钢筋混凝土受弯构件构造及正截面承载力计算课件

1、第三章钢筋混凝土受弯构件构造及正截面承载力计算12433第一节钢筋混凝土受弯构件构造特点第二节钢筋混凝土受弯构件正截面破坏状态分析第三节单筋矩形截面受弯构件计算第四节双筋矩形截面受弯构件计算返回5第五节单筋形截面受弯构件计算第一节钢筋混凝土受弯构件构造特点一、钢筋混凝土板的构造特点 板的截面尺寸小跨径钢筋混凝土板一般为实心矩形截面，跨径较大时，为减小自重和节省混凝土而做成空心板。板的厚度h一般根据跨内最大弯矩和构造要求确定。一般用板的跨度L来估算板的厚度h，单跨简支板hL；多跨连续板hL；悬臂板hL。在桥梁结构中行车道板厚度不宜小于，就地现浇的人行道板厚度不小于，装配式人行道板的厚度不宜小于；

2、空心板的顶板和底板厚度均不宜小于。板的宽度：现浇板的宽度一般较大，设计时可取单位宽度b 进行计算。预制板的宽度一般控制在。下一页返回第一节钢筋混凝土受弯构件构造特点 板的钢筋构造在此介绍一下四边支承的桥面板（图-），视其长边与短边的比可分为两种情况：当LL时，弯矩主要沿短边方向分配，长边方向受力很小，其受力情况与两边支承板基本相同，故称单向板，主筋沿短边布置，长边方向只布置分布钢筋。当L L 时，两个方向同时承受弯矩，故称双向板，两个方向均布置受力钢筋。下面介绍简支板桥的钢筋布置图-（）。（）简支板的受力钢筋。板的纵向受拉钢筋布置在板的受拉区，其中人行道板的主钢筋直径不宜小于，行车道板内的主钢

3、筋直径不小于。在跨中和连续板支点处，板内主钢筋间距不宜大于。近梁肋处的板内主钢筋，可在计算跨径处按弯起，并且通过支承而不弯起的主钢筋每米板宽内不得少于根，并不少于主钢筋截面面积的。上一页下一页返回第一节钢筋混凝土受弯构件构造特点（）简支板的分布钢筋。当按单向板设计时，除沿受力方向布置受拉钢筋外，还应在受拉钢筋的内侧布置与其垂直的分布钢筋。分布钢筋宜采用级和级钢筋，行车道板内的分布钢筋直径不小于。单位长度上分布钢筋的截面面积不宜小于该方向板截面面积的；分布钢筋的间距不宜大于。板中分布钢筋的作用：把荷载分布到板的各受力钢筋上去；承担混凝土收缩及温度变化在垂直于受力钢筋方向所产生的拉应力；固定受力钢

4、筋的位置。二、钢筋混凝土梁的构造特点 梁的截面尺寸小跨径钢筋混凝土梁一般采用矩形截面；当跨径较大时，采用 形、工字形和箱形截面。上一页下一页返回第一节钢筋混凝土受弯构件构造特点考虑施工制模的方便，截面尺寸应模数化，矩形梁的截面宽度一般取、，以后按 为一级；梁的高度尺寸采用 为一级增加，当梁高超过 时，以 为一级。矩形梁的高宽比一般为。形截面梁的高度主要与梁的跨径、间距及作用大小有关。公路桥梁中常用的 形简支梁桥，其梁高与跨径之比为。形梁上翼缘尺寸按行车道板的受力和构造要求确定， 形梁的腹板（梁肋）宽度与配筋形式有关，当采用焊接骨架时，腹板宽度较小，一般采用。 梁钢筋的构造梁内钢筋包括主钢筋（纵

5、向受力钢筋）、弯起钢筋（或斜钢筋）、箍筋、架立钢筋及纵向水平防收裂钢筋等（图-）。上一页下一页返回第一节钢筋混凝土受弯构件构造特点（）主钢筋：仅在截面受拉区配置受力钢筋的受弯构件称为单筋截面受弯构件；同时在截面受压区也配置受力钢筋的受弯构件称为双筋截面受弯构件。因此，梁内主钢筋按其受力不同而有受拉及受压主钢筋两种，受拉主钢筋承受拉应力，受压主钢筋则承受压应力。一般当梁的截面高度受到限制，受压区混凝土截面不足，承受过大的弯矩时，才在受压区设置受压主钢筋。梁中纵向受力钢筋的直径一般为，通常不超过。主钢筋的排列原则是由下至上，下粗上细，对称布置，上下左右对齐，便于混凝土浇筑。设计中若采用两种不同直径

