第十四章-结构的极限荷载课件

1、14-1 概 述1、弹性计算 在计算中假设应力与应变为线性关系，荷载 全部卸除后结构没有残余变形。 对于结构在正常使用条件下的应力和变形状态，弹性计算能够给出足够准确的结果。2、弹性设计 利用弹性计算的结果，以许用应力（容许应力）为依据来确定截面的尺寸或进行强度验算，即：塑性材料脆性材料 材料在比例极限内的结构分析。它是以许用应力为依据确定截面或进行验算的。1、设计：WMmax2、验算：WMmaxIMmaxyql2/8hbqls流动极限（屈服极限）e弹性极限p比例极限sepoA 弹性设计的缺点： 对于塑性材料的结构，特别是超静定结构，当某个截面的最大应力达到屈服极限，甚至某一局部达到塑性阶段时

2、，结构并没有破坏，也就是说，并没有耗尽所有的承载能力。 弹性设计没有考虑材料超过屈服极限后结构这一部分的承载能力，因此弹性设计是不够经济合理的。s3、塑性分析 按照结构进入塑性阶段并最后丧失承载能力作为极限状态进行结构设计的方法。结构破坏瞬时对应的荷载称为“极限荷载”；相应的状态称为“极限状态”。ss应 力应 变塑性区 ql2/8hbqsFKFu4、理想弹塑性材料 在结构塑性分析中，为了简化计算通常假设材料 为理想弹塑性材料，其应力应变关系如图所示。特点：1）应力达到s以前，材料是理想弹性的，即与成正比；2）应力达到s后，材料转为理想塑性的，即不变，任意增加； ss弹性阶段塑性阶段4、理想弹塑

3、性材料 在结构塑性分析中，为了简化计算通常假设材料 为理想弹塑性材料，其应力应变关系如图所示。ss弹性阶段塑性阶段特点： 3）卸载时，应力减小，材料是弹性的；4）应力与应变之间不再存在单值对应关系；5）材料拉压时的性能相同。塑性设计特点： 是以理想弹塑性材料的结构体系为研究对象，从整个结构所能承受的荷载来考虑，充分利用了材料的承载能力，更经济合理。s卸载时有残余变形5、基本假设 1、材料为“理想弹塑性材料” 。 2、拉压时，应力、应变关系相同。 3、满足平截面假定。即无论弹、塑性阶段，保持平截面不变。 由于以上的原因，结构的弹塑性计算要比弹性计算复杂一些。 一、屈服弯矩与极限弯矩 以理想弹塑性

4、材料的矩形截面梁受纯弯曲情况为例，说明梁由弹性阶段到弹塑性阶段以及最后达到塑性阶段的过程及一些基本概念。 随着M的增大，梁的变形情况经历了以下几个阶段：hMMb14-2 极限弯矩、塑性铰、破坏机构、静定梁的计算a）弹性阶段oyzhbss（b）（a）（c） 图（b）表示截面处于弹性阶段。这个阶段结束的标志是最外纤维处的应力达到屈服极限 ，图（c）所示，此时的弯矩：s -屈服弯矩Ms 也称为:弹性极限弯矩Ms 屈服弯矩（Ms): 截面最外侧纤维的应力达到屈服极限时对应的弯矩。b）弹塑性阶段 图（d）表示截面处于弹塑性阶段。这时截面在靠外部分形成塑性区，其应力为 。在弹性区，应力按直线分布，s so

5、yzhbs（d）（a）yoyoc）塑性阶段oyzhb（e） （a） 图（e）表示整个截面已达到塑性流动阶段。此时yo 0，相应的弯矩为：这是截面所能承受的最大弯矩，称为 极限弯矩。 显然，对于矩形截面极限弯矩是屈服弯矩的1.5倍。ss极限弯矩（Mu): 整个截面达到塑性流动状态时，对应的弯矩。极限弯矩与外力无关,只与材料的物理性质和截面几何形状、尺寸有关。截面形状系数：极限弯矩与屈服弯矩之比截面达到极限弯矩时的特点: 极限状态时，无论截面形状如何，中性轴两侧的拉压面积相等。依据这一特点可确定极限弯矩。hbMu二、塑性铰1、塑性铰的概念2、塑性铰的特点（与机械铰的区别） （1）普通铰不能承受弯矩

