二次函数在销售方面的应用

1、课堂寄语 二次函数是一类最优化问题的数学模型，能指导我们解决生活中的实际问题，同学们，认真学习数学吧，因为数学来源于生活，更能优化我们的生活。顶点式、对称轴和顶点坐标公式：二次函数y=ax2+bx+c(a0)的性质利润=总利润=售价进价每件利润销售额第二章 二次函数 第二章 二次函数第六节 何时获得最大利润望都三中 九年级数学组 学习目标1、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值。2、探索销售中最大利润问题中的函数关系，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值。我展示，我精彩展示题目展示小组展示要求探究点一1组（1）展

2、示人规范快速，总结规律（用彩笔）。（2）其他同学讨论完毕总结完善，A层注意拓展，不浪费一分钟。探究点二3组T恤衫何时获得最大利润? 例1、某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是8元。如果按每件10元出售，那么每天可销售100件。经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件。将销售价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？探究点一精 彩 点 评点评题目点评小组点评要求探究点一8组（1）面向全体同学，声音洪亮，语言精炼，自然大方；（2）点评时注意对题目思路和方法的分析，点明注意事项，并总结方法和规律；（3）其他同学要求 专注，积极质疑.探究点二2组何时获得最大利润

3、？某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是8元。如果按每件10元出售，那么每天可销售100件。经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件。将销售价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？设销售价为x元，那么销售量可表示为 ： 件；销售额可表示为： 元；所获利润可表示为： 元；当销售单价为 元时，可以获得最大利润,最大利润是 元。100-10（X-10)X 100-10(X-10) ( X-8 ) 100-10( X-10 )14360解：设销售价为x元，所获利润为y元，根据题意得y=(X-8 ) 100-10(X-10) =(X-8)(200-10X) =-1

4、0 x2+280 x-1600 =-10(x2- 28x+196-196 ) -1600 =-10(x-14)2+1960-1600 =-10(x-14)2+360a=-100，当x=14时，y有最大值为360即当销售价为14元时，能使每天所获利润最大，最大利润为360元。解：设销售价为x元，所获利润为y元，根据题意得y=(X-8 ) 100-10(X-10) =(X-8)(200-10X) =-10 x2+280 x-1600a=-100，y有最大值当即当销售价为14元时，能使每天所获利润最大，最大利润为360元。何时橙子总产量最大？例2、某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.

5、现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？x/棵1234567891011121314y/个当增种10棵橙子树时，可以使果园橙子总产量最多。何时橙子总产量最大?1、利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系。2、增种多少棵橙子，可以使橙子的总产量在60400个以上？y=(100+x)(600-5x) =-5x2+100 x+60000 =-5(x-10)2+60500当y=60400时，得-5(x-10)2+60

6、500=60400故增种615棵橙子树可以使橙子的总产量在60400个以上。O5101520 60000602006010060300604006050060600 x/棵y/个（1）利用函数图象描述橙子的总产量 与增种橙子树的棵数之间的关系。 （2）增种多少棵橙子树，可以使橙子 的总产量在60400个以上？提醒：y值不是最大值时所对应的x取值有两个，并且是关于对称轴对称的。答案：（1）当x10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而减少。 （2）6、7、8、9、10、11、12、13、14棵商贩何时获得最大利润 ?1、某商贩购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件。根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件。如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？2、某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元。在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天多售5件。销售价定为多少，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？课堂小结你今天学到了什么？1.理解问题;分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;“二次函数应用” 的思路 回顾本课“最大利润”和 “最高产