高中数学知识点总结及分值排布(考前简版)

1、 高中数学知识点总结及分值排布选择填空题中的独立考点：1. 复数：化简形式, 实部，虚部，共轭复数，模长及复平面 5分2. 集合：（交并补全、数轴应用、解不等式，韦恩图，互异性） 5分 3命题：设计面广（充分、必要的方向性） 5分4程序框图 5分5. 三视图：（表面积，体积） 5分6线性规划：（区域法，交点法） 5分7.向量：平行、垂直、夹角（与三角结合）、三角形构造（和差乘积） 5分8二项式：求各项系数（三步），二项系数和（理科） 5分 9. 排列组合：（捆绑、插空、特殊位置优先处理）（理科） 5分选择填空题中的主干考点：函数与导数（函数：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、图象及零点）（

2、导数:切线单调区间与极值） 10-15分三角函数与解三角形（三角函数:化简求值，图像平移变换）（解三角形:边角面积的计算） 5分概率统计：（统计:分层抽样，频率分布直方图，茎叶图，方差与 标准差） 5分（概率:古典概型，几何概型） 5分立体几何：（线面关系的垂直平行的判定） 5分数列：（等差等比的性质与通项前n项和） 5分解析几何：（直线与圆：点线圆的位置关系及距离问题） (圆锥曲线：曲线中图形的线段关系及面积关系） 5分解答题考点：三角函数与解三角形：三角函数：，运用二倍角公式、降幂公式，和角公式，诱导公式，辅助角公式化简成目标：单角三角函数。求单调区间、最值、周期、图象平移，对称轴，对称中

3、心解三角形：运用正余弦定理、面积公式进行化简或求解 12分立体几何空间线面关系平行和垂直的证明；线面角、二面角（理：用空间向量法） 几何体的体积（文：用等体积换底法） 12分概率统计：两类概型：古典概型、几何概型、五个事件的计算公式：等可能事件的概率计算公式，互斥事件的概率加法公式，对立事件的概率减法公式，相互独立事件的概率乘法公式，事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率计算公式。离散型随机变量分布列和数学期望解法（四步）（理科） 12分 数列：求通项、及前n项和；新构数列的求和（公式法，累加，累乘，裂项求和，错位相减） 12分解析几何：求圆锥曲线标准方程（方程的思想求解a.b）关于直线与

4、圆锥曲线的问题（联立方程组的思想、消元运用韦达定理、判别式求直线方程弦长公式三角形面积公式定点定值问题） 13分导数 求曲线切线方程单调区间(含参讨论)，最值与极值恒成立及不等式的证明 14 分 高考数学考试题型与方法独立考点1.集合：题型1：直接考查集合的运算1.设集合U=,则 D（A） （B） （C） （D）2.设全集则（ ） BA B 3.已知集合则的子集共有 B（A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）8个题型2：结合不等式考查集合的运算1. 若集合，则 AA. B. C. D. 2.已知集合A = , B = ，则AB等于( ) BA. B. C. D. 3. 已知集合A=x|x2x

5、20，B=x|1x1，则 C（A）A eq o(,)B （B）A=B （C） B eq o(,)A （D）AB=2.复数：题型1：直接考查运算1.是虚数单位，复数（） 标准解题过程：2设复数z满足(1+i)z=2，其中i为虚数单位，则Z= B A1+i B1-i C2+2i D2-2i3.复数 C（A） （B） （C） （D）题型2：考查复数的相关概念1.设复数i满足（i是虚数单位），则的虚部是_答案：解析：由得到2.设 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a 为 （A）2 (B) 2 (C) (D) 【解析】设，则，所以.故选A.3.复数的共轭复数是 C （B） （C） （D）4.为正实数，为虚

6、数单位，则 BA2 B C D15.已知，那么复数对应的点位于复平面内的（ ） AA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限二项式定理（理）题型1：求二项式指定幂的系数 展开式中的系数为 。（用数字作答）标准解题过程：的二项展开式中的系数为 （用数字作答）。题型2：求二项式的常数项1.展开式中的常数项是（ ）A36 B36 C84 D842.的展开式中，常数项为，则（ ）A B C D题型3：组合类二项式的展开式中项的系数是 。（用数字作答）补充：题型4：综合类二项式1.已知的展开式的各项系数和为32，则展开式中的系数为_.2.如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（ ）

7、A7 B-7 C21 D-213.若，则的值为（ ） A1 B-1 C0 D24.已知,则(的值等于 。4.程序框图题型1：给出判断条件求结果1如果执行右面的程序框图，那么输出的（） C24502500开始？是否输出结束25502652 标准解题过程： 2.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）A B C D 3.如果执行右面的程序框图，输入，那么输出的等于（A）720 （B） 360 （C） 240 （D） 120题型2：给出结果求判断条件1.给出的是计算和式的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A B C D是否n=n+2i=i+12.某程序框图如图（第2题）所示

