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第三节 估计量的评选标准一、问题的提出二、无偏性三、有效性四、相合性五、小结1一、问题的提出 从前一节可以看到, 对于同一个参数, 用不同的估计方法求出的估计量可能不相同, 如第一节的例4和例10. 而且, 很明显, 原则上任何统计量都可以作为未知参数的估计量.问题(1)对于同一个参数究竟采用哪一个估计量好?(2)评价估计量的标准是什么?下面介绍几个常用标准.2二、无偏性无偏估计的实际意义: 无系统误差.3证例14特别的:不论总体 X 服从什么分布,只要它的数学期望存在,5证例26(这种方法称为无偏化).7解由第六章第二节定理二知例38证例4910证明例511 由以上两例可知,一个参数可以有不同的无偏估计量.12三、有效性 由于方差是随机变量取值与其数学期望的偏离程度, 所以无偏估计以方差小者为好.13证明例6 (续例5)14证明例7 (续例4)1516四、相合性例如17证明由大数定律知, 例818由大数定律知, 1920五、小结估计量的评选的三个标准无偏性有效性相合性 相合性是对估计量的一个基本要求, 不具备相合性的估计量是不予以考虑的. 由最大似然估计法得到的估计量, 在一定条件下也具有相合性. 估计量的相合性只有当样本容量相当大时,才能显示出优越性, 这在实际中往往难以做
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