1.3.3非（not）

1、简单的逻辑联结词 非及复合命题定义1(1)一般地，对一个命题p_，就得到一个新命题，记作_，读作“非p”或“p的否定”(2)若p为真命题，则p必为_；若p为假命题，则p必为_；2逻辑联结词及真值表(1)且(and)：命题形式pq；(2)或(or)：命题形式pq；(3)非(not)：命题形式p .全盘否定p假命题真命题pqpqpqp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真定义3. 复合命题的真假，主要利用真值表来判断，步骤为：(1)确定复合命题的构成形式；(2)判断其中各简单命题的真假；(3)利用真值表判断复合命题的真假问题1：观察下列两组命题，看它们之间有什么关系？(1)p：5是25的算术平方

2、根；q：5不是25的算术平方根(2)p：ytan x是偶函数；q：ytan x不是偶函数答案：两组命题中，命题q都是命题p的否定结论1：一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作p，读作“非p”或“p的否定”定义探究点一p命题问题2：逻辑联结词“非”的含义是什么？答案：“非”与日常用语中的“非”含义一致，表示“否定”“不是”“问题的反面”等；也可以从集合的角度理解“非”：若命题p对应集合A，则p对应集合A在全集U中的补集UA .结论2：若p是真命题，则p必是假命题；若p是假命题，则p必是真命题定义问题1：已知命题p：平行四边形的对角线相等，分别写出命题p的否命题和命题p的否定，并加以

3、辨析答案：命题p的否命题：如果一个四边形不是平行四边形，那么它的对角线不相等；命题p的否定：平行四边形的对角线不相等命题的否定只否定命题的结论，不能否定命题的条件，也不能将条件和结论都否定，而否命题是对原命题的条件和结论的全盘否定，这就是命题的否定与否命题的区别定义探究点二命题的否定与否命题问题2：填写下表中常见词语的否定形式：正面词语等于(=)大于()小于()能是都(全) 是任意的任意两个所有否定词语_ _正面词语至多一个至少有一个至多n个p或qp且q否定词语_不等 于() 不大 于() 不小 于() 不 能不 是 不都 (全)是 某个 某两 个 某些 至少两个 一个也 没有 至少有 (n1

4、)个 非p且 非q 非p或 非q 定义问题：对涉及命题的真假且含参数的问题，参数范围怎样确定？答案：已知命题pq、pq、p的真假，可以通过真值表判断命题p、q的真假，然后将命题间的关系转化为集合间的关系，利用解不等式求参数的范围，要注意分各种情况进行讨论定义探究点三pq、pq、p命题的综合应用典型例题写出下列命题的否定，并判断其真假(1)p： 是有理数；(2)p：5不是75的约数；(3)p：78；(4)p：5611；(5)p：空集是任何非空集合的真子集解析： (1) p： 不是有理数命题p是假命题，p是真命题；(2) p：5是75的约数命题p是假命题，p是真命题；(3) p：78 .命题p是真

5、命题，p是假命题；(4) p：5611 . 命题p是假命题，p是真命题；(5) p：空集不是任何非空集合的真子集命题p是真命题，p是假命题小结：p是对命题p的全盘否定，对一些词语的正确否定是写p的关键，如“都”的否定是“不都”，“至多两个”的反面是“至少三个”、“pq”的否定是“pq”等典型例题跟踪练习1写出下列命题的否定形式(1)面积相等的三角形都是全等三角形；(2)若m2n2a2b20，则实数m、n、a、b全为零；(3)若xy0，则x0或y0 .解析：(1)面积相等的三角形不都是全等三角形(2)若m2n2a2b20，则实数m、n、a、b不全为零(3)若xy0，则x0且y0 .跟踪练习2写出

6、下列各命题的非(否定)(1)p：100既能被4整除，又能被5整除；(2)q：三条直线两两相交；(3)r：一元二次方程至多有两个解；(4)s：23 .写出下列各命题的否定及其否命题，并判断它们的真假(1)若x、y都是奇数，则xy是偶数；(2)若xy0，则x0或y0 . 解析：(1)命题的否定：若x、y都是奇数，则xy不是偶数，为假命题；命题的否命题：若x，y不都是奇数，则xy不是偶数，为假命题(2)命题的否定：若xy0，则x0且y0，为假命题；命题的否命题：若xy0，则x0且y0，为真命题跟踪练习3知识小结1利用真值表来判断复合命题的真假的步骤为：(1)确定复合命题的构成形式；(2)判断其中各简单命题的真假；(3)利用真值表判断复合命题的真假2要注意区别“否命题”与“命题的否定”：否命题要对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定3对于条件或结论是不等关系或否定式的命题，一般利用等价关系“AB B A”判断其真假4常用词语及其否定：原词语等于大于()小于()是