6、，塑性铰能够承受弯矩； （2）普通铰双向转动，塑性铰单向转动； （3）卸载时机械铰不消失；当qqu，塑性铰消失。 （4）普通铰的位置是固定的，而塑性铰的位置是由荷载情况而变化的。MuABCC 当截面达到塑性流动阶段时，在极限弯矩保持不变的情况下，两个无限靠近的截面可以产生有限的相对转角，这种情况与带铰的截面相似。因此这时的截面可以称为 塑性铰。三、破坏机构 由于足够多的塑性铰的出现，使原结构成为几何可变体系(常变或者瞬变），失去继续承载的能力，该几何可变体系称为“破坏机构”。简称”机构”.结构由于出现若干塑性铰而形成的机构称为破坏机构。破坏机构可以是整体性的，也可能是局部的。MuABC静定结构

7、只要出现一个塑性铰就成为破坏机构破坏机构的一些特点 1、不同结构在荷载作用下，成为机构，所需塑性铰的数目不同。2、不同结构，只要材料、截面积、截面形状相同，塑性弯矩一定相同。MuMuMuMu3、材料、截面积、截面形状相同的不同结构，qu不一定相同。Mu1Mu2Mu2四、极限荷载 极限荷载Fu结构已变为机构、位移可以无限增大、承载力无法再增大时结构所承受的荷载。结构达到塑性极限状态时的荷载值，也就是梁结构在丧失承载力之前所能承受的最大荷载值。 计算方法根据塑性铰截面的弯矩等于极限弯矩值Mu的条件，利用平衡方程求得。静定梁的极限荷载 :对于静定梁当弹性阶段的弯矩图容易求出时，一般可用极限弯矩平衡法

8、计算静定梁的极限荷载。 由于静定结构只要出现一个塑性铰即达到其塑性极限状态，即静定梁的极限状态是弹性阶段最大弯矩截面形成塑性铰，且弯矩图分布与弹性阶段相同，因此可由弹性阶段的弯矩图一次确定极限弯矩图。根据极限状态下的内力分布，按平衡条件可求得极限荷载。 （2）由静力平衡条件可知， 要达到极限荷载，Mc应等于M u， 即：（1）作M图。 由M图可知：在荷载作用下，塑性铰将在C处形成。解：方法一：平衡法 Ful/2l/2ABC例1：设有矩形截面梁承受如图所示荷载，试求其极限荷载FPu。MuMu Fuu画机构虚位移图。由虚功方程：解：方法二：机动法 Ful/2l/2ABCMuMu Fu五、极限状态

9、当结构形成足够多的塑性铰，结构变成几何可变体系时，形成破坏机构的瞬时所对应的变形状态称为结构的极限状态。 14-3 单跨超静定梁的极限荷载 超静定梁由于有多余的约束，必须出现多个塑性铰，才能变成机构，从而丧失承载能力以致破坏。FPl/2l/2 FPFpsACB1、超静定梁的破坏过程和极限荷载的特点 下面以一等截面梁为例说明超静定梁由弹性阶段到弹塑性阶段，直至极限状态的过程。 弹性阶段的弯矩如 图所示。固端处弯矩 最大。Fps:弹性极限荷载 当荷载超过FPS后，塑性区首先在A端形成并扩大，然后在C截面也形成塑性区。 此时的弯矩随荷载的变化而不断变化，但不再与弹性弯矩图成比例。 当A端达到Mu时，

10、第一个塑性铰形成。结构变成简支梁。 FPS FPFPuACBMuFPl/2l/2 FPFpsACBMu 当荷载再增加时，弯矩按简支梁的弯矩图增加，因此A端的弯矩增量为零。 FP=FPuACBMu极限荷载的求解同样有 平衡法 和 机动法。 当C点的弯矩达到Mu时，第二个塑性铰形成，结构变成机构而破坏，此时的荷载称为极限荷载。MuMu求极限荷载方法一:平衡法 根据极限状态的弯矩图,求极限荷载。 FPuBCAFPul/4 FPuMuMuMuACBMu12方法二:机动法 机构的虚位移如图所示，设跨中位移为 ，则由虚功方程：1）如能事先判断出超静定梁的破坏机构，就无须 考虑结构的弹塑性变形的发展过程，直

