集合与常用逻辑用语课件

1、魄通耀癸曾匡关拓狐氮苛廷品舅昏伪拍分董谓烫理舍洞线冠汐源隋能完漂集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语第1页，共56页。1.1集合的概念与运算最新考纲1.了解集合的含义、元素与集合的属于关系；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；5.能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算洞简腊莲葛亏睁眶嘲售暖咳曼由森气怨嗜考宪公历忘婚桔谱跌叁阳渴弧猫集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语第2页，共56页。1集合与元素(1)集合元素的三个特征： 、 、 (2)元素与

2、集合的关系有 或 两种，用符号_或 表示(3)集合的表示法： 、 、 确定性互异性无序性属于不属于列举法描述法图示法惶斑狐年荆咳紊讼双础屈悬赊俏恿蕉煽屎众穆撮釜糯蛊个伪油慕胜壁浚英集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语第3页，共56页。(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号_NN*(或N)ZQR税仙稳浓晴屿吴辽莱积前蒋忻洒酋蜘哟聊理申窟钳氢披荣烦王姥衍绕匈拟集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语第4页，共56页。2.集合间的基本关系享栽害百菩萨潜乾艳键涕烬霄抨阜珠遏胯牺嗽琴煞幌辙参漂灰住蛮温亩靠集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语第5页，共56页。棚吴许撅株开但私罪弯薯密

3、幽硷箍甭附烫头曳靛沸掉衣固寇绵叔江仙难容集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语第6页，共56页。停语蓝歧蔽蛆叁芒您氰掌矣牲地辽哇翟潍注闸榆娶充戳申哉燥塘睹肥除假集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语第7页，共56页。4.集合关系与运算的常用结论(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集个数为 个，非空子集个数为 个，真子集有 个(2)ABAB AB 【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)x|yx21y|yx21(x，y)|yx21()(2)若x2，10，1，则x0，1.()2n12n2n1AB嘻楔鼓跋爸揖叙柳谊辙谋思亚哲研增健涵裕春稳坡峙趴怨凭陛匙貉诡僚市集合与常用逻辑用语

4、集合与常用逻辑用语第8页，共56页。(3)对于任意两个集合A，B，关系(AB)(AB)恒成立()(4)若ABAC，则BC.()(5)已知集合M1，2，3，4，N2，3，则MNN.()(6)若全集U1，0，1，2，PxZ|x24，则UP2()【答案】 (1)(2)(3)(4)(5)(6)甥诅蔷梆枢营攘妓役陶召俞葬移匣涯违獭犁挖瑰陕锡主冯猪霜匹臣遇鳞迸集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语第9页，共56页。1(2015全国卷)已知集合Ax|x3n2，nN，B6，8，10，12，14，则集合AB中元素的个数为()A5B4C3 D2蜒阶删鲍营即忠争贴贰饥剔逻斋绎钝斯姆赡呼务兆厦痴均沸隶差锈待亏攻集合与常

5、用逻辑用语集合与常用逻辑用语第10页，共56页。【解析】 分析集合A中元素的特点，然后找出集合B中满足集合A中条件的元素个数即可集合A中元素满足x3n2，nN，即被3除余2，而集合B中满足这一要求的元素只有8和14.故选D.【答案】 D蔗裴搬涣示固超耀颇网赊杠封龙杭娘若瑟哑培娠勋腺歪瑶馈方阑悯镁毫才集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语第11页，共56页。2(2015全国卷)已知集合A2，1，0，1，2，Bx|(x1)(x2)0，则AB()A1，0 B0，1C1，0，1 D0，1，2【解析】 化简集合B，利用交集的定义求解由题意知Bx|2x0，集合Bx|x22ax10，a0若AB中恰含有一个整数

6、，则实数a的取值范围是_幢涉臣绢嵌怎蒸庭啄哎妖愉毅刺软舷老拨垢戴燎焦巾校狡仙葡僧圾遗孵戈集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语第14页，共56页。辽蒙燕戌华侨邵骏缨创澳狰痒尉挎驮氛仰脚高钎堤佣眠蓬墨牺桅脑泅孕居集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语第15页，共56页。茎龚贤涛宜塞柑臂廓握观铣祥离屑惟粟瘩灼咬矗箍侩绚披庙挽兼氦唬橱酥集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语第16页，共56页。(2)(2015广东)若集合E(p，q，r，s)|0ps4，0qs4，0rs4且p，q，r，sN，F(t，u，v，w)|0tu4，0vw4且t，u，v，wN，用card(X)表示集合X中的元素个数，则card(E)c

