 为小于 6 的正整数，四个选项中只有 D 符合题意； 故选 D【点睛】本题考查了三元一次方程组，一元一次不等式，熟练掌握列方程组，解不等式的基本步骤是解题的关键2、D【解析】【分析】a b c 4将已知的三组 x 和代数式的值代入代数式中，通过联立三元一次方程组a b c 8，求出a 、b 、c 的值，然后将 x 3 代入代数式即可得出答案【详解】a b

8、c 4由条件知： a b c 8，4a 2b c 254a 2b c 25a 5解得： b 2 c 1当 x 3 时， ax2 bx c 5x2 2x 1 52 故选：D【点睛】本题考查三元一次方程组的解法，解题关键是掌握三元一次方程组的解法 3、A【解析】【分析】把 x=1 代入方程组，求出y，再将 y 的值代入 1+my=0 中，得到 m 的值【详解】 1 y 3解：把 x=1 代入方程组，可得1 my 0 ，解得 y=2，将 y=2 代入 1+my=0 中，得m= 1 ，2故选：A【点睛】此题考查了利用二元一次方程组的解求方程中的字母值，正确理解方程组的解的定义是解题的关键 4、C【解析

9、】【分析】x y a先求出x y 3a【详解】的解，然后代入3x 5 y 7 0 可求出 a 的值解： x y a ，x y 3a由+，可得 2x4a，x2a，将 x2a 代入，得2a-y=a，y2aaa，二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，将x 2a 代入方程 3x5y70，可得 6a5a70， y aa7， 故选 C【点睛】本题考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键5、D【解析】【分析】根据二元一次方程组的加减消元法可直接进行求解【详解】4x 5 y 5解：用加减法将方程组 4x

10、 3y 11 中的未知数 x 消去，则有-得：8y16；故选 D【点睛】本题主要考查二元一次方程组的求解，熟练掌握二元一次方程组的求解是解题关键 6、A【解析】【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别列出方程即可得出答案【详解】解：设马每匹价值 x 两，牛每头价值y 两，根据题意可列方程组为：4x 6 y 483x 5y 38故选：A【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确找到等量关系是解题关键 7、D【解析】【分析】根据二元一次方程的定义逐一排除即可【详解】解：A、 x 2 y+5x 不是二元一次方程，因为不是整式方程；

11、3 yB、3x+12xy 不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为 2；1C、 xy2+1 不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为 2；5D、x+y1 是二元一次方程 故选：D【点睛】此题主要考查了二元一次方程定义关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：首先是整式方程 方程中共含有两个未知数所有未知项的次数都是一次不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程8、A【解析】【分析】利用代入消元法把代入，即可求解【详解】x 4 y 3解： 2x 3y 1 ，把代入，得： 24y 3 3y 1 故选：A【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组数为解法代入消元法

12、和加减消元法9、D【解析】【分析】将选项中的解分别代入方程 2xy5，使方程成立的即为所求【详解】解：A. 把x 2 代入方程 2xy5，-4-1=-55，不满足题意； y 1B. 把x 0 代入方程 2xy5，0-5=-55，不满足题意； y 5C. 把 x 1 代入方程 2xy5，2-3=-15，不满足题意； y 3D. 把x 3 代入方程 2xy5，6-1=5，满足题意； y 1故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值能正确掌握方程的解得概念是解答此题的关键10、D【解析】【分析】把x 1 代入 ax-5y=1 解方程即可求解 y 2【详解

13、】解： x 1 是关于 x、y 的二元一次方程ax-5y=1 的解， y 2将x 1 代入 ax-5y=1， y 2得： a 10 1 ，解得： a 11 故选：D【点睛】此题考查了二元一次方程解的含义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程解的含义 二、填空题1、1【分析】由（xy+3）2+2x y0，可得方程组xy3 02xy0，再解方程组，代入代数式计算即可得到答案.【详解】2x y解： （xy+3）2+0，xy2x3y00 x 1解得： y 2xy20211220211,故答案为：1y0,则 x【点睛】本题考查的是偶次方与算术平方根的非负性，掌握“若x22、3y+8y【分析】移项，利用等式的

