清华大学大学物理习题库量子物理

1、清华大学大学物理习题库：量子物理一、选择题4185:已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是1.2 eV,而钠的红限波长是5400 ?,那么入射光的波长是(A)5350 ?(B)5000 ?(C)4350 ?(D)3550 ? 4244:在均匀磁场 B内放置一极薄的金属片，其红限波长为。今用单色光照射，发现有电子放出，有些放出的电子 (质量为m,电荷的绝对值为 e)在垂直于磁 场的平面内作半径为 R的圆周运动，那末此照射光光子的能量是：hchc (eRB)2把 eRBhe(A)0(B)0 2m(C)0 m(D)。 2eRB 4383:用频率为的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动

2、能为Ek;若改用频率为2的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为：(A)2 Ek(B) 2h - Ek(C) h - Ek (D) h + Ek 4737:在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则散射光光子能量 与反冲电子动能Ek之比/ Ek为(A)2(B)3(C)4(D)5 4190:要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是(A)1.5 eV (B)3.4 eV (C)10.2 eV (D)13.6 eV 4197:由氢原子理论知，当大量氢原子处于n =3的激发态时，原子跃

3、迁将发(A) 一种波长的光(B)两种波长的光(C)三种波长的光(D)连续光谱 4748:已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为10.19 eV,当氢原子从能量为一0.85 eV的状态跃迁到上述定态时，所发射的光子的能量为(A)2.56 eV (B)3.41 eV (C)4.25 eV (D)9.95 eV 4750:在气体放电管中，用能量为12.1 eV的电子去轰击处于基态的氢原子， 此时氢原子所能发射的光子的能量只能是(A) 12.1 eV (B)10.2 eV (C) 12.1 eV, 10.2 eV 和 1.9 eV(D)12.1 eV ,10.2 eV 和3.4 eV 4241:若

4、粒子(电荷为2e)在磁感应强度为B均匀磁场中沿半径为 R的圆形轨道运动，则粒子的德布罗意波长是(A) h/(2eRB)(B) h/(eRB)(C)1/(2eRBh)(D) 1/(eRBh)10.(A)4770:如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的动量相同 (B)能量相同(C)速度相同(D)动能相同11. 4428:已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：3 x cos2a(-a x4的电子，则在 3d态 的电子可有个。(n, l, mi, ms)四个量子8025:根据量子力学理论，原子内电子的量子态由数表征。那么，处于基态的氨原子内两个电子的量子态可由和两组量子数

5、表征。4637:右方两图(a)与(b)中, 型半导体的能带结构图，(b)图是 半导体的能带结构图。4792:若在四价元素半导体 五价元素原子，则可构成 型半 参与导电的多数载流子是 。4793:若在四价元素半导体 三价元素原子，则可构成 型半Ae弋,，施,能级口州|导带 n受主能级V , , , , A, , , , A卜州1巾14637 图(a)图是型中掺入 导体，中掺入导体，参与导电的多数载流子是 33. 4971:在下列给出的各种条件中，哪些是产生激光的条件，将其标号列下:。(1)自发辐射；(2)受激辐射；(3)粒子数反转；(4)三能极系统；(5)谐振 腔。34 .5244 : 激光器中

6、光学谐振腔的作用是 TOC o 1-5 h z ；p. 8034:按照原子的量子理论， 原子可以通过 两种辐射方式发光，而激光是由 方式产生的。. 8035:光和物质相互作用产生受激辐射时，辐射光和照射光具有完全相同的特性，这些特性是指 o. 8036:激光器的基本结构包括三部分，即 、和0.写出以下算符表达式：?x ; H? ;乌 ;.微观低速的(非相对论性)体系的波函数满足薛定谓方程，其数学表达式.自旋量子数为 的粒子称为费米子，自旋量子数为的粒子称为玻色子； 体系遵循泡利不相容原理。?，?x =. ? ?. ?x，pz.L2,?z. ?x，?y 0.线性谐振子的能量可取为 ;若 是谐振子