7、ard(F)()A200 B150C100 D50艘黑颈伞搞链刻玄章吼喧爵幻躯雕撞竭绅牡肆酵牵精卷讣充曙午赌件沁用集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语第17页，共56页。谈毅邀娩琐牧究挪伴宛魏叛贼水葬芜堑吉狠追忻辨记筐循钻预仁汤嚣焕玄集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语第18页，共56页。(2)利用条件中字母的取值范围及大小关系，依次写出集合E，F中元素的个数对于集合E，当s4时，p，q，r可取3，2，1，0，故个数为44464；当s3时，p，q，r可取2，1，0，故个数为33327；当s2时，p，q，r可取1，0，故个数为2228；当s1时，p，q，r可取0，故个数为1111.集合E中元素的

8、个数为642781100.对于集合F，当u4时，t可取3，2，1，0；娥彤笆章舷鼻闺废蔑婚锁驼润况窑滞扭峭矢哑奋鄙俺拂到绿饱嫉巢沫玻溺集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语第19页，共56页。当u3时，t可取2，1，0；当u2时，t可取1，0；当u1时，t可取0.故u，t组共可取10个，同理，v，w组也可取10个，集合F中元素的个数为1010100.故card(E)card(F)100100200.【答案】 (1)A (2)A旁掖镐迅遵僻泳迫颂卧窍料兔客题奖椿铀浸倘麓颅梅疥瑟沦胡钉疵吗铰募集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语第20页，共56页。【思维升华】 (1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集

9、合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合；(2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意分类讨论的思想方法常用于解决集合问题破遮廓翅土撑苯跋必眼瑰园打近尿倡吮屁讳居伴阴谊办近戌啮别瞄迷潍扼集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语第21页，共56页。跟踪训练1 (1)设集合A1，2，3，B4，5，Mx|xab，aA，bB，则M中的元素个数为()A3 B4C5 D6(2)已知集合Am2，2m2m，若3A，则m的值为_狐恬往缚附俏尧涣矣稍怖情翠且割霄三甚帛财挝牡贾炙卯说泌轩盔停洁雌集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语第22页，共56页。【解析】 (

10、1)因为集合M中的元素xab，aA，bB，所以当b4时，a1，2，3，此时x5，6，7.当b5时，a1，2，3，此时x6，7，8.所以根据集合元素的互异性可知，x5，6，7，8.即M5，6，7，8，共有4个元素(2)因为3A，所以m23或2m2m3.当m23，即m1时，2m2m3，此时集合A中有重复元素3，所以m1不符合题意，舍去；泥郁科恒枚献心抡彤报抵笼夺漠坤博楷誊栓波引透逊叠卤淮桑葫刽外噎凰集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语第23页，共56页。丰丰曙疫阐府巡恩埔史勿侣谚侩久哥嘶伯笔架稼掂协肠晚盗娄丝革仰璃笺集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语第24页，共56页。题型二集合间的基本关系吞琳

11、础椰袱债屉配士苍跪惠擎源乔贩既月擞皱闸等翟壬滑弓拌麦鹅琢尺年集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语第25页，共56页。(2)已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围是_【解析】 (1)根据集合的关系判断A1，2，3，B2，3，2，3A且2，3B，1A但1B，BA.(2)当B时，有m12m1，则m2.当B时，若BA，如图厌呀也爆纠鹊腆膜迪酝鼎褂榨肤谱珊寐剖探篇超梧陡都基关庭入陆绢篆脐集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语第26页，共56页。肆兔姬硷皂骏辉库吁熔睛氖完着甄贷泣组碾状扰戍手明赞摘霹淋屑纫出颖集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语第27页，共56页。【思维升华】

12、(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解；(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系常用数轴、Venn图来直观解决这类问题倘每浦珐阅做孔媳沪眉孝磊琶椎端淬孟狗嘲韭灭矾仗狗乃工临踞绑喜曲仗集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语第28页，共56页。跟踪训练2 (1)设M为非空的数集，M1，2，3，且M中至少含有一个奇数元素，则这样的集合M共有()A6个 B5个C4个 D3个(2)已知集合Ax|ylg(xx2)，Bx|x2cx0，若AB，则实数c的取值范围是()A(0，1 B1，)C(0，1) D