11、接利用 机构的平衡条件求Fu。2）超静定结构极限荷载，不受温度改变、支座移 动等因素的影响。超静定结构极限荷载计算的特点：3）假定等截面单跨超静定梁破坏机构的原则： 跨中塑性铰只能出现在集中力作用点处或 分布荷载分布范围内剪力为零处,即Mmax处。 当梁上荷载同为向下作用时，负塑性铰只 可能出现在固定端处。超静定结构极限荷载计算的特点：2、小变形假设（几何线形），变形后仍用变形前的几何尺寸。3、略去弹性变形14-4 比例加载时有关极限荷载的几个定理一、几点假设1、比例加载4、不计剪力、轴力对极限荷载的影响5、正负极限弯矩值相等MuMuMu2、屈服条件(内力局限条件) 当荷载达到极限值时，结构上

12、各截面的弯矩都不能超过其极限值。3、平衡条件 当荷载达到极限值时，作用在结构整体上或任意局部上的所有的力都必须保持平衡。二、结构极限状态时应满足的三个条件1、机构条件 当荷载达到极限值时，结构上必须有足够多的塑性铰，而使结构变成机构。2、可接受荷载屈服条件（F-) 根据静力可能而又安全的内力分布求得的荷载。它满足平衡条件和屈服条件。3、极限荷载（Fu) 同时满足机构条件、平衡条件和屈服条件的荷载。它既是可破坏荷载，又是可接受荷载。三、三个定义1、可破坏荷载（F+) 对任意单向破坏机构，根据平衡条件求得的荷载。它满足机构条件和平衡条件。2、下限定理（亦称“静力定理”、或“极大定理”) 或：“可接

13、受荷载的最大值是极限荷载的下限”。 或：“极限荷载是可接受荷载的最大值”3、单值定理（亦称“唯一定理”) “ 既是可破坏荷载，又是可接受荷载，则此荷载是极限荷载”。 或：“极限荷载是唯一的”四、确定极限荷载三个定理1、上限定理（亦称“机动定理”、或“极小定理”) 对于比例加载作用下的给定结构，按任意可能的破坏机构，由平衡条件求得的荷载将大于或等于极限荷载。 或：“可破坏荷载的最小值是极限荷载的上限”。 或：“极限荷载是可破坏荷载的最小值” 一系列可破坏荷载的最小值一系列可接受荷载的最大值极限荷载1.基本定理：可破坏荷载恒不小于可接受荷载。比例加载时关于极限荷载的定理证明：证明：取任一可破坏荷载

14、，给与其相应的破坏机构虚位移，列虚功方程取任一可接受荷载，在与上面相同虚位移上列虚功方程2.唯一性定理：极限荷载是唯一的。证明：设同一结构有两个极限荷载 和 。若把 看成可破坏荷载， 看成可接受荷载。若把 看成可破坏荷载， 看成可接受荷载。故有3.上限定理（极小定理）：极限荷载是所有可破坏荷载中最小的。证明：由于极限荷载 是可接受荷载，由基本定理4.下限定理（极大定理）：极限荷载是所有可接受荷载中最大的。证明：由于极限荷载 是可破坏荷载，由基本定理列出所有可能的破坏机构，用平衡条件求出这些破坏机构对应的可破坏荷载，其中最小者既是极限荷载。定理的应用：穷举法：每次任选一种破坏机构，由平衡条件求出

15、相应的可破坏荷载，再检验是否满足内力局限性条件；若满足，该可破坏荷载既为极限荷载；若不满足，另选一个破坏机构继续运算。试算法：极小定理的应用唯一性定理的应用例：求图示等截面梁的极限荷载。极限弯矩为Mu 。Pl/3l/3Pl/3解：1.用穷举法求解共有三种可能的破坏机构14-5 计算极限荷载的穷举法和试算法Pl/3l/3Pl/3（1）A、B出现塑性铰（2）A、C出现塑性铰（3）B、C出现塑性铰 梁在每一跨内为等截面，但各跨的截面可以不同。 荷载的作用方向彼此相同，并按比例加载。 若荷载同为向下作用，则每跨内的最大负弯矩只可能出现在跨度两端，即负塑性铰只可能出现在支座处，因此等截面的连续梁，只可能在各跨内独立形成破坏机构，而不可能由相邻几跨联合形成一个破坏机构。首先讨论连续梁破坏机构的可能形式，设：14-6 连续梁的极限荷载 FP2 FP1MuMu FP2 FP1 FP2 FP1MuMu可能出现的破坏形式可能出现的破坏形式不可能出现的破坏形式连续梁的破坏机构一跨单独破坏相邻跨联合破坏不会出现在各跨等截面、荷载方