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文档简介

1、江苏省徐州一中、兴化中学、致远中学、南京十三中2021届四校联合第三次适应性考试数学试题铁州一中兴化中学 致远中学南京十三中2021届四校联合第三次适应性考试高三数学注意事项考生在笞题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求.L本试卷共6页,但含选择题f第1题第12 共12和等地择题I第13题一第22题.共101)两梆分.本卷谪分150分,一试时间120分钟.季江哨 束d 请将本土卷和律题卡一并交回,2.答题前,谱/必鞫自己的姓名.准号证号用(W亳米黑色晨水的婆字里填身在试 卷及答鹿卡的规定位置.工 谱执真核对监考旻在若息卡上所岫贴的睾珀码上的姓名.准考证号与本人是否相 符一4,作量选择髭,宴I题

2、r儒12髭),必须用2B铅笔将售髭卡上对应选项的方程除 *、濠黑;如需改动,请用标或搏干净后.再选注其他罂案.作暮*选择题(M 13题一策篁理),必须用05毫米黑色坐水的嚣字用在等就卡上的指定位置作答, 在其他住置作答一律无奴.5.如作图,身(用2R铅笔条、写清效.线条、符号等须加黑.加蛆.(命题:是化中学高三款芋州俄同一中高三低学细审核:南京十三中高三数学期载博中学图三敦学细)一 选择耀I本陛共K小题.号小题5分共40分 在每小题给出的四个选喷中.只有一项是 符合题目要求的.L 设集合 Af = k wR)4jrM2 ,-xeN|-lx3,则MRN =A.也斗氏0.1,2)C. ,|0M工旦

3、建IX a1a4联/世孚氏也第i a t H 6A. IB. 2C. 33.北班45名同;二.加了立定跳远和100米跑两项体育。业水平测试,立定跳远和100米跑 合格的人数分别为30和35,两项都不合格的人数为5.现从这45名同学中按两项测试分别 是否合格分层抽H; 9人进行复测,那么抽出来笑测的同学中两项都合格的有A. I人B.2人C. 5人D. 6人.如图,将地球近似仃作球体,设地球表面某地止午太阳高度用 为0, 6为此时太附直射纬度(当地夏半年取正值,冬半年取 货值),夕为该地的纬度低.已知太阳杞年直射范围在南北网 仃线之间川4-23。26.230261 .北京天安门广场的汉门上 华表高

4、为9.57米,北京天安门广场的纬度为北纬39。5427”. 若某天的正午时刻.测得华表的影长恰好为9.57米.她该天 的太阳直财郅度为A.北纬5。533B,南纬50夕33C.匕纬 5。5427,0.南g&5。54270.已知函数/(x) = xsinx+ln|x|.则/(不)的大致图更为A. nmpB. pnmC. mnpD. npm22.已知6.4分别是双曲线二=1(0.0)的上,下焦点,过点用的白线j以曲线的 . PM上支交于点若过原点。作r线的垂线,垂足为OA/ = , = 3,则双曲 线的渐近线方程为(通人:江苏省徐州市第一中学赵江苏省兴化中学 姚情)3 A. v = -x4.新型冠状

5、病而肺炎(COVID-I9)疫情母发以来,中国人民万众心,取得了抗疫斗争的初 步胜利.面对秋冬季新冠帅炎疫情反弹风险,某地防疫防控部门决定避行全曲入户揖杳,过 程中排套到一户5 11之家被确认为新冠肺炎密切接触%,按要求进一步对该5名成员逐一进 行核酸检测.箝任一成员出现阳性,则该家庭定义为“感钱高佬户”.设该家庭每个成员检 测星阳性相互独立,旦概率均为(OV,V1).该家庭至少检测/ 4人才能确定为“盛染高危 户”的概率为/。),当=次时,加)最大,此时网=A.叵B.正C.正D.正5555二、选择题:本睡共4小地,号小题5分.共20分;在每小题给出的选项中,有多项符合题目 要求-全部选对的得

6、5分,有选错的得0分,部分选对的得3分。.在&48C中,|祠=2, |同=1, ABAC = 2AP则卜列结论正确的是A. PH PC0B.而+ M = GC. = lJCD.我加=.2 TOC o 1-5 h z 22410.己知函数/(x) = /lsin(3v+8)(月0./0.0的部分图象:t如图所示,则下列结论正确的是/汽A.函数产=/(幻的图象关于点(一工。)对称375 W_5t! wxB.函数,y = /(x)的图象关于汽线x = i一对称函数y=/(x)在一二,一单调递减 3 oD.该图象向公平移;个单位可得= 24】2A的图象II.如图,己知正方体48CO-4&G的校长为2,