6、的钢筋，钢筋直径应相差至少，以便于在施工中能用肉眼识别。为了便于浇筑混凝土，以保证钢筋周围混凝土的密实性，纵筋的净间距应满足图-所示的要求。上一页下一页返回第一节钢筋混凝土受弯构件构造特点（）弯起钢筋（或斜筋）：为满足斜截面抗剪强度而设置，一般可由受拉主钢筋弯起而成，故此称为弯起钢筋。若仅将主钢筋弯起还不足以满足斜截面抗剪强度要求，或者由于构造上的要求需增设斜钢筋时，则需另加专门的斜钢筋。弯起钢筋与梁纵轴交角为，在特殊情况下，可取不小于或不大于弯起。（）箍筋：除了满足斜截面抗剪强度外，它还起到联结受拉主钢筋和受压区混凝土使其共同工作的作用，此外，用它来固定主钢筋的位置而使梁内各种钢筋构成钢筋骨

7、架（图-）。（）架立钢筋：主要为构造上或施工上的要求而设置。架立钢筋设置在梁的受压区外缘两侧，用来固定箍筋和形成钢筋骨架。架立钢筋的直径一般取。当用焊接骨架时，为保证骨架的刚度，架立钢筋的直径应适当加大。上一页下一页返回第一节钢筋混凝土受弯构件构造特点（）纵向水平防裂钢筋：当梁高大于 时，沿梁肋高度的两侧，并在箍筋外侧水平方向设置，以抵抗温度应力及混凝土收缩应力，同时与箍筋共同构成网格骨架以利于应力的扩散。直径一般为，每个腹板内纵向水平防裂钢筋截面的总面积为（）bh，其中b为腹板厚，h为梁高。其间距在受拉区不应大于梁肋宽度，且不应大于，在受压区不应大于，在梁支点附近剪力较大区段纵向水平防裂钢筋

8、间距宜为。上一页返回第二节钢筋混凝土受弯构件正截面破坏状态分析图-所示为一钢筋混凝土简支梁。为消除剪力对正截面受弯的影响，采用两点对称加载方式，使两个对称集中力之间的截面在忽略自重的情况下，只受纯弯矩而无剪力，称为纯弯区段。梁的跨中挠度犳是由三只百分表量测的，一只放在跨中点，另外的两只分别放在支座A、犅处，这样可以较准确地计取梁的挠度。另外，在纯弯段的中心区段，用应变仪量测截面表面纵向纤维的平均应变。用逐级加载法由零荷载一直加到梁的破坏，以观察加载后梁的受力全过程。一、适筋梁正截面受弯破坏的三个阶段适筋梁正截面受弯破坏的全过程可划分为三个阶段未裂阶段，即整体工作阶段、裂缝阶段和破坏阶段。下一页

9、返回第二节钢筋混凝土受弯构件正截面破坏状态分析图-所示是试验梁荷载挠度关系曲线。图-所示是钢筋混凝土梁各受力阶段截面应力分布情况。梁在加载开始到破坏的全过程的工作性能一直是变化的，因此可将曲线（图-）中有明显转折点的点作为界限点，可将适筋梁的受力性能分为、三个受力阶段。 第阶段：混凝土开裂前的未裂阶段刚开始加载时，由于受力很小，混凝土基本上处于弹性工作阶段，应力与应变成正比，受压区和受拉区混凝土应力分布图形为三角形。在弯矩即将增加到开裂弯矩时，受压区混凝土基本上处于弹性工作阶段，受压区应力图接近三角形；而受拉区应力图则呈曲线分布，受拉区边缘纤维的应变值即将达到混凝土的极限拉应变值，截面处于即将

10、开裂状态，称为第阶段末，用 表示。上一页下一页返回第二节钢筋混凝土受弯构件正截面破坏状态分析 第阶段：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段在纯弯段抗拉能力最薄弱的某一截面处，将首先出现第一条裂缝，梁即由第阶段转为第阶段工作。裂缝出现时，梁的挠度和截面曲率都突然增大，裂缝截面处的中性轴位置也将随之上移。在中性轴以下裂缝尚未延伸到的部位，混凝土虽然仍可承受一小部分拉力，但受拉区的拉力主要由钢筋承担。弯矩再增大，主裂缝开展越来越宽，受压区应力图呈曲线变化。当弯矩继续增大到受拉钢筋应力即将达到屈服强度时，称为第阶段末期。 第阶段：钢筋开始屈服至截面破坏的破坏阶段纵向受拉钢筋屈服后，正截面就进入第阶段工作