14、性质变形即可【详解】解: x3y8 y 0 ”是解题的关键.x=3y+8故答案为:3y+8【点睛】本题属于二元一次方程变形的问题，依据等式的性质变形即可本题比较简单3、-214【分析】根据二元一次方程的定义得到： m 3 1， 2 4n 1据此可以求得m 、n 的值【详解】1解： 方程2xm3 2 y24n 5 是二元一次方程，m 3 1， 2 4n 1，1解得m 2 ， n 4 1故答案是： 2 ； 4 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义解题的关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：首先是整式方程方程中共含有两个未知数所有未知项的次数都是一次不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程4、x（

15、x+12）864【分析】由矩形的宽及长与宽之间的关系可得出矩形的长为（x+12）步，再利用矩形的面积公式即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解【详解】矩形的宽为 x 步，且宽比长少 12 步，矩形的长为（x+12）步依题意，得：x（x+12）864 故答案为：x（x+12）864【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，关键是理解题意，根据等量关系正确列出方程0.5x 0.8 y 6.35、x y 9【分析】由题意可得等量关系0.5 元的邮票枚数+面值 0.8 元的邮票枚数=9 枚；0.5 元的邮票价格+面值 0.8 元的邮票总价格=6.3 元，由等量关系列出方程组即可【详解】解：设买了面值

16、 0.5 元的邮票x 枚，0.8 元的邮票y 枚，由题意得x y 90.5x 0.8 y 6.3 ，x y 9故答案为： 0.5x 0.8 y 6.3 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是找到题目中的等量关系，列出方程组 三、解答题1、（1）足球购买 5 个、排球购买 9 个；（2）a 的值为 10；（3）则有 3 种补购方案，分别为篮球购 2个，排球购 9 个，或篮球购 4 个，排球购 6 个，或篮球购 6 个，排球购 3 个【分析】设购买足球 x 个和排球y 个，根据两种球共 14 个，足球支出总钱数+排球支出总钱数=760 元，列80 x 40 y 760方程组x

17、 y 14，解方程组即可；设篮球购买 b 个，篮球和足球的个数相同，足球购买b 个，根据三种球共 14 个，排球支付的总40a 80b 60b 760 80钱数+足球支出总钱数+篮球球支出总钱数=760-80 元，列方程组，解方程组即a 2b 14可；设篮球购买 m 个和排球n 个，根据篮球支出总钱数+排球支出总钱数=480 元，列二元一次方程60m+40n=480 求方程的整数解即可【详解】解：（1）设购买足球 x 个和排球 y 个，80 x 40 y 760根据题意得： ，x y 14x 5解得， y 9答足球购买 5 个、排球购买 9 个；设篮球购买 b 个，篮球和足球的个数相同，足球购

18、买b 个，40a 80b 60b 760 80根据题意得，a 2b 14解得a 10 ，b 2答 a 的值为 10；设篮球购买 m 个和排球n 个， 根据题意得 60m+40n=480，整理得 3m+2n=24，m2，n2，m3 n 12 2 ，当m 2，n 9 ； m 4，n 6 ， m 6，n 3 ， 则有 3 种补购方案，分别为篮球购 2 个，排球购 9 个，或篮球购 4 个，排球购 6 个，或篮球购 6 个，排球购 3 个【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，掌握列方程组解应用题的步骤与方法，列二元一次方程，求整数解确定方案是解题关键x 1x 52、（1）；（2） y 4 y 3【

19、分析】利用代入消元法解方程即可；利用代入消元法解方程即可【详解】 y x 3?（1） ，3x 2 y 5?将代入，得 3x-2（x-3）=5， 解得 x=-1，将 x=-1 代入，得 y=-1-3=-4， x 1方程组的解是； y 43x 2 y 21?（2） 2x y 7? ，由得：y=2x-7，将代入得，3x+2（2x-7）=21， 解得 x=5，将 x=5 代入得，y=3，x 5这个方程组的解是 y 3【点睛】此题考查解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的解法：代入法或加减法，根据每个方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键x 4,3、 y 1.【分析】利用代入法解方程组【详解】解：将代入，得3y 3 2y 14 ，3y 9 2 y 14 ，5y 5 ，y 1将 y 1代入，得x 4