7、的第n个能量本征函数，则体系的能量平均值为 三、计算题4502:功率为P的点光源，发出波长为 的单色光，在距光源为 d处，每秒钟 落在垂直于光线的单位面积上的光子数为多少？若=6630 ?则光子的质量为多少？4431:粒子在磁感应强度为 B = 0.025 T的均匀磁场中沿半径为 R =0.83 cm 的圆形轨道运动。（1）试计算其德布罗意波长；（2）若使质量m = 0.1 g的小球以与 粒子相同的速率运动。则其波长为多少？（粒子的质量m =6.64X 10-27 kg,普朗克常量 h =6.63 X 10-34 J s,基本电荷 e=1.60 X10-19 C）4506:当电子的德布罗意波长

8、与可见光波长（=5500 ?）相同时，求它的动能是多少电子伏特？（电子质量me=9.11X 10-31 kg,普朗克常量h =6.63 X 10-34 J s, 1 eV = 1.60 X 10-19 J）4535:若不考虑相对论效应，则波长为 5500 ?的电子的动能是多少 eV?（普 朗克常量 h =6.63X 10-34 J s,电子静止质量 me=9.11X10-31 kg）4631:假如电子运动速度与光速可以比拟，则当电子的动能等于它静止能量 的2倍时，其德布罗意波长为多少？（普朗克常量h =6.63X 10-34 J.s,电子静止质量 me=9.11 x 10-31 kg）5248

9、:如图所示，一电子以初速度vo = 6.0 X106 m/s逆着场强方向飞入电场强度为E = 500 V/m的均匀电场中，问该电子在电场中要飞行多长距离d,可使得电子的德布罗意波长达到=1 ?0 （飞行过程中，电子的质量认为不变，即为静止质量me=9.11x 1031 kg；基本电荷 e=1.60 X10-19 C；普朗克隼| h =6.63X 10 34 J s）。4430:已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数为 一西二沟asin（ x/a） （0 x a）,求发现粒子的概率为最大的位置。4526:粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波羲为:一而一而asin（n x/a）（0 x a）,若粒子

10、处于c2一 sin xdx提不：9.氢原子波函数为n =1的状态，它在1-x (1/4)sin2x C1 222 100210- 2.100a /4区间内的概率是多少?211nlm是氢原子的能量本征态，求E的可能值、相应的概率及平均值。(x)10.体系在无限深方势阱中的波函数为 常数AonAsinx a0 x 0 x a,求归一化0 0 x a0 0 x aU x.质量为m的粒子沿x轴运动，其势能函数可表示为：x ,x a,求解粒子的归一化波函数和粒子的能量。4x sin x cos x.设质量为粒子处在（0, a）内的无限方势阱中，4a a a ,对它的能量进行测量，可能得到的值有哪几个？概

11、率各多少？平均能量是多少？11x . u0 x , u2 x cu3 x ，一，.谐振子的归一化的波函数：3、2。其中，5x是归一化的谐振子的定态波函数。求：c和能量的可能取值，以及平均能量 Eo答案-量子物理选择题1. 4185: D C2. 4244: B3. 4383: D 4. 4737: D5. 4190: C 6. 4197:7. 4748: A8. 4750: C 9. 4241: A 10. 4770: A 11. 4428: A13. 5619:C 14. 8020: D15. 4965:B 16.8022: D17. 4785:A12. 4778:18. 4222:4179

12、:分4180:4388:4546:4608:4611 :1分4191:4192:4200:4424:4754:4755:4760:4207:4429:4629:4630:4203:19. 4789: C 20. 8032: B 21. 9900: A 22. 9901: C、填空题 TOC o 1-5 h z hc/ 1 分； h/ 2 分； h/(c )22.52分； 4.0 X10142分0.993分1.5X10193分1.53分不变1 分； 变长1 分；波长变长-0.852 分； -3.42 分13.62 分；3.42 分62 分；9732 分10.23 分412 分； 432 分12

13、分；22 分6.56 X1015 Hz3 分1/J33 分0.05493 分1.45 ?2 分；6.63 X10-19 ?2 分0.1 ?3 分粒子在t时刻在(x, y, z)处出现的概率密度 2分单值、有限、连续1 分2d xd y d z 1三、19.20.21.26.27.28.35.36.37.38.39.40.41.4632:4221:4782:4784:4963:4219:4635:4787:4967:4969:8025:4637:4792:4793:4971:5244:8034:8035:8036:?x半奇数;i ； 0；En (n42. 计算题1. 4502:nh nhc/1.

14、33 X 10-233 分21 分；2X(2l+1)-1122 分;0, %2 , 6 8泡利不相容2 分；2n2 各1分3 分2分；能量最小-一个原子内部不能有两个或两个以上的电子有完全相同的四个量子(n、l、ml、ms)43 分11, 0, 0,212分;2, 0, 0, 2 或 2, 0, 073 分1(1, 0, 0, 2)2 分;n2分；n2分；p2分；（2）、（3）、（4）、（5）3(1,p- 电子 空穴0, 0-2-2-212）分分分产生与维持光的振荡，使光得到加强使激光有极好的方向性 使激光的单色性好- 自发辐射和受激辐射 相位、频率、偏振态、， 工作物质、激励能源、2F?整数

15、;0; 0; i ?z 1，n 0,答对2个1分2分；受激辐射传播方向 光学谐振腔 或费米子2x2xl)112, 3；5解：设光源每秒钟发射的光子数为得:n P /(hc)令每秒钟落在垂直于光线的单位面积的光子数为n,-2-12-2-3分 分 分 分 分每个光子的能量为 h ,则由:no,贝2分h/(c )=3.33X 10-36 kg- h /(mv)2qvB m v / R m vqRB_2_2n0 n/S n/(4 d ) P /(4 d hc)一一.22、光子的质量：m h /ChC/(C )2. 4431:解：(1)德布罗意公式：由题可知 粒子受磁场力作用作圆周运动:又 q 2e 则

16、:故：h/(2eRB)2eRB111.00 10 m一41.00分102nm(2)由上一问可得2eRB/m对于质量为m的小球:3.4506:解:Ekh hmv 2eRB p2/(2me)(h/=5.0X10-6 eV-)2/(2me)4.4535:解：非相对论动能:Ek12mev2mev故有:Ek2p2me又根据德布罗意关系有h/代入上式则:1 .2 Ek -h /(me22)4.98 X 10-6 eV.5. 4631:解：若电子的动能是它的静止能量的两倍,故:m 3me由相对论公式:1分m me / . 1 v 2 /c2有:解得:3me me / 1 v 2 / C2v 8c/3德布罗意

17、波长为:=6.64 X 10-34h/(mv) h/( 8meC) 858 1013m光电子的德布罗意波长为:6. 5248:解:eE3分22分-1分-2分2 贝U: mc2meC22meC由式:由式:h/( me )eE/ meh hp mev 1.04X10-9 m =10.4 ?h/(mev)2v0 2admea7.28 X 106 m/s8.78X1013 m/s2由式:/ 22、(vv0)/(2a) = 0.0968 m = 9.68 cm7. 4430:解：先求粒子的位置概率密度:(x)当. cos(2 x/a)1时,1-a2 (x)2有最大值.在0&x& a范围内可得2 x/a8

18、. 4526:解:2dx3 分 sin 2 dx22 z(2/a)sin ( x/a) (2/2a)1 cos(2 x/a)粒子位于0 -a/4内的概率为:，Jx 1sin 咨a 4 aa/ 4-12 a-sin()4 a 4=0.0919.解：根据给出的氢原子波函数的表达式,其中：EiE23.4eV由于:13.6eVE31.51eV,2可知能量E的可能值为:3 分E1、 E2、 E3,所以,能量为能量为能量为能量的平均值为:. 2,10E1的概率为E2的概率为6.913eV10.解：由归一化条件，应有310Pl1分1分25E3的概率为EREiP2E21分a A2 sin2 nxdx 10a得：A -11.解：当x 0或x a时，粒子势能无限大,2 分物理上考虑这是不可能的，所以粒子在该区域出现纪律为零，即:2 d2当0 x a时，Ux 0,定态薛定谓方程为:2mk2d_设k & E/ 2 ,则方程为：菽 通解为. x Asin kx B coskx由波函数的连续性可知，在 xx Asin 0 Bcos0 0 x Asin ka Bcos ka0、即:0得：B 0；n 1、 2、 3所以有:Asin an 1、 2、 3归一化条件:粒子能量为:2dx2人 x sin12.解：a2x dx2 . sin2