8、，若输出的S=57，则判断框内位 （A） k4? （B）k5? （C） k6? （D）k7? 练习：1某程序框图如同所示，则该程序框图运行后输出的n的值为（ ）A2 B 3C4 D102.如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x= 3.已知数列中，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是( ) A8 B9 C10 D115：三视图题型一：三视图与直观图的转换1在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为 D2. 一个正方体截去两个角后所得几何体的正（主）视图、侧（左）视图如右图所示，则其俯视图为（ ）3. 将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别

9、是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）EFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEABEBBECBED（思考）4.如图甲所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AA1、C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图12乙中的_. 甲 乙题型二：由三视图求体积1.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体体积等于 A (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D)122.已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如下，若图中圆的半径为，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积是 （ ）

10、 AA. B. C. D.3.空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ). C2 2 2 正(主)视图 2 2 侧(左)视图 A. B. C. D. 俯视图 4.某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） BA B CD题型三：由三视图求表面积1.下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 DA.9 B.10C.11 D122. 如图，直三棱柱的主视图面积为2a2,则左视图的面积为（ ） C A2a2 Ba2 C D3.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（ ） C正视图侧视图俯视图

11、A. B.C . 4 D. 84.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c为（A）48+12 （B）48+24 （C）36+12 （D）36+246.线性规划题型一：已知约束条件求目标函数最值1若变量满足约束条件，则的最大值是（ ） CA、12 B、26 C、28 D、33标准解题过程：目标函数可以变形为，做函数的平行线，当其经过点B（4,4）时截距最大时，即z有最大值为=.点评解决线性规划题目的常规步骤：一列（列出约束条件）、二画（画出可行域）、三作（作目标函数变形式的平行线）、四求（求出最优解）.2.设x,y满足约束条件则z=x-2y的取值范围为 【-3,3】题型二：应用题型的线性

12、规划1.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是A. 12万元 B. 20万元 C. 25万元 D. 27万元【考点定位】本小题考查简单的线性规划，基础题。（同文10）解析：设甲、乙种两种产品各需生产、吨，可使利润最大，故本题即已知约束条件，求目标函数的最大值，可求出最优解为，故，故选择D。2.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重

13、量为6吨的乙型卡车.某天需运往地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次.拍用的每吨甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元.该公司合理计划党团派用两类卡车的车辆数，可得最大利润（A）4650元 （B）4700元 （C）4900元 （D）5000元答案：C解析：由题意设派甲，乙辆，则利润，得约束条件画出可行域在的点代入目标函数7.命题与充要条件题型一：命题判定1已知命题，则（） C，2.下列说法中，正确的是（ ）A命题“若，则”的逆命题是真命题B命题“，”的否定是：“，”C命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题

14、D已知，则“”是“”的充分不必要条件3.已知命题：，；命题：.则下列结论正确的是（ ）A命题是真命题 B命题是真命题 C命题是真命题 D命题是假命题题型二：充分必要条件1.若为实数，则 “0ab1”是“bf(x)，则实数x的取值范围是( )(A) (B) (C) (D) 13.【2011门头沟一模理】设函数，则函数（ ）(A) 在区间内均有零点 (B) 在区间内均无零点(C) 在区间内有零点，在区间内无零点(D) 在区间内无零点，在区间内有零点14.【广东省汕头市2011届高三一模数学理】图3中的阴影部分由底为，高为的等腰三角形及高为和的两矩形所构成设函数是图中阴影部分介于平行线及之间的那一部

15、分的面积，则函数的图象大致为（ ）15.【辽宁省东北育才学校2011届高三第六次模拟数学理】若是定义在R上的函数，对任意的实数x，都有和的值是（ ）A、2010 B、2011 C、2012 D、2013 16.【浙江省名校名师新编“百校联盟”交流联考数学理】已知M是曲线上的任一点，若曲线在M点处的切线的倾斜角均不小于的锐角，则实数的取值范围是（ ）A B C D 17.【安徽省巢湖六安淮南三校(一中)2011届高三联考】定义在上的函数满足又， 则( ) A. B. C. D.18【山西省山大附中2011届高三高考模拟题试题数学理】已知是首项为1的等比数列，且成等差数列，则数列的前5项的和为（

16、）A31 B32 C D19.【宁夏银川二中2011届一模数学理】等比数列的前n项和为，若（ ）(A)27 (B)81 (C) 243 (D) 72920.【广东省揭阳市2011年一模数学理】 一个正方体截去两个角后所得几何体的正（主）视图、侧（左）视图如右图所示，则其俯视图为（ ）21.【黑龙江哈九中2011届高三期末理】已知三棱锥底面是边长为的等边三角形，侧棱长均为，则侧棱与底面所成角的余弦值为（ ）A B C D22. 【辽宁省东北育才学校2011届高三第六次模拟数学】双曲线的左焦点为，顶点为、，是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段、为直径的两圆的位置关系是()A.相交 B.内切 C.

