第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动《三角函数的图像与性质》说课

1、转帖第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动三角函数的图像与性质说课(上海王建华)doc高中数学课题：正弦函数和余弦函数的图像与性质(1)教材:上海市高中数学课本高一年级第二学期试用本上海教育出版社出版教师:上海市向明中学王建华一、教材地位和作用本节课的内容是选自上海教育出版社出版的高中一年级第二学期试用本中第六章?三角函数?第一节。三角函数是把差不多学习过的三角比的知识和函数知识结合起来，是刻画生活中周期现象咨询题的典型的函数模型，在高中数学知识体系中占有十分重要的地位。本节课作为?三角函数?开篇的第一课时，要紧解决了正弦、余弦函数的定义和其图像的画法咨询题，为后面更好地学习三角函数的性质打

2、下牢固的基础。二、教学目标分析教学目标:1把握正弦函数和余弦函数的概念。2学会利用单位圆中的正弦线作出正弦函数在0,2上的图像的方法；并正确运用五点法作出正弦函数在0,2上的大致图像。3利用诱导公式，通过图像平移作出余弦函数的图像。4进一步形成数形结合的思想方法，以及分析咨询题、解决咨询题的能力。教学重点、难点:重点：五点法作出正弦函数在0,2上的大致图像；通过图像平移作出余弦函数的图像。难点：利用单位圆中的正弦线作出正弦函数在0,2上的图像。三、教学咨询题诊断高一学生对函数概念的明白得本身确实是难点，再加上三角比知识，就要求学生有较高的明白得和综合的能力。关于作图方面，在前面函数的章节中，学

3、生差不多学习了画函数图像的一些方法，如幂函数、指数函数、对数函数等能够用列表描点法、图像平移翻折等方法作出其图像。基于上述情形，推测学生关于本节课的内容，会有以下的一些困难：1概念的引出，把三角与函数两个概念结合起来，正确明白得正弦函数和余弦函数。2利用单位圆的正弦线作出正弦函数在0,2上的图像。3正确把握五点法的作图步骤与要求。4按照正弦函数的作图方法，学生自己解决画余弦函数图像的一些方法。四、教学特色1引例的设计意图学生在物理学中已学习过圆周运动，创设摩天轮情境更能贴近学生实际，在解决这一咨询题的过程中，学生经历了运用数学模型来刻画周期现象的整个过程，既体会到三角函数的本质又调动了学生学习

4、积极性。另外，从实际咨询题中抽象出的单位圆进行研究，起到了承上启下的作用，既复习了三角比的内容，又为正弦函数作图时所用到的正弦线打下伏笔。2处理一样方法与专门方法的关系1在讲到作正弦函数的图像时，突出函数作图的一样方法列表求值与三角函数专门作图方法利用单位圆中的三角函数线相结合，从代数和几何的角度实现描点。2在学生把握了正弦曲线的形状后，利用连续函数的特点，抓住一个周期内五个关键点的位置进行五点作图的教学。使学生了解一样中包蕴专门，用专门表达一样的辩证关系。3以咨询题驱动方式贯穿整节课以咨询题调动学生思维，以咨询题带动课堂教学。充分表达了教师主导作用，学生自主探究的教学方法。要紧咨询题例举如下

5、：其一：正弦函数的概念引例解决后：得hsint(t0),教师提咨询：这是否为函数关系式？讲明启发学生从函数定义去摸索。当学生确信了引例中hsint(tn0)是函数关系式后，教师再咨询：假如把t改为x,把h改为y,将定义域范畴变为R,那么依旧函数吗？讲明如此就从引例专门自然的过渡到了正弦函数的定义。其二：作正弦函数的图像在开始引入正弦函数作图时，教师提咨询：如何作出正弦函数ysinx的图像？讲明让学生回忆关于函数作图的一样方法。在确信了列表描点法是作函数图像的一样方法之后，教师再咨询：那么，是否还有其他作图的方法？能不能不算出正弦值？三角比中的正弦三角比是否有其几何意义呢？讲明表达一样与专门的关

6、系，代数与几何的两个不同的角度摸索咨询题。在引出利用单位圆的正弦线作图之后，教师再咨询：在作图中，我们是否直截了当作出整个定义域上正弦函数的图像？讲明目的是为了简化作图，同时也表达了三角函数是解决周期现象的典型的数学模型。在学生差不多了解了正弦函数图像的大致形状，也发觉这是个连续的函数图像之后，教师再咨询：那么，当作图的精确度要求不太高的时候，我们是否能够通过确定一些关键点的位置来快速的作出正弦函数的大致图像？请再来观看一下刚才在0,2上作的图像，其中有哪几个关键点？并请讲出它们的坐标。讲明解决咨询题要抓住事物的要紧矛盾，这也是为了简化作图。其三：作余弦函数的图像在把握了正弦函数的作图方法后，

7、教师提咨询：如何作出ycosx,xR图像？，学生摸索后教师再咨询：正余弦之间关系紧密，那么能不能利用正弦函数的图像通过图形变换，来作出余弦函数的图像呢？讲明引出余弦函数的图像能够讲是本节课的高潮部分了。在那个地点，学生们能够畅所欲言，想出各种解决方法，也是学生综合能力地表达。4运算机辅助教学与教师板书示范相结合本节课的重、难点是作函数的图像。因此，在教学中借助几何画板制作的动态作图演示，具有专门形象的成效。通过课件的动态表现，使抽象的咨询题具体化、形象化，有利于学生的明白得和认知。数学课的教学离不开黑板上的规范板演，通过黑板的例题示范，补偿了课件演示一闪即过的不足，加深学生对正弦函数的印象，专

8、门是五点确定以后，如何用光滑的曲线描点，在描点中应该注意图像递增递减的趋势，以求实现多媒体和传统黑板教学两者的相互结合，互为补充，发挥彼此最大优势。五、预期成效分析在本堂课的教学中，以咨询题驱动为主，师生共同进行分析探究。着重表达了学生的独立摸索，小组讨论和亲手体验作图的整个过程。教师通过提咨询、课件动态展现、黑板规范板书、学生练习点评等等多种教学形式，组织学生积极参与课堂活动，将教与学有效地结合起来。从思维深度上和动手实践上，充分激发了学生的学习和钻研爱好，调动了学习热情。附：简案教学环节教学过程师生活动创设情形引入概念引例：如图，质点P在圆周上作逆时针的匀速圆周运动。设半径/Cr为1个单位长，角速度3=1弧度/分钟，当时刻t0时，P在A处，y/求通过tt0分钟后，P到平台所在平囿的相对图度h与t的关j系式。K教师引导学生共同分析。讲授新课探究方法.正弦、余弦函数的定义正弦函数ysinx,xR。余弦函数ycosx,xR。.正弦、余弦函数的图像1正弦函数的图像摸索：如何作出正弦函数ysinx的图像？探究：借助单位圆中的正弦线作出正弦函数在0,2上的图像，再作出正弦函数在R上的图像。2五点法摸索：是否能够通过确定一些关键位置的点来作出正弦函数在0,2上的大致图像？30,0,1,0,1,2,0223余弦函数的图像探究：如何作出余弦函数ycosx,xR图像？教师引导学生共同探