11、。钢筋屈服，中性轴继续上移，受压区高度进一步减小，受压区压应力图形更趋丰满。混凝土受压面积较小，混凝土的应力随之达到抗压强度极限值，上缘混凝土被压碎，标志着截面已破坏，称为第阶段末。上一页下一页返回第二节钢筋混凝土受弯构件正截面破坏状态分析二、钢筋混凝土受弯构件正截面的破坏形态试验表明，由于纵向受拉钢筋配筋百分率的不同，受弯构件正截面受弯破坏形态有适筋破坏、超筋破坏和少筋破坏三种不同的破坏情况。配筋率是指纵向受力钢筋截面面积与正截面有效面积的比值，以单筋矩形截面为例，如图-所示，即上一页下一页返回第二节钢筋混凝土受弯构件正截面破坏状态分析 适筋破坏形态（minmin）适筋破坏形态的特点是纵向受

12、拉钢筋先达到屈服强度，裂缝开展，受压区混凝土面积减小，受压区混凝土随后被压碎，钢筋的抗拉强度和混凝土的抗压强度都得到发挥。这里、分别为纵向受拉钢筋的最小配筋率、界限配筋率。由于破坏始自受拉区钢筋的屈服，钢筋要经历较大的塑性变形，随之引起裂缝急剧开展和梁挠度的激增，它将给人以明显的破坏预兆，属于塑性破坏类型图-（）。 超筋破坏形态（min）若梁截面配筋率很大时，其特点是破坏始自受压区混凝土的压碎。在受压区边缘，纤维应变达到混凝土受弯时的极限压应变时，钢筋应力尚小于屈服强度，但此时梁已告破坏。上一页下一页返回第二节钢筋混凝土受弯构件正截面破坏状态分析试验表明，钢筋在梁破坏前仍处于弹性工作阶段，裂缝

13、开展不宽，延伸不高，如图-所示，梁的挠度亦不大。总之，它在没有明显预兆的情况下由于受压区混凝土突然压碎而破坏，故习惯上常称为“脆性破坏”。超筋梁虽配置过多的受拉钢筋，但由于其应力低于屈服强度，不能充分发挥作用，造成钢材的浪费，这不仅不经济，且破坏前毫无预兆，故设计中不允许采用这种梁图-（）。 少筋破坏形态（ min ）少筋梁的破坏特点是混凝土一旦开裂，受拉钢筋立即达到屈服强度，有时可迅速经历整个流幅而进入强化阶段，裂缝延伸，开展宽度大，在个别情况下，钢筋甚至可能被拉断，即使受压区混凝土尚未压碎，宽度开展过大的梁缝也能标志梁的破坏。上一页下一页返回第二节钢筋混凝土受弯构件正截面破坏状态分析混凝土

14、一开裂，受拉钢筋立即屈服，梁断裂，混凝土的抗压强度未得到发挥，少筋梁破坏时，裂缝往往只有一条，不仅开展宽度很大，且沿梁高延伸较高。同时，它的承载力取决于混凝土的抗拉强度，承载能力低，属于脆性破坏类型，故结构设计中不允许采用图-（）。 适筋破坏形态特例“界限破坏”（min ）钢筋应力达到屈服强度的同时，受压区边缘应变也恰好达到混凝土受弯时极限压应变值，这种破坏形态叫“界限破坏”，即适筋梁与超筋梁的界限。界限破坏也属于塑性破坏类型，所以界限配筋的梁也属于适筋梁的范围，国外多称为“平衡配筋梁”。上一页下一页返回第二节钢筋混凝土受弯构件正截面破坏状态分析“界限破坏”的梁，在实际中是很难做到的。因为尽管