17、外切 D.相离23.【2011北京市海淀一模理】已知抛物线：，圆：（其中为常数，）.过点（1，0）的直线交圆于、D两点，交抛物线于、两点，且满足的直线只有三条的必要条件是( )A B C D24【2011年广州市一模试题数学理】将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校, 要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等, 则不同的分配方法种数为（ ）A96 B114 C128 D13625.【2011石景山一模理】已知椭圆的焦点为，在长轴上任取一点，过作垂直于的直线交椭圆于点，则使得的点的概率为（ ）A B C D26.【2011北京市东城一模理】已知,那么的值为（ ）（A） （B）

18、（C） （D）27.【2011年河南省焦作市高三第一次质检数学文】已知函数f（x）Acos（x）（xR）的图像的一部分如下图所示，其中A0，0，0,x20), 且PQ/x轴,求P、Q两点间的最短距离；():若x0时,函数y=F(x)的图象恒在y=F(x)的图象上方,求实数a的取值范围泄露天机2012年高考押题精粹(数学理课标版)（30道选择题+20道非选择题）【参考答案】一选择题（30道）1【参考答案】B2.【参考答案】D3.【参考答案】C4.【参考答案】B【点评】：集合问题是高考必考内容之一，题目相对简单.集合的表示法有列举法、描述法、图示法三种，高考中与集合的运算相结合，不外乎上述几种题型

19、。但以描述法为主，考查不等式的有关知识，也有个别省份考查其他知识，如题1。5.【参考答案】B6.【参考答案】C7.【参考答案】C【点评】：上面3题是简易逻辑的内容，简易逻辑内容有：命题的或、且、非；四种命题；充分、必要条件；全称命题和特称命题。作为高考内容的重要组成部分，也是各省高考常见题型，特别是对充分、必要条件与全称命题和特称命题的考查。8.【参考答案】C9.【参考答案】D 【点评】：8,9题考查的内容是程序框图。程序框图题型一般有两种，一种是根据完整的程序框图计算，如题8；一种是根据题意补全程序框图，如题9.程序框图一般与函数知识和数列知识相结合，特别经过多年的高考，越来越新颖、成熟。1

20、0.【参考答案】B11.【参考答案】A【点评】：10、11题考查的是复数有关知识。复数主要内容有：复数的四则运算、复数的模、共轭复数、复平面等，上述两题都囊括了，且比较新颖。12.【参考答案】D13.【参考答案】D14.【参考答案】C 15.【参考答案】C16.【参考答案】A17.【参考答案】D【点评】：12、13、14、15、16、17题属于函数与导数模块。该模块的内容主要包括分段函数、函数的奇偶性、函数的图象、函数的零点、指对函数值比较大小、导数中的切线问题、导数的单调性等，上述6题考查的内容基本涵盖该模块中的知识点，且比较新颖。18【参考答案】C19.【参考答案】C【点评】：18、19题

21、考查的数列知识。数列版块在新课标的背景下要求降低，只强调等差、等比数列通项、前n项和，所以这两题比较，把高考要求的东西都包括进去了，而且题干比较新鲜。20.【参考答案】C21.【参考答案】D 【点评】：20、21题是空间几何体的内容。三视图和空间角是高考的重点内容，这其中三视图考查得越来越新，如20题就是这样；空间角包括异面直线所成的角、线面角高考理科常考题型，如21题。22.【参考答案】B23.【参考答案】D【点评】：22、23为解几内容。新课标背景下双曲线是客观题的必考内容，抛物线、直线和圆也是常考内容，而椭圆一般放在解答题中考查，相对来说在客观题出现的比较少。24【参考答案】B25.【参

22、考答案】B【点评】：24、25题属于排列组合、概率统计模块。该模块在高考中最常见题型是排列组合题，但作为新课标下的几何概型题也是常考题型。26.【参考答案】B27.【参考答案】C【点评】：26、27为三角类题目。三角在高考中一般有两种题型，一是三角求值题，二是三角函数的性质和图象题，上面两题几乎把要考的知识点都包含进去了，且题设比较好！28.【参考答案】D29.【参考答案】A【点评】：28、29是向量这部分内容的代表。向量的数量积是高考命题的一个重要方向，而28题可以作为一个代表；而向量的几何运算是高考命题的另一个重要方向，像29题，不仅考查了该部分知识点，而且背景新颖。30.【参考答案】D【