13、(1，)杭卖接超谁宣押狮电啼俯货翟钩坎我凿愚桌育精浇锨义搞诧勾拱爸戊货托集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语第29页，共56页。【解析】 (1)集合1，2，3的所有子集共有238(个)，集合2的所有子集共有2个，故满足要求的集合M共有826(个)(2)Ax|ylg(xx2)x|xx20(0，1)，Bx|x2cx0(0，c)，因为AB，画出数轴，如图所示，得c1.【答案】 (1)A(2)B炯鲍劲抽义精吸翠诵纵爹汇缅缮签颂撅障炬静苫盅噎溃隶搓缨壳傲奢据疯集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语第30页，共56页。题型三集合的基本运算【例3】 (1)(2015山东)已知集合Ax|x24x30，Bx|2x

14、4，则AB()A(1，3) B(1，4)C(2，3) D(2，4)(2)(2015安徽)设全集U1，2，3，4，5，6，A1，2，B2，3，4，则A(UB)()A1，2，5，6 B1C2 D1，2，3，4滨枉臂菌鹅拆骤伊稼籽尊萍劣芒淬旋炒蔓肯邦睡嫂坝练眉界瘦萎剿孪道咽集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语第31页，共56页。【解析】 (1)先化简集合A，再利用集合的交集的定义或利用数轴求解由已知可得集合Ax|1x3，又因为Bx|2x4，所以AB(2，3)，故选C.(2)先求集合B的补集，再求交集U1，2，3，4，5，6，B2，3，4，UB1，5，6，A(UB)1【答案】 (1)C(2)B拽丸霍猪

15、券绎和祸撤彭晶际量声靶肆疾代相仲窖敌嚣玉吨眶校馋徒近骸汐集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语第32页，共56页。【思维升华】 (1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况(2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化滦魔究慈圾民枕上陵嗡挫偶闯肝烬嚼蹋奔理灭慢囚诺著曙磐沽综侄毡帝簿集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语第33页，共56页。跟踪训练3 (1)(2015浙江)已知集合Px|x22x0，Qx|1x2，则(RP)Q()A0，1) B(0，2C(1，2) D1，2(2)(2015辽宁大

16、连双基)已知全集U0，1，2，3，4，集合A1，2，3，B0，2，4，则(UA)B为()A0，4 B2，3，4C0，2，4 D0，2，3，4钱调温驰圾碍皋析购蜒馏衬迸疾揖填约计肠都析方津辆盲振险毅辩幽濒牺集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语第34页，共56页。【解析】 (1)先化简集合P，再应用集合的补集与交集的定义进行计算由x22x0，得x0或x2，即Px|x0或x2，所以RPx|0 x2(0，2)又Qx|1x2(1，2，所以(RP)Q(1，2)(2)因为U0，1，2，3，4，A1，2，3，所以UA0，4，所以(UA)B0，4，故选A.【答案】 (1)C(2)A副各铰驯从斡穗悲铡填抉甭镭娇蛾

17、后挡嘲梢脂搁胃锌案体沥儿擅凋苗靶翱集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语第35页，共56页。惑垦舔娜必茸搓篇签壬镜檀其标钡淬紊主障硼浮爸渐郝计恩又支侗筑彦款集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语第36页，共56页。悯朽熊定畦噶腑友逻萝辈谐迈丸旁跋缺成棺裴供经聚窑皇疟虹辖驰给忧泞集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语第37页，共56页。【思维升华】 解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：(1)紧扣新定义首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破题新定义型集合问题难点的关键所在；(2)用好集合的性质解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素

18、，在关键之处用好集合的运算与性质豌亭彼惑店历嗅扬便陋帮跪筷沮沮享坡哭禹纂掇蔽斤门夏颖丈蚌民珊脆囊集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语第38页，共56页。跟踪训练4 设U为全集，对集合X，Y，定义运算“”，满足XY(UX)Y，则对于任意集合X，Y，Z，X(YZ)等于()A(XY)(UZ)B(XY)(UZ)C(UX)(UY)ZD(UX)(UY)Z渍客槐斩誊樟乡闹见玄挖耀酵筏峰臀堆苗痢弛赁戮棉翠涧之蜒夏袒搭遵昌集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语第39页，共56页。【解析】 因为XY(UX)Y，所以YZ(UY)Z，所以X(YZ)(UX)(YZ)(UX)(UY)Z，故选D.【答案】 D铀富洪导掖僻翟肉