15、严格地控制施工上的质量和应用材料，但实际强度也会和设计时所预期的有所不同。无疑截面尺寸和材料强度的差异，都会在一定程度上导致梁破坏形式的不同。上一页返回第三节单筋矩形截面受弯构件计算一、正截面承载力计算的基本假定 基本假定（）平截面假定。假设钢筋混凝土单筋矩形截面在承受弯矩荷载变形后构件截面仍保持为平面，钢筋混凝土结构在裂缝出现以前，截面应力分布接近于直线，较好地符合了平截面假设；在裂缝出现以后，就裂缝截面而言，平截面假设已不再成立，但包括裂缝在内的截面平均应变基本上仍符合平截面假设。（）不考虑受拉区混凝土参与工作，受拉区混凝土开裂后退出工作，拉力全部由受拉区的钢筋来承担。钢筋应力原则上按其应

16、变确定，对钢筋混凝土采用的级、级、级钢筋及级钢筋采用理想的弹塑性应力应变曲线关系，也就是认为在正截面破坏时，受弯、大偏心受压、大偏心受拉构件的受拉主筋均达到抗拉强度设计值。下一页返回第三节单筋矩形截面受弯构件计算（）钢筋与混凝土之间无粘结滑移破坏，钢筋的应变与其所在位置混凝土的应变一致。 受压区混凝土等效应力图混凝土的应力应变曲线有多种不同的计算图式，较常用的是由一条二次抛物线及水平线组成的曲线。但在实际设计工作中采用手算比较复杂，目前国内、外规范多采用将压区混凝土应力图形化为等效矩形应力图的实用计算方法。因为从承载力设计角度来看，确定受压区的实际应力分布图形的意义并不大，而需要更加关心的问题

17、是受压区应力图的合力及其作用点。其具体做法是采用图-所示的等效矩形应力图来代替二次抛物线的应力图。其条件是：上一页下一页返回第三节单筋矩形截面受弯构件计算（）等效矩形应力图的形心位置应与理论应力图的总形心位置相同，即压应力合力C的位置不变，应力方向不变。（）二次抛物线实际图的面积应等于矩形理论应力图的面积，即压应力合力C的大小不变。二、单筋矩形正截面承载力基本公式及适用条件单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算图示如图-所示。 计算公式由截面上水平方向内力之和为零的平衡条件得上一页下一页返回第三节单筋矩形截面受弯构件计算 公式适用条件以上公式针对的是正常配筋的适筋梁，所以截面配筋率必须满足。（）

18、最小配筋率的限制。桥规给出的最小配筋率的限制，是根据钢筋混凝土构件破坏时，截面所承受的弯矩不小于同一截面的素混凝土构件所承担的弯矩的原则确定的，其目的是保证混凝土受拉边缘出现裂缝时，梁不致因配筋过少而发生脆性破坏。（）最大配筋率限制：规定了超筋梁和适筋梁的界限。我们介绍过“界限破坏”，相应于这种破坏的配筋率就是适筋梁的最大配筋率。上一页下一页返回第三节单筋矩形截面受弯构件计算三、实用计算法在实际设计中，单筋矩形受弯构件正截面受弯承载力计算包括截面设计、截面复核两类问题。（一）截面设计（）情况：钢筋混凝土单筋矩形受弯构件截面尺寸已定，根据已知的弯矩组合设计值，计算确定并选择钢筋截面面积。）根据构

19、造要求布置钢筋。根据所求的钢筋截面面积（可查表-或表-），参照构造要求选择钢筋根数和直径，布置钢筋。）校核修正假定的a 并验算配筋率。上一页下一页返回第三节单筋矩形截面受弯构件计算（）情况：钢筋混凝土单筋矩形结构截面尺寸未知，根据已知的弯矩设计值，计算确定并选择截面尺寸和配置钢筋。已知：弯矩设计值犕，结构重要性系数，结构设计的环境等级，钢筋与混凝土材料的强度级别。（二）截面复核已知：弯矩设计值M，结构重要性系数，截面尺寸b、h，材料强度f、f、f，截面钢筋面积A 及a。求：截面承载力M。上一页返回第四节双筋矩形截面受弯构件计算单筋矩形截面梁在正截面的受拉区配置纵向受拉钢筋，在受压区配置纵向架立

20、筋，再用箍筋使它们形成钢筋骨架。其中受压区的纵向架立钢筋虽然受压，但对正截面受弯承载力的贡献很小，所以只在构造上起架立钢筋的作用，在计算中是不考虑的。但如果在受压区配置的纵向受压钢筋数量比较多，不仅起架立钢筋的作用，而且在正截面受弯承载力的计算中必须考虑它的作用，则这样同时配置受拉和受压钢筋的矩形截面称为双筋矩形截面。双筋矩形截面多适用于以下情况：（）当矩形截面承受的弯矩较大，截面尺寸又受到限制不能更改，混凝土强度等级不可能提高，按单筋设计无法满足xh 的条件时，则是超筋梁，就需要在受压区配置受压钢筋A，来帮助混凝土受压。下一页返回第四节双筋矩形截面受弯构件计算（）截面承受异号弯矩，这时在截面