7、“为 的中点,为正方形”8所在平面内动点,则卜列”论正 力 确的是A.若A/N=2,则MV的中点的轨迹所用成图膨的面枳为兄“联考数学试题笫3 M共6妇 /B.*N到直线与直纹QC的前离相等,则N的轨迹为抛物纹C.0N与48所成的仰为60,则N的轨迹为双曲线D.若V与平面486所成的角为60。,则N的轨迹为椭圆12.甲11袋中装有2个黑球和1个门球,乙口袋中装中3个白球.现从甲、乙两口袋中各任有 一个球交换放入另一II袋,由攵 St、*)次这样的操作,记甲【1袋中黑球个数为工,恰有 2个黑球的概率为/%,恰有1个思球的概率为必,则下列结论正确的是 TOC o 1-5 h z 167A. 2=万,

8、/2=27B.数列电+纵- 1是等比数列C. X,的数学期望(4)=1 + (;门!)D.数列e的通项公式为小=q(-3-;(;r+:5WN) 1r,三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.已知点的(-1,2)和抛物线G /=4x,过。的愿点少的直线/与C交十4 B两点,若 N/M出= 90。,则宜我/的方程为.出)=日 则四面体/次曾外接行行行行行仃行 0 12 3 4 5 6 第第第第第第第.己知四面体/灰。涧足:/18 = BC =CD = ZM = /C=1.球的玄面积为 .杨杆三角是中国古代数学的杰出研究成果之,它把组合 数内在的 些代数性版直观地从图形中体现出来,是一种 禹

9、敬里的数与形的结合.如图所小的杨辉三角中.从第3 行开始,每行除1以外,其他每一个数字都是其上,行的 左、右两个数字之和.若在杨辉三角中存在某行,满 足该行中有三个相第的数字之比为4 : 5 : 6,则这一行是第 行.如图.Cm是一种由60个碳原子构成的碳康/软,共结构足以正五边形和正六边形组成的凸32面体. 则C”结构中正六边形个数为这60个C原子在审间进行排列时,形成一个化学键最 稳定的空间排列位置,恰好与足球衣阿格的揖列 致,因此触D4收与数学试/第4页(共6页?足球烯.根据杂化凯道的正交归,条件,两个等性杂化轨道的最大(H之间的夹角0(0 V。W 18(F)满足a + /7cos +

10、y(;coN,+ coscos/?) = 0式中a , 。 y 3分别为杂化轨道中, p. d,冏L道所占的百分数.已 知 Go中的杂化凯道为等性杂化轨道,旦无d,用1道参与杂化,碳原了杂化轨道理论计律值为 叩一它乙、小;及化的s. p轨道数之比为1 :2.”.由此可计算用J两个等性杂化轨道的最大侑之间的夹角的正弦值为一.(本版第一空2分,第二空3分.)四、解答题:本期共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(本小本满分10分)在6=2C.sin/l=sm 8 sme 眺皿8=3这一个条件中任选一个,补充在卜面的问题 中,若问题中的三角形存在,求c的值:若问题中的三角形不存

11、在,说明理由.问题:是否在在48C,它的面枳为S,内向4, R. C的对边分别为瓦c.旦=5, 8s=(a+姬一/, ?注:如果选捽多个条件分别解答,按第一个解答计分.(本小题满分12分)图2曲片模型的残卷图301加IOIO 加-2OI-3OI红龄虫(Peainophora gossTiella)是棉花的主要害虫之一.其产卵数。温度有关.现收集 到一只红铮虫的产卵数F(个)和温度x(C)的8组观测数据,制成图1所示的散点图.现用 两种模型),=即y = c/+d分别进行拟合,由此得到相应的回归方程并进行残茶分析, 亚一步W到图2所示的残养图.平面/EC:(2)求点/到平面AC的距离.(本小题满

12、分12分)已知函数/*)=炉+8SX-2 . /(x)为/()的导致.(1)当一。时,求,。)的最小值:D4联考数学试题第7页(共6页)”妾-时,仔5恒成七求的取依范惘.22. C本小题满分12分)/ V3已如瓶圆厂 =+与=130#0)的,3右焦点分别为LL OJ- F#,研汉点 q- h尸且恻斜角为见。日;)的电线I与椭圜交于4营两点C其中点/在工轴上方MB吊 的周长为寿命宅人:江导方徐州市若一中学超4注江原底兴化中学矩幅)折叠前折叠后门, 求椭圆厂的标准方程T(2)如图a将平面北沿H轴折叠.使尸轴正半将和X轴所确定的W平面(平面。朽尸分与.轴负半轴和1轴所断定的芈平面 平面HF内)互相垂

13、亶.若。q -求升而由线 馆 和 帽 所成用的氽附也是杏打在火0小:,使得折登舒,出后的周长为9?若存在,求1m日的值:若不存缶I说明理出.04联号世学优避第X啦共白页)接试卷答案黑漓筮鲁中2021届四校联合第三次适应性考试高三数学试题参考答案一、选择题:本题共8小艘,每小题5分,共40分.在每小眩给出的四个选项中.只有一项 是符合题目要求的.1. B 2. A 3. C 4. B 5. C 6. D 7. A 8. D二、选择题:本题共4小题,祖小题5分,共20分.在每小瞪给出的选项中,有多项符合题 目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.9. BCD10. BDII.