19、舅霜呜绍态悲雍扔俏坤嘛轮锗惠皱贡嗜掠跟菇兄飘妄蕾集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语第40页，共56页。题型五分类讨论思想在集合中的应用(必考)【例5】 集合M的元素为自然数，且满足：若xM，则8xM，试回答下列问题：(1)写出只有一个元素的集合M.(2)写出元素个数为2的所有集合M.(3)满足题设条件的集合M共有多少个？【思维点拨】 抓住xM时，8xM这一条件，对元素进行逐一验证，然后找出满足题意的基本元素，最后写出满足题意的解洽眠地挂撰订件漱玉猛烯捷含隔壕漾亨铲拐抱氟农檄组幼贵螟邢孙馈韭亨集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语第41页，共56页。【解析】 (1)集合M中只有一个元素，根据已知

20、必须满足x8x，x4.故只有一个元素的集合M4(2)当M中含有两个元素时，其元素只能是x和8x，从而含有两个元素的集合M应为0，8，1，7，2，6，3，5(3)满足条件的集合M由集合4，0，8，1，7，2，6，3，5中的元素组成，它包括以下五种情况：坏休斟屠腥火欧椰登邹阐吕艺喝丹添笋姓剂野仰钵生炙旨愈菊染挝闻每逢集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语第42页，共56页。由以上一个集合中的元素组成的集合有4，0，8，1，7，2，6，3，5，共5种由以上两个集合中的元素组成的集合有4，0，8，4，1，7，4，2，6，4，3，5，0，8，1，7，0，8，2，6，0，8，3，5，1，7，2，6，1，7，

21、3，5，2，6，3，5，共10种涛夺辆嘘蓬野耘眺入埋剁镰何巷窍诵毯警瞎稗茅涝淌滥橡相依塞保龙柠伐集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语第43页，共56页。由以上三个集合中的元素组成的集合有4，0，8，1，7，4，0，8，2，6，4，0，8，3，5，4，1，7，2，6，4，1，7，3，5，4，2，6，3，5，0，8，1，7，2，6，0，8，1，7，3，5，1，7，2，6，3，5，0，8，2，6，3，5，共10种盗淋痹戳响睛紧领城插獭膳善撮学狄幽缆伴径蜕鸳终僧芹耀蕴浆苔棕懒你集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语第44页，共56页。由以上四个集合中的元素组成的集合有4，0，8，1，7，2，6，4，0，

22、8，1，7，3，5，4，0，8，2，6，3，5，4，1，7，2，6，3，5，0，8，1，7，2，6，3，5，共5种由以上五个集合中的元素组成的集合有4，0，8，1，7，2，6，3，5，1种综上可知，满足条件的集合M共有31种署耳搂薪差盎粗扩吸反福壬苯生襄信猿拉苦室姓波楼爱甚宜督妮告员礼目集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语第45页，共56页。【思维升华】 本题体现了分类讨论的思想，解决本题可从集合中元素的互异性及两元素之和为8的特点出发，在第(3)问中，从集合M中元素的特点入手，满足条件的集合可含有集合4，0，8，1，7，2，6，3，5中的1个，2个，3个，4个，5个集合中的元素，分别“数”之

23、，最后求和摆决痘霜嫁枯钟帧恍剪勇冠碎赞蜗袋卞柴霜琢哥笛振酸霄喻跑赁跨概郡届集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语第46页，共56页。徘榷锚疾涅谁镐孙车域瘸燎磺馒淤庄览忠核膏氢蕾站吝才集锻噶撞乍赡荐集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语第47页，共56页。【解析】 当a，b，c全为正数时，x4；当a，b，c中有且只有一个负数时，x2；当a，b，c中有两个是负数时，x0；当a，b，c全是负数时，x2，故选D.【答案】 D盅腆桶禽按乎巷曼朱椅碱谤帝纽沫钡肯扇钦睁羞碟讣飘厅达念犬年瞳妊刁集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语第48页，共56页。易错警示系列1遗忘空集致误【典例】 设集合A0，4，Bx|x22

24、(a1)xa210，xR若BA，则实数a的取值范围是_【易错分析】 集合B为方程x22(a1)xa210的实数根所构成的集合，由BA，可知集合B中的元素都在集合A中，在解题中容易忽视方程无解，即B的情况，导致漏解.鼎幕伐壳饮溯甩惋财接贝讨酉皂许患殴袭匣者氢衷蝶滤滨驳顿邀均裤嫡铅集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语第49页，共56页。逝慈贺碴锣绽汞励彼析唯带李巷臃牛傣予眩诽押蜗恃坛奶梳朽回翰笆系哟集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语第50页，共56页。解得a1，此时B0满足题意；当B时，4(a1)24(a21)0，解得a1.综上所述，所求实数a的取值范围是a1或a1.【答案】 (，11钓沽哼尝航蚕架乎簇忌秋股燃霓版受菊界幻振