23、点评】：不等式也是高考的热点，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，30题两者都兼顾到了。二填空题（8道）31.【参考答案】【点评】：新课标不仅爱考查三视图，也喜好考查球，本题一题两考。 32.【参考答案】33.【参考答案】【点评】：新课标中，椭圆都作为压轴题放在解答题中，因此填空题考查的一般都是双曲线和抛物线。32、33题比较新颖同时难度不是很高，符合高考命题的要求。34.【参考答案】10 【点评】：新课标下，二项式问题好像不怎么考查，既然多年不怎么考，也许今年会热一下。二项式的通项公式和求展开式各项系数和，是必须掌握的知识。35.【参考答案】5【点评】：解三角形是高考的重要组成部分，不在

24、客观题考查，就在解答题中出现。解三角形所涉及的知识点要掌握，如正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等。36.【参考答案】10 【点评】：线性规划也是高考重要内容，此题考查该知识点换了一个角度，比较好。37【参考答案】 【点评】：统计中的频率分布直方图是高考常考题型，本题之所以好，在于设问比较好，不是常规的，当然考查的知识点没有变。38.【参考答案】 【点评】：推理与证明作为新课标的新增知识点，高考出现是必要的，此题考查了归纳推理的应用。当然类比推理的定义也要掌握。三解答题（12道）39. 【参考答案】解： ()由题意得， 两式相减得，所以当时，是等比数列，要使时，是等比数列，则只需，从而 ()

25、由()得知， 40【参考答案】解：(1)由题意即，且，为非零常数，数列an是以为首项，为公比的等比数列 (2)由题意，当 式乘以2，得 并整理，得 (3)由题意 ，要使对一切成立，即对一切 成立，当时，有，则成立； 当时，有，则，对一切成立，只需，解得，考虑到，. 综上，当或时，数列中每一项恒小于它后面的项【点评】：新课标下对数列的考查要求降低，只对等差、等比数列通项和求和要求掌握。数列求和的方法具有很强的模型(错位相减型、裂项相消型、倒序相加型)，建议熟练掌握，将恒成立问题转化为最值是常用的方法，需要注意.41.【参考答案】解：（1）由，得由正弦定理，得 （2）由题知，由已知得， 当时， 所

26、以，当时，的最大值为；当时，的最大值为.42.【参考答案】解：（1）依题意知在DBC中,CD=6000100(),， 由正弦定理得，（）在RtABE中，AB为定长 当BE的长最小时，取最大值60，这时当时，在RtBEC中(),设该人沿南偏西60的方向走到仰角最大时，走了分钟，则（分钟）（2）由（）知当取得最大值60时， ，在RtBEC中, （m）即所求塔高为m. 【点评】：高考三角类解答题无非就是两种，（1）三角函数题考查三角函数的性质或图像；（2）是解三角形，特别的有点省份爱解三角形的应用题。43【参考答案】解：（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人， 用分层抽样的方法，每

27、个人被抽中的概率是， 所以选中的“高个子”有人，“非高个子”有人用事件表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件表示“没有一名“高个子”被选中”，则 因此，至少有一人是“高个子”的概率是 （2）依题意，的取值为 ， 因此，的分布列如下： 【点评】：本题主要考察茎叶图、分层抽样、随机事件的概率、对立事件的概率、随机变量的分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和应用意识44.【参考答案】解：（）依题意甲校应抽取110人，乙校应抽取90人，故，估计甲校平均分为乙校平均分为 （）甲校乙校总计优秀402060非优秀7070140总计11090200

28、 k=又因为故能在犯错误的概率不超过的前提下认为 “两个学校的数学成绩有差异” 【点评】：本题把概率、统计、统计案例等知识点结合在一起，综合性强，且把独立性检验的概念贯穿其中，是个亮点。45.【参考答案】解：（）四棱柱为直四棱柱， ， . ， . ， . .又 ， . （）以为原点，为轴，为轴，为 轴，建立空间直角坐标系. ，. 由（）知：为面的法向量， . .又面， 面. （） 设平面的法向量为，则 ，. ,即. ,即. 令，解得：， . . 二面角的余弦值为.46.【参考答案】解：（I）建立如图所示的空间直角坐标系， 设，则，假设存在点使平面， 设平面的一个法向量为，所以， 所以 （），因为与所成的角为所以，则由（1）知平面的一个法向量为 因为，所以所以，所以，又底面，则平面，所以是平面的一个法向量所以，所以二面角的余弦值为。【点评】：空间几何体的解答题一般以柱体或锥体为背景，考查线面、面面关系，考查空间角和距离，45、46可作为其中代表。47.【参考答案】解：（