新高考艺术生数学基础复习讲义 考点05 三角函数定义及同角三角函数（教师版含解析）

1、21/21考点05 三角函数定义及同角三角函数知识理解一任意角(1)角的概念的推广按旋转方向不同分为正角、负角、零角按终边位置不同分为象限角和轴线角(2)终边相同的角：终边与角相同的角可写成k360(kZ)(3)弧度制1弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，|eq f(l,r)，l是以角作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径弧度与角度的换算：3602 rad；180 rad；1eq f(,180) rad；1 radeq f(180,)度二任意角的三角函数1.定义：在平面直角坐标系中，设的终边上任意一点P的坐标是(x，

2、y)，它与原点的距离是r(req r(x2y2)0)则sin eq f(y,r)，cos eq f(x,r)，tan eq f(y,x)(x0)2.三角函数在每个象限的正负如下表：三角函数第一象限符号第二象限符号第三象限符号第四象限符号sin cos tan 三同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos21 (2)商数关系：eq f(sin ,cos )tan eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)k，kZ).四同角三角函数基本关系式的变形(1)sin2cos21的变形公式：sin21cos2；cos21sin2；(2)tan eq f(sin ,cos )的变形公式：

3、sin cos_tan_；cos eq f(sin ,tan ).考向分析考向一 角度制与弧度制的转换【例1-1】(2020全国课时练习)填表(弧度数用含的代数式表示)，并在平面直角坐标系中作出角的终边.度弧度【答案】填表见解析，作图见解析【解析】如表，度弧度0如图：对应的角的终边分别为图中的射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，OG，OH，OI.【例1-2】(2020全国课时练习)把下列各弧度化为角度.(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).【答案】(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).【解析】(1)；(2)；(3)；(5)；(6).【例1-3】(2019全国高三专题练习

4、)将1485改写成2k(0，kZ)的形式是()A8B10C8D10【答案】D【解析】14851800+31510+故选D【方法总结】【举一反三】1(2020全国课时练习)把下列角度化成弧度：(1)； (2)； (3)； (4).【答案】(1)(2)(3)(4)【解析】(1)； (2)；(3)； (4)2(2020全国课时练习)将下列角度与弧度进行互化.(1)20；(2)15；(3)(4).【答案】(1)20；(2)15；(3)105；(4)396.【解析】(1)20. (2)15.(3)180105. (4)180396.3(2020全国高三专题练习)把-1125化成+2k02,kZ的形式是(

5、 )A-4-6B74-6C-4-8D74-8【答案】D【解析】-1125=-1440+315=-8+74，故选D.4(2019全国高三专题练习)将1485化成2k(02，kZ)的形式是()A8B8C10D10【答案】D【解析】由题意，可又180，则315，故1485化成2k(02，kZ)的形式是10考向二 三角函数定义【例2】(1)(2020云南)已知角的终边经过点，则等于( )ABCD(2)(2020广东)已知角的终边上一点，则( )ABCD【答案】(1)A(2)D【解析】(1)因为角的终边经过点，所以，所以，故选：A(2) 由三角函数的定义可得故选：D【举一反三】

6、1(2020北京)在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，那么的值是( )ABCD【答案】C【解析】由已知，所以故选：C15(2020商南县高级中学)角的终边过点，若，则的值为( )A1BCD【答案】B【解析】由条件可知，由三角函数的定义可知，解得：.故选：B3(2019吉林高三月考(文)若点在角的终边上，则的值是( )A-1B1CD【答案】B【解析】据题意，得.故选：B.考向三 三角函数正负判断【例3】(1)(2020山东高三专题练习)已知，那么是( )A第一、二象限角B第二、三象限角C第三、四象限角D第一、四象限角(2)(2020山东高三专题练习)若是第