21、上下均需配置受力钢筋，有时根据构造要求，有些钢筋需贯穿全梁时，若计算中考虑截面受压部分受压钢筋的作用，则也可以按双筋处理（如连续梁支点及支点附近截面）。一、基本计算公式及适用条件 基本计算公式由截面水平方向内力之和为零的平衡条件（图-）可得上一页下一页返回第四节双筋矩形截面受弯构件计算 适用条件（）为了保证梁的破坏从受拉钢筋屈服开始，防止超筋脆性破坏，受压区高度xh。（）为保证受压钢筋强度充分利用，必须满足xa。当不满足该规定时，则表明受压钢筋的位置离中性轴太近，受压钢筋的应变 太小，以致其材料性能不能充分发挥，其应力达不到抗压强度设计值f。二、实用计算方法（一）截面设计（）情况：已知截面尺寸

22、b、h，弯矩设计值M，结构重要性系数，结构的环境等级，材料强度f、f、f、f，试配置受拉及受压钢筋。上一页下一页返回第四节双筋矩形截面受弯构件计算（）情况：已知截面尺寸b、h，弯矩设计值M，结构重要性系数，受压区钢筋截面面积A，结构的环境等级，材料强度f、f、f、f，求：受拉区钢筋截面面积A。（二）截面复核已知：弯矩设计值M，结构重要性系数，结构的环境等级，截面尺寸b、h，材料强度f、f、f、f，截面配筋A、a、A、a。求截面承载力M。上一页返回第五节单筋形截面受弯构件计算矩形截面受弯构件受拉区混凝土增加了构件自重，若将受拉区混凝土适当地挖去一部分，梁的有效受压截面仍为矩形截面，只是将纵向受拉

23、钢筋布置得适当集中一些，这样就形成了形截面（见图-）。判断一个截面是否属于形截面，主要看较宽的翼缘部分是否在受压区，若翼缘在受压区，则属于形截面，否则不属于形截面。虽然工字形截面下部受拉区翼缘不受力，但上部翼缘在受压区，因此，也按 形截面进行计算。所以，工字形、形、箱形和空心板，在承受正弯矩时，混凝土受压区的形状与 形截面相似，在计算正截面承载力时，均可按形截面处理。形截面是由翼缘和腹板两部分组成的。通常用h 和b 来表示受压翼缘的厚度和宽度，而用h和b表示梁高和腹板厚度（或称肋宽）。下一页返回第五节单筋形截面受弯构件计算中间带有圆孔的空心板，按抗弯等效原则，换算为等效工字形截面的方法是：保持

24、截面面积、惯性矩和形心位置不变的情况下，将空心板的圆孔（直径为犇）换算为b、h 的矩形孔（图-）。一、T形梁的有效计算宽度形截面梁受力后，翼缘上的纵向压应力是不均匀分布的，离梁肋越远，压应力越小。在工程中，对于现浇的形梁，有时翼缘很宽，考虑到远离梁肋处的压应力很小，故在设计中把翼缘限制在一定范围内，称为翼缘的计算宽度b，并假定在b 范围内压应力是均匀分布的，翼缘的应力值等于峰值应力（图-）。上一页下一页返回第五节单筋形截面受弯构件计算二、正截面计算公式及适用条件T形梁分类（按中性轴位置不同）（）第一种类型中性轴在翼缘内，即xh。（）第二种类型中性轴在梁肋内，即xh。 两类T形截面的鉴别（）xh 时的特殊情况（图-）。 计算公式及适用条件（）第一类形截面计算公式及适用条件（图-）。三、实用计算方法 截面设计已知：截面尺寸、材料强度级别、弯矩设计值为M。求受拉钢筋截面面积A。上一页下一页返回第五节单筋形截面受弯构件计算计算步骤：（）假设a。对于空心板等截面，一般采用绑扎钢筋骨架，所以可以根据等效工字形截面下翼缘厚度h，在实际截面中布置一层或两层钢筋来