14、BC12. BC三、填空题:本题共4小题.每小题5分(第16题第一空2分,第二空3分),共20分.13. x-v-1 =014. 2k15. 9816. 2057四、解答题:本题共6小题.共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.本小魅满分10分)25选条件,存在这样的二角形,仃二?:选条件,存在这样的三角形,C = J万:选条件.不存在这样的三角形.(本小注满分12分)(|)应该选择模型.由广模型残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,JLL带状区域的宽度比模型带状 宽吱窄,所以模型的拟合精度更高,回归方程的预报精度相应就会越高.故选模型 比较合适.(母超人:江苏省徐州市第一中学 赵A

15、ti江苏省兴化中学 机精)=- Im1狂w i”n出包)也lull 口九山业H勺 M _48.48168(i)(一)/ I(%-对所以占=5后=2.89 - 0.29 x 25-4.36 则z关于云的线性回归方程为2 = 0.29r-4.36.于是有lny=0.29x-4%.所以产卵数y关温度x的回归方程为:neoa-当 = 34 时,y = e= e550 * 245(个)所以,在气温在34c时.一个红竹虫的产卵数的预报仅为245个.(本小即满分12分)7,又、,所以的最小值为8 20.(本小题满分12分,(I)任四极锥S-/8c。中,连接80交/C;点。,连接EO, V AB! /CD ,

16、“BOaCDO.:.OEf/SD,S 乂典工则%更DO CD 1 SE 2 DO SE 2又Ou平面/EC.旦SA)a平面力EC.,SO平面/C.2)点4到平面BEC的距离即点/到平面S8c的距& 设为h中得.4/Le,SDC, SAVADA.得CO1 平面so. CD1SD.山/1D_L/8 得 80 = 6,山(),得 BO = ;BD=与由 45101/。= ,由(I),得 4O = L,4C= 33SCf-AO2 =AS 则力C18),又S8_L4C, SBcBD = B,得4cd_平面S3。,则 4cls9.V AC LSD COISO. CD I JC = CSO J.底面?, S

17、Q是三校推S-48c的高.: SB = Jsif+BD,= 2也,8C =石,SC = JsD、Clf =后,cosZS8C = SB2BC -Sc2 = 1,则sin/S8C =叵, 2SB BC 66,S w =SB BCC = E :S* =ABAD = W,:嚷皿=1 SD = q Ki-SM. = ; S3c h由右皿=匕w,得正=1叵/解得=迥, 23 23521.(本小题满分】2分)/(x) = cJsinx ,g(x) = c-sinx,xNO,则g(x) = hj.Yert,4e*-1 0.故xNO时,g*(x)0, g(x)为增函数,故g(x)m=g(0) = l,即/(力

18、的最小值为1.-a0.所以4(x)为增函数,故h(x)之/() = 0恒成匕即x /7(x) 2。恒成立:若XW -pO ,则/f(x) = c-COSK,/(x) = ersinx 在卜 5,0上为增出数,又 “*(o) = l, 故存在唯一与(-,0),使得力(%) = 0.当XW:gx|时,/(工)0,为增函数:工亡(西.0)时,A*(x,)0, “(0)= 1-20,所以xw-,。卜寸,。(工)0,力(工)为增函数.故A(x) 力(0) = 0,即Y 一(x) N 0恒成立:当时,由(1)可知(x) = e-smx-在0.+8)上为增函数,Jl/f(0)= l-6Z0,故存在唯 天(0.十8),使得l(xJ = 0.则当xw(0,%2)时,%(x)v0. (x)为减函数.所以,心)M卜,此时X川力0,与恒成立矛麻综上所述,。的取值范围为22.(本小题满分12分)(I)因为a/86的周长为8,所以4。= 8,。= 2,山题意如c = 1.=c2=3所以椭画厂的方程为。二1.43(2)由直线/:y-O = JJ(x + l)与:+ = |联立求得“(0.J5).(因为点.4在万抽上方)以及。-河再以O为坐标息点.折叠埼原y轴负半轴原x轴.收F轴出半轴所在直线为x z轴建立空间旦角 坐标系.则6(0,to), 4(006).J|6-g.o).8(o,i,o)

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