7、二象限角，则点在 ()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】(1)A(2)D【解析】(1)由可知同号，即，从而为第一、二象限角，故选：A(2)因为是第二象限角，所以，所以点在第四象限，故选D【举一反三】1(2019浙江高三专题练习)已知 且，则角的终边所在的象限是( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【解析】依据题设及三角函数的定义可知角终边上的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，所以终边在第二象限，故选B.2(2020全国高三专题练习)若，且，则角是( )A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角【答案】C【解析】，又，则.因此，角为第三象限角.故选：C.3(2

8、020全国高三专题练习)已知，且，则角是( )A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角【答案】D【解析】由，可知，结合，得，所以角是第四象限角，故选:D4(多选)(2020全国高三专题练习)对于，则为第二象限角的充要条件为( )ABCD【答案】BC【解析】若为第二象限角，则，.所以，为第二象限角或或.故选：BC.考向四 同角三角公式【例4】(1)(2019全国高三专题练习)已知是第四象限角，cos ，则sin 等于( )ABCD(2)(2020江西景德镇一中)已知，且，则( )ABCD【答案】(1)B(2)A【解析】由条件知是第四象限角，所以，即sin .故选：B(2)且，由得：.故选

9、：.【方法总结】知弦求弦、知弦求切平方关系，注意角象限对应函数值的正负知切求弦联立方程组即联立平方关系与商数关系【举一反三】1(2020海拉尔市蒙古族中学高三学业考试)已知为第四象限的角，且，则的值为( )ABCD【答案】D【解析】为第四象限的角，且，.故选：.2(2019北京海淀101中学高三月考)已知，且，那么( )ABCD【答案】B【解析】因为，故， ，又，解得：故选：B3.已知tan eq f(4,3)，且是第三象限角，求sin ，cos 的值【答案】见解析【解析】由tan eq f(sin ,cos )eq f(4,3)，得sin eq f(4,3)cos 又sin2 cos21由得

10、eq f(16,9)cos2cos21，即cos2eq f(9,25).又是第三象限角，cos eq f(3,5)，sin eq f(4,3)cos eq f(4,5).考向五 弦的齐次【例5】(1)已知tan 2，则eq f(sin cos ,sin cos )的值为 (2)(2020固原市五原中学高三)已知，则 【答案】(1)3(2)(1)原式eq f(tan 1,tan 1)eq f(21,21)3.(2)因为，所以故选：D.【方法总结】【举一反三】1(2020全国高三专题练习)已知，则的值为( )ABCD【答案】A【解析】由，得.故选：A.2(2020福建省武平县第一中学高三月考)已知

11、，则等于( )ABCD【答案】D【解析】.故选：D3(2020西藏拉萨中学高三)，则( )ABCD【答案】C【解析】，故选：4(2020江苏南京田家炳高级中学)已知，求：(1)； (2).【答案】(1) 4 (2)【解析】(1)(2)考向六 【例6】(1)(2020永寿县中学高三开学考试)已知，则( )ABCD(2)(2020广东华南师大附中高三月考)已知，其中，则( )AB或CD【答案】(1)A(2)D【解析】.所以选A.(2)由，平方可得，解得，又由，因为，可得，所以，联立方程组，解得，所以.故选：D.【方法总结】【举一反三】1(2020上海市奉贤区曙光中学高三期中)已知，则 _.【答案】

12、【解析】依题意，两边平方得，而，所以，所以.由解得，所以.故答案为：2(2020四川省南充高级中学高三月考(理)已知，则_.【答案】【解析】已知，平方得，得，解得.故答案为：考向七 三角函数线运用【例7】(2020全国高三专题练习)已知点在第一象限，则在内的取值范围是( )ABCD【答案】B【解析】由已知点在第一象限得：，即，当，可得，当，可得或，或，当时，或，或故选：B【举一反三】1(2020全国高三专题练习)已知点在第二象限，则角在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【解析】点在第二象限，则 ，所以角在第三象限.故选：C2(2020海伦市第一中学高三期中(文)已知点在第

