1.平行四边形的性质

1、英德市英城街中学 陈健伟第六章 平行四边形第2课时 平行四边形的对角线性质6.1 平行四边形的性质 2.学会应用平行四边形的性质1.探索和证明“平行四边形的对角线互相平分”的性质知识回顾 同学们，上节课我们学习了平行四边形的哪些性质？平行四边形的性质对边对角邻角相等相等互补ABCD1.如图， ABCD中，AB=3，AD=5,A=53，则CD= ，BC= ,B= ，C= ，D= 。2.在 ABCD中，A:B=2:3,则A= ，B= 。ABCD复习引入351271275310872你来评一评 一位老人拥有一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，如图，他是这样分的： 老

2、大老二老三老四 但四个孩子争论不休，都认为自己所分到的地比较少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？复习引入 为了更公正地解决这个问题，让我们先学习一些相关的知识。 如图, ABCD的对角线AC、BD相交于点O. OACDB猜一猜:线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？探究新知ADOCBDBOCA看一看探究新知线段OA和OC、OB和OD长度有何关系？ACDBO已知： ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD. 猜想：OA=OC，OB=OD. 即：平行四边形的对角线互相平分.探究新知证明： 四边形ABCD是平行四边形 AB=CD （平行四边形的对边相等） ABCD

3、 （平行四边形的定义） BAO=DCO，ABO=CDO ABO CDO （ASA） OA=OC，OB=OD平行四边形的性质定理：平行四边形的对角线互相平分.符号语言：四边形ABCD是平行四边形OA=OCOB=ODOADBCOO探究新知课堂检测1. 在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O。若AC=8,BD=10。则OA= 。OB= 。45课堂检测2. 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，则下列说法一定正确的是（ ） A、 AO=OC B、 AOOD C、 OA=OD D、 AOABA课堂检测3.如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O（2）若AOB的周长为30cm，AB=12

4、cm，则对角线AC与BD的和为 。（1）若AC=8cm，BO=5cm，则OC= ，BD= 。 又若AB=6厘米，则COD的周长为 。4cm10cm15cm36cmACDBO老大老四老三老二M聪明的同学们，老人分地合理吗？解决问题平行四边形对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形所以老人分地合理。例题精讲 例1.如图6-5， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别交于点E，F. 求证:OE=OF.证明： 四边形ABCD是平行四边形 DO=BO （平行四边形的对角线互相平分） ADBC （平行四边形的定义） ODE=OBF DOE=BOF DOE BOF （ASA）

5、OE=OF巩固练习1. ABCD的对角线AC、BD相交于点 O,若AC=12，则OA=（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6D巩固练习2.平行四边形不一定具有的性质是（ ）A. 对角线互相平分 B. 对边平行C. 对角线互相垂直 D. 对边相等C巩固练习解: 四边形ABCD是平行四边形 OA=OC=6 OB=OD=3 AC=12 又 ADB=90 在RtADO中， 根据勾股定理得:OA2=0D2+AD2 AD=OA-OD=6-3=27 AD=3. 如图6-6, ABCD的对角线AC、BD相交于点 O, ADB=90,OA=6,OB=3.求AC和AD的长度。1.通过本节课的学习，你有什么收获？2. 平行四边形的性质共有哪些？课堂小结平行四边形的性质对边对角邻角相等相等互补对角线互相平分作业布置习题6.2第3题课本139页1.【2017眉山】如图，EF过 ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若 ABCD的周长为18，OE1.5，则四边形EFCD的周长为() A、14 B、13 C、12 D、10C拓展延伸2.【福州】如图，在 ABCD中，DE平分ADC， AD6，BE2，则 ABCD的周长是_20