13、三象限，则的取值范围是( )ABCD【答案】D【解析】在第三象限，故选：D.3(2020贵州高三其他模拟)已知点在第一象限，则在内的的取值范围是( )ABCD【答案】B【解析】由已知点在第一象限得：，即，当，可得，当，可得或，或，当时，或，或故选：B强化练习1(2020重庆西南大学附中高三月考)下列转化结果正确的是( )A化成弧度是B化成角度是C化成弧度是D化成角度是【答案】D【解析】由得，对于A选项：化成弧度是，故A不正确；对于B选项：化成角度是，故B不正确；对于C选项：化成弧度是，故C错误；对于D选项：化成角度是，故D正确，故选：D.2(2020天津市静海区大邱庄中学高三月考)下列转化结果

14、错误的是( )A化成弧度是B化成度是C化成弧度是D化成度是【答案】C【解析】化成弧度是，A正确；化成度是，B正确；是，C错误；化成度是，D正确.故选：C.3(2020江苏高三专题练习)化为弧度为ABCD【答案】C【解析】.故选C4(2019全国高三专题练习)下列结论不正确的是()Arad60B10radC36radDrad115【答案】D【解析】180，rad60正确，10rad正确，36rad正确，rad112.5115，D不正确故选D5(2020浙江温州高二期中)已知角的终边上有一点，则的值为( )A-2BCD【答案】A【解析】角的终边上有一点，.故选：A.6(2020江苏镇江高三期中)已

15、知点是角终边上一点，则的值为( )ABCD【答案】C【解析】因为，所以，所以，故选：C.7(2020河南高三月考(文)已知角的顶点在坐标原点，始边在轴非负半轴上，终边与单位圆交于，则( )ABCD【答案】D【解析】由三角函数的定义，.故选：D.8(2020北京人大附中高三月考)已知点是角终边上一点，则( )ABCD【答案】A【解析】由，可得点，根据三角函数的定义，可得.故选：A.9(2020浙江高二开学考试)已知角的终边经过点，则( )ABCD【答案】A【解析】角的终边经过点,所以到原点的距离为 根据三角函数定义得到： ，；故选A.10(2020开鲁县第一中学高三月考(文)已知角的终边经过点P

16、(4，3)，则的值等于()ABCD【答案】A【解析】因为角的终边过点，所以利用三角函数的定义，求得，故选A.11(2020宁夏银川二中高三其他模拟)如果角的终边过点，则的值等于( )ABCD【答案】C【解析】由题意 ， 点到原点的距离 ， 由定义知 故选：C12(2020扶风县法门高中高三月考(文)已知为第二象限角，则的值是( )A3BC1D【答案】C【解析】由题意，因为为第二象限角，所以，所以.故选：C.13(2020安徽省蚌埠第三中学高一开学考试)已知点在第三象限，则角的终边位置在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【解析】由于点在第三象限，所以，所以在第二象限.故选：

17、B14(2020全国高三专题练习(文)已知点在第三象限，则角在第几象限( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【解析】因为点在第三象限，所以所以角在第二象限故选：B15(2020江苏高三专题练习)若，且，则角是第( )象限角.A一B二C三D四【答案】C【解析】由条件知与异号，则为第二或第三象限角；又与异号，则为第三或第四象限角.综上可知，为第三象限角.故选：C16(2020北京市第十三中学高三期中)已知，且，则( )ABCD【答案】A【解析】由得，因为，所以，所以，所以，故选：A17(2020陕西省定边中学高三月考(文)已知，则的值为( )ABC4D【答案】B【解析】因为，所以， ，故选：B18(2020重庆南开中学高三月考)已知，则( )ABC4D5【答案】D【解析】故选:D19(2020全国高三专题练习(文)已知，则的值为( )ABCD【答案】B【解析】由题意，因为，所以，所以，所以，又因为，所以，所以，所以，故选B.20(2020全国高三专题练习)(多选)下列转化结果正确的是( )A化成弧度是B化成角度是C化成弧度是D化成角度是【答案】ABD【解析】对于A,正确;对于B,正确;对于C,错误;对于D,正确.故选ABD21(2020天津经济技术开发区第二中学高三期中)已知角的终边经过点()